Finite Group Databasebeta

← #33118222

Subgroups — #33118222

Order 18688.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613297C211yesmaximal, characteristic
5#22611081C212yesmaximal, complemented
6#22610942C212yesmaximal, complemented
7#22610352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610273C212yesmaximal, complemented
9#22610242C212yesmaximal, complemented
10#22610221C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C22×Dic292C2212yes—
14C23×#10596831C2211yescharacteristic
15#17989272—24no—
16#17989272—24no—
17C2×#14556586—21no—
18C2×#14556582C2211yescharacteristic
19C2×#14556581—21no—
20C2×#14556574—21no—
21C2×#14556571C2211yescharacteristic
22C2×#14556571C2212yes—
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C2×#14556550—21no—
27C2×#14556549C2211yescharacteristic
28#17988745—24no—
29C2×#14556516C2212yes—
30C2×#14556514—24no—
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×#14556514C2212yes—
33C2×#14556514C2212yes—
34C2×#14556503C2212yes—
35#17988508—21no—
36#17988500—21no—
37#17988492C2212yes—
38#17988464—21no—
39#17988462—21no—
40#17988349C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44#380×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46#340×C73C2212yes—
47C22×Dic146—24no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146—22no—
50C22×Dic146—22no—
51C22×Dic146—42no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×Dic146C2312yes—
54C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
55C23×Dic73—21no—
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×Dic292—24no—
58C2×Dic292—24no—
59C2×Dic292—42no—
60C22×#10596831—22no—
61C22×#10596831—42no—
62C22×#10596831C2312yes—
63#14556586—28no—
64#14556582—22no—
65#14556582—22no—
66#14556581—28no—
67#14556574—28no—
68#14556571—22no—
69#14556571—24no—
70#14556571—22no—
71#14556571—42no—
72#14556570—22no—
73#14556570D414yes—
74#14556556—22no—
75#14556556—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78#14556550—28no—
79#14556549—22no—
80#14556549—22no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—22no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556516—24no—
99#14556514—24no—
100#14556514—24no—
101#14556514—42no—
102#14556503—42no—
103#14556498—22no—
104#14556498—22no—
105C23×C4×C73—21no—
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73—22no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73D414yes—
111C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—22no—
116#95×C73—21no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic146—28no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—48no—
128C2×Dic146—44no—
129C2×Dic146—44no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×Dic146#4114yes—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—44no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148Dic292—48no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—44no—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—44no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—24no—
159#11924007—24no—
160#11924007—24no—
161#11924007—22no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—22no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—44no—
168C4×Dic73—24no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C24×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—24no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—42no—
180C22×C4×C73—42no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73C2411yescharacteristic
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—24no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73C2×D412yes—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C22⋊C4×C73—42no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73#12012yes—
199C23×C73#13512yes—
200C23×C73#13712yes—
201C23×C73C22×D411yescharacteristic
202C22×D73—21no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—24no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—48no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73#12012yes—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4112yes—
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D73—44no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—48no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—42no—
245Dic146—24no—
246Dic146—24no—
247Dic146—24no—
248Dic146—48no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—42no—
252Dic146—42no—
253C8×C73—42no—
254#10596831—42no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—24no—
258C22×C73—24no—
259C22×C73#45214yes—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C22×C73#54612yes—
262C22×C73C2×#13511yescharacteristic
263C22×C73C2×#13711yescharacteristic
264C22×C73#57812yes—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—82no—
274C4×C73#52511yescharacteristic
275C4×C73#53511yescharacteristic
276C4×C73#54612yes—
277Dic73—44no—
278Dic73—42no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—42no—
283#23967—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—24no—
285C2×C73#240411yescharacteristic
286C2×C73C2×#45211yescharacteristic
287C2×C73#301111yescharacteristic
288C2×C73#330012yes—
289C2×C73#331212yes—
290D73—81no—
291C2×#552—731no—
292C2×#451—731no—
293C22×#103—731no—
294#2409—731no—
295#2026—732no—
296#2001—732no—
297#1892—731no—
298#1878—732no—
299#1873—732no—
300#1869—731no—
301#1823D7311yescharacteristic, complemented
302C73#2396711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8—731no—
304C22×Q16—732no—
305C23×C8—731no—
306#552—1464no—
307#552—1464no—
308C2×#126—1461no—
309C2×#125—731no—
310C2×#125—1461no—
311C2×#123—1461no—
312C2×C22⋊Q8—731no—
313C2×C22⋊Q8—732no—
314C2×C22⋊Q8—731no—
315C2×C4×Q8—731no—
316C2×C4×D4—731no—
317C2×#117—731no—
318C2×#117—1461no—
319C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
320#451—1464no—
321C2×#103—732no—
322C2×#103—732no—
323C2×#103—732no—
324C2×#103—732no—
325C2×#103—1464no—
326C2×C22⋊C8—732no—
327C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
328#395—1461no—
329#393—1461no—
330#391—732no—
331#386—1461no—
332#385—1461no—
333#380C2×D7311yescharacteristic
334#340—732no—
335#340C2×D7312yes—
336#340C2×D7312yes—
337#336—732no—
338C22×Q8—2922no—
339C22×Q8—731no—
340C22×Q8—732no—
341C22×Q8—1464no—
342C22×Q8—1462no—
343C22×Q8—1462no—
344C22×Q8—1461no—
345C22×D4—731no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—1461no—
349C23×C4C22×D7311yescharacteristic
350C2×Q16—2922no—
351C2×Q16—1464no—
352C2×Q16—1464no—
353C22×C8—2922no—
354C22×C8—732no—
355C22×C8—1462no—
356C22×C8C22×D7312yes—
357#126—1468no—
358#125—1462no—
359#125—1468no—
360#125—1462no—
361#123—1468no—
362C22⋊Q8—2922no—
363C22⋊Q8—734no—
364C22⋊Q8—1464no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4—1462no—
372#117—1462no—
373#117—1468no—
374#117—1462no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4D29214yes—
386C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
387C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—731no—
391C2×C22⋊C4—731no—
392C2×C22⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C42—731no—
397C2×C42—1461no—
398C2×C42—1461no—
399#103—2922no—
400#103—1464no—
401#103—1464no—
402#103—1464no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—2922no—
405#95—21no—
406#95—1462no—
407#95—1462no—
408C24—731no—
409C24D4×D7311yescharacteristic
410C2×Q8—2924no—
411C2×Q8—2928no—
412C2×Q8—2924no—
413C2×Q8—2922no—
414C2×Q8—732no—
415C2×Q8—734no—
416C2×Q8—1468no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8—1462no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2924no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7312yes—
450C22×C4C2×D29212yes—
451C22×C4C23×D7311yescharacteristic
452Q16—2928no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—2924no—
457C2×C8—1462no—
458C2×C8—1462no—
459C2×C8—1462no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—2924no—
466C4⋊C4—732no—
467C4⋊C4—1464no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4C2×D29212yes—
475C4⋊C4C2×D29212yes—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—2924no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1464no—
482C22⋊C4—1462no—
483C42—1464no—
484C42—1464no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—1461no—
490C23—1462no—
491C23—1462no—
492C23—1461no—
493C23—1461no—
494C23#1455656112yes—
495C23#1455661012yes—
496C23#1455662012yes—
497C23C2×D4×D7311yescharacteristic
498Q8—2928no—
499Q8—2922no—
500Q8—2921no—
501Q8—2922no—
502Q8—2921no—
503Q8—1464no—
504Q8—1464no—
505Q8—1464no—
506D4—2924no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2928no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1464no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4#1455656112yes—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×D29211yescharacteristic
542C2×C4#41×D7312yes—
543C2×C4#1455663712yes—
544C8—42no—
545C8—2922no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2922no—
553C22—2921no—
554C22—2922no—
555C22#1798875014yes—
556C22C2×#1455656111yescharacteristic
557C22#1798922912yes—
558C22C2×#1455661011yescharacteristic
559C22C2×#1455662011yescharacteristic
560C22#1798940312yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2924no—
566C4—2921no—
567C4—2922no—
568C4—2921no—
569C4—2922no—
570C4—2921no—
571C4#1798909911yescharacteristic
572C4#1798915611yescharacteristic
573C4#1798922912yes—
574C2—24no—
575C2—5841no—
576C2#2261325211yescharacteristic
577C2C2×#1798875011yescharacteristic
578C2#2261922711yescharacteristic
579C2#2262181612yes—
580C2#2262198012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1823C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenter#1823D73
hypocenterC73#23967
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988745C2semidirect
3. C22×#14556514C2semidirect
5. #22611081C2semidirect
6. #22610942C2semidirect
7. #22610352C2semidirect
8. #22610273C2semidirect
9. #22610242C2semidirect
11. C73×#1823C2semidirect
301. #1823D73semidirect
302. C73#23967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892722
C2×#179887452
C22×#145565142
#226132972
#226110812
#226109422
#226103522
#226102732
#226102422
#226102212
C73×#18232
#2396773