Finite Group Databasebeta

← #33118220

Subgroups — #33118220

Order 18688.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613290C211yesmaximal, characteristic
4#22611080C212yesmaximal, complemented
5#22610940C212yesmaximal, complemented
6#22610354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610269C212yesmaximal, complemented
8#22610240C212yesmaximal, complemented
9#22610223C211yesmaximal, characteristic
10#22610017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#103×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924018C2212yes—
13#17989272—24no—
14#17989272—24no—
15C2×#14556586—21no—
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×#14556581—21no—
18C2×#14556574—21no—
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C2×#14556570C2211yescharacteristic
21C2×#14556567C2212yes—
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C2×#14556550—21no—
25C2×#14556549C2211yescharacteristic
26#17988743—24no—
27C2×#14556516C2212yes—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2212yes—
31#17988506—21no—
32#17988498—21no—
33#17988494C2212yes—
34#17988466—21no—
35#17988460—21no—
36#17988447C2211yescharacteristic
37#17988350C2212yes—
38#17988349C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
42C23×C8×C73C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44C2×#103×C73—24no—
45C2×#103×C73C2212yes—
46C2×#103×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73C2311yescharacteristic
50C2×#11924018—24no—
51C2×#11924018—24no—
52C2×#11924018—42no—
53C22×#10596831C2312yes—
54#14556586—28no—
55#14556582—22no—
56#14556582—22no—
57#14556581—28no—
58#14556574—28no—
59#14556571—22no—
60#14556571—22no—
61#14556570—22no—
62#14556570D414yes—
63#14556567—24no—
64#14556567—42no—
65#14556556—22no—
66#14556556—22no—
67C4×C22⋊D73—22no—
68C4×C22⋊D73—22no—
69#14556550—28no—
70#14556549—22no—
71#14556549—22no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2312yes—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—22no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—22no—
87C2×#11924005D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556516—42no—
92#14556515—24no—
93C22⋊#10596831—22no—
94#14556503—42no—
95#14556498—22no—
96#14556498—22no—
97#14556498—21no—
98C22×Q8×C73—21no—
99C22×Q8×C73—24no—
100C22×Q8×C73—22no—
101C22×Q8×C73—22no—
102C22×Q8×C73—42no—
103C22×Q8×C73C2312yes—
104C23×C4×C73—21no—
105C23×C4×C73—21no—
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73—22no—
108C22×C8×C73—42no—
109C22×C8×C73C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73D414yes—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115#103×C73—24no—
116#103×C73—24no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135#11924018—48no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—24no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—22no—
149#11924007—44no—
150C22⋊Dic73—24no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—42no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—22no—
156#11924005—44no—
157C4×Dic73—24no—
158C4×Dic73—24no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C24×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—28no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—44no—
169C2×Q8×C73—48no—
170C2×Q8×C73—44no—
171C2×Q8×C73—42no—
172C2×Q8×C73#4114yes—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—24no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—44no—
180C22×C4×C73—42no—
181C22×C4×C73—42no—
182C22×C4×C73—42no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—44no—
191C4⋊C4×C73—24no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C4⋊C4×C73C2×D412yes—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73#12012yes—
199C23×C73#13512yes—
200C23×C73#13712yes—
201C23×C73C22×D411yescharacteristic
202C22×D73—21no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—22no—
207Q8×C73—24no—
208Q8×C73—24no—
209Q8×C73—48no—
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—42no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—24no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—48no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—48no—
227C2×C4×C73#12012yes—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4112yes—
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D73—44no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—42no—
250Dic146—24no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—42no—
254#10596831—42no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—24no—
258C22×C73—24no—
259C22×C73#45214yes—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C22×C73#54612yes—
262C22×C73C2×#13511yescharacteristic
263C22×C73C2×#13711yescharacteristic
264C22×C73#57812yes—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—44no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73#52511yescharacteristic
275C4×C73#53511yescharacteristic
276C4×C73#54612yes—
277Dic73—42no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—42no—
282Dic73—82no—
283#23967—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—24no—
285C2×C73#240411yescharacteristic
286C2×C73C2×#45211yescharacteristic
287C2×C73#301111yescharacteristic
288C2×C73#330012yes—
289C2×C73#331212yes—
290D73—81no—
291C2×#552—731no—
292C2×#451—731no—
293C22×#103D7311yescharacteristic, complemented
294#2409—731no—
295#2026—732no—
296#2001—732no—
297#1892—731no—
298#1878—732no—
299#1873—732no—
300#1869—731no—
301#1823—731no—
302C73#2396711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
304C22×Q16—732no—
305C23×C8C2×D7311yescharacteristic
306#552—1464no—
307#552—1464no—
308C2×#126—1461no—
309C2×#125—731no—
310C2×#125—1461no—
311C2×#123—1461no—
312C2×C22⋊Q8—732no—
313C2×C22⋊Q8—731no—
314C2×C22⋊Q8—731no—
315C2×C4×Q8—731no—
316C2×C4×D4—731no—
317C2×#117—731no—
318C2×#117—1461no—
319C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
320#451—1464no—
321C2×#103—24no—
322C2×#103—732no—
323C2×#103—732no—
324C2×#103C2×D7312yes—
325C2×#103C2×D7312yes—
326C2×C22⋊C8—732no—
327C2×C22⋊C8—731no—
328#395—1461no—
329#393—1461no—
330#391—732no—
331#386—1461no—
332#385—1461no—
333#380—731no—
334#340—732no—
335#340—732no—
336#340—732no—
337#336—732no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8—731no—
344C22×Q8C22×D7312yes—
345C22×D4—731no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4C22×D7311yescharacteristic
350C2×Q16—2922no—
351C2×Q16—1464no—
352C2×Q16—1464no—
353C22×C8—22no—
354C22×C8—42no—
355C22×C8—732no—
356C22×C8C22×D7312yes—
357#126—1468no—
358#125—1462no—
359#125—1468no—
360#125—1462no—
361#123—1468no—
362C22⋊Q8—2922no—
363C22⋊Q8—734no—
364C22⋊Q8—1464no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4—1462no—
372#117—1462no—
373#117—1468no—
374#117—1462no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—732no—
380C2×C4⋊C4—1462no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D7314yes—
387C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—731no—
390C2×C22⋊C4—731no—
391C2×C22⋊C4—1462no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C42—731no—
397C2×C42—1461no—
398C2×C42—1461no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—2922no—
402#103—1464no—
403C22⋊C8—2922no—
404C22⋊C8—1462no—
405#95—1462no—
406#95—1462no—
407#95—1461no—
408C24—731no—
409C24D4×D7311yescharacteristic
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—732no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8#1192402814yes—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7312yes—
450C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
451C22×C4C23×D7311yescharacteristic
452Q16—2928no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—1462no—
458C2×C8—1462no—
459C2×C8—1462no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2924no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1464no—
467C4⋊C4—1464no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
476C22⋊C4—2924no—
477C22⋊C4—2922no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1464no—
482C22⋊C4—1462no—
483C42—1464no—
484C42—1464no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—1461no—
490C23—1462no—
491C23—1462no—
492C23—1461no—
493C23—1461no—
494C23#1455655912yes—
495C23#1455661212yes—
496C23#1455662012yes—
497C23C2×D4×D7311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—48no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—1464no—
506D4—2924no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4#1455655912yes—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×#1192402812yes—
543C2×C4#1455663612yes—
544C8—42no—
545C8—2922no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2922no—
553C22—2921no—
554C22—2922no—
555C22#1798874614yes—
556C22C2×#1455655911yescharacteristic
557C22#1798922712yes—
558C22C2×#1455661211yescharacteristic
559C22C2×#1455662011yescharacteristic
560C22#1798940012yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2922no—
568C4—2922no—
569C4—2921no—
570C4—5842no—
571C4#1798909811yescharacteristic
572C4#1798915411yescharacteristic
573C4#1798922712yes—
574C2—24no—
575C2—5841no—
576C2#2261325011yescharacteristic
577C2C2×#1798874611yescharacteristic
578C2#2261922211yescharacteristic
579C2#2262181412yes—
580C2#2262197812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC22×#103×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenterC22×#103D73
hypocenterC73#23967
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988743C2semidirect
4. #22611080C2semidirect
5. #22610940C2semidirect
6. #22610354C2semidirect
7. #22610269C2semidirect
8. #22610240C2semidirect
10. #22610017C2semidirect
11. C22×#103×C73C2semidirect
293. C22×#103D73semidirect
302. C73#23967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892722
C2×#179887432
#226132902
#226110802
#226109402
#226103542
#226102692
#226102402
#226102232
#226100172
C22×#103×C732
#2396773