Finite Group Databasebeta

← #33118223

Subgroups — #33118223

Order 18688.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611082C212yesmaximal, complemented
5#22610939C212yesmaximal, complemented
6#22610352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610275C212yesmaximal, complemented
8#22610244C212yesmaximal, complemented
9#22610224C211yesmaximal, characteristic
10#22610015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2409C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924018C2212yes—
13C23×#10596831C2211yescharacteristic
14#17989277—24no—
15#17989277—24no—
16C2×#14556584—21no—
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×#14556581—21no—
19C2×#14556572—21no—
20C2×#14556570C2211yescharacteristic
21C2×#14556570C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×#14556550C2211yescharacteristic
24C2×#14556547—21no—
25C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988743—24no—
27C2×#14556515—24no—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556515C2212yes—
30C2×#14556515C2212yes—
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10596831C2212yes—
34#17988349C2212yes—
35#17988349C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37#17988342C2212yes—
38C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41#395×C73—21no—
42#393×C73—21no—
43#391×C73C2212yes—
44#386×C73—21no—
45#385×C73—21no—
46#380×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C23×Dic73—21no—
49C2×#11924018—24no—
50C2×#11924018—24no—
51C2×#11924018—42no—
52C22×#10596831—22no—
53C22×#10596831—42no—
54C22×#10596831C2312yes—
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556584—28no—
57#14556583—22no—
58#14556583—22no—
59#14556581—28no—
60#14556572—28no—
61#14556570—22no—
62#14556570—22no—
63#14556570—22no—
64#14556570D414yes—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146—22no—
67#14556550—22no—
68#14556550—22no—
69#14556547—28no—
70C2×C4⋊Dic73—22no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73D414yes—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86#14556515—24no—
87#14556515—24no—
88#14556515—24no—
89#14556514—42no—
90C22⋊#10596831—22no—
91C22⋊#10596831—42no—
92C22×Q8×C73—21no—
93C22×Q8×C73—24no—
94C22×Q8×C73—22no—
95C22×Q8×C73—22no—
96C22×Q8×C73—42no—
97C22×Q8×C73C2312yes—
98C22×D4×C73D411yescharacteristic
99C23×C4×C73—21no—
100C23×C4×C73C2311yescharacteristic
101C23×C4×C73C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C73—24no—
103C22⋊Q8×C73—42no—
104C4×D4×C73—22no—
105C4×D4×C73—22no—
106C2×C4⋊C4×C73—22no—
107C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C22⋊C4×C73—22no—
111C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#95×C73—21no—
115#95×C73—22no—
116#95×C73—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C22×Dic73—24no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—42no—
127C22×Dic73—42no—
128#11924018—48no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—44no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—24no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—24no—
153C24×C73C2×D411yescharacteristic
154C24×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—28no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—44no—
162C2×Q8×C73—48no—
163C2×Q8×C73—44no—
164C2×Q8×C73—42no—
165C2×Q8×C73#4114yes—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—44no—
178C22×C4×C73—42no—
179C22×C4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—44no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—44no—
193C22⋊C4×C73—42no—
194C42×C73—21no—
195C42×C73—21no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—21no—
201C23×C73—21no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73#12012yes—
204C23×C73#13512yes—
205C23×C73#13712yes—
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207Q8×C73—24no—
208Q8×C73—24no—
209Q8×C73—48no—
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—42no—
212D4×C73—44no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—24no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—48no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73#12012yes—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4112yes—
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—48no—
250Dic146—24no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253#10596831—42no—
254#10596831—42no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—24no—
258C22×C73—24no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73#45214yes—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C22×C73#54612yes—
267C22×C73C2×#13511yescharacteristic
268C22×C73C2×#13711yescharacteristic
269C22×C73#57812yes—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—44no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—82no—
276C4×C73#52511yescharacteristic
277C4×C73#53511yescharacteristic
278C4×C73#54612yes—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283#23967—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—24no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73#240411yescharacteristic
287C2×C73C2×#45211yescharacteristic
288C2×C73#301111yescharacteristic
289C2×C73#330012yes—
290C2×C73#331212yes—
291C2×#552—731no—
292C2×#451—731no—
293C22×#103—731no—
294#2409D7311yescharacteristic
295#2026—732no—
296#2001—732no—
297#1892—731no—
298#1878—732no—
299#1873—732no—
300#1869—731no—
301#1823—731no—
302C73#2396711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
304C22×Q16—732no—
305C23×C8—731no—
306#552—1464no—
307#552—1464no—
308C2×#126—1461no—
309C2×#125—731no—
310C2×#125—1461no—
311C2×#123—1461no—
312C2×C22⋊Q8—731no—
313C2×C22⋊Q8—731no—
314C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
315C2×C4×Q8—731no—
316C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
317C2×#117—731no—
318C2×#117—1461no—
319C22×C4⋊C4—731no—
320#451—1464no—
321C2×#103—732no—
322C2×#103—732no—
323C2×#103—732no—
324C2×#103—732no—
325C2×#103—1464no—
326C2×C22⋊C8—732no—
327C2×C22⋊C8—731no—
328#395—21no—
329#393—21no—
330#391C2×D7312yes—
331#386—21no—
332#385—21no—
333#380C2×D7311yescharacteristic
334#340—732no—
335#340—732no—
336#340—732no—
337#336—732no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8—731no—
344C22×Q8C22×D7312yes—
345C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—1461no—
348C23×C4C22×D7311yescharacteristic
349C23×C4C22×D7311yescharacteristic
350C2×Q16—2922no—
351C2×Q16—1464no—
352C2×Q16—1464no—
353C22×C8—2922no—
354C22×C8—732no—
355C22×C8—732no—
356C22×C8—1462no—
357#126—1468no—
358#125—1462no—
359#125—1462no—
360#125—1468no—
361#123—1468no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—42no—
364C22⋊Q8—734no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—1468no—
373#117—1462no—
374#117—1462no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—734no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—1462no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
396C2×C42—1461no—
397C2×C42—1461no—
398C2×C42C22×D7311yescharacteristic
399#103—2922no—
400#103—1464no—
401#103—1464no—
402#103—1464no—
403C22⋊C8—2922no—
404C22⋊C8—1462no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
409C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—732no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8#1192402714yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—1464no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4D4×D7312yes—
446C22×C4D4×D7312yes—
447C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C22×C4C23×D7311yescharacteristic
452Q16—2928no—
453C2×C8—2924no—
454C2×C8—1462no—
455C2×C8—1462no—
456C2×C8—1462no—
457C2×C8—1462no—
458C2×C8—1462no—
459C2×C8—1462no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—732no—
466C4⋊C4—732no—
467C4⋊C4—1464no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1464no—
482C22⋊C4—1464no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1464no—
486C42—1464no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23#1455655912yes—
495C23#1455661112yes—
496C23#1455662212yes—
497C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—48no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—1464no—
506D4—44no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2928no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4#1455655912yes—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×#1192402712yes—
543C2×C4#1455663612yes—
544C8—2922no—
545C8—2922no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22#1798874714yes—
556C22C2×#1455655911yescharacteristic
557C22#1798923112yes—
558C22C2×#1455661111yescharacteristic
559C22C2×#1455662211yescharacteristic
560C22#1798940212yes—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—2922no—
568C4—2922no—
569C4—2922no—
570C4—2922no—
571C4#1798909311yescharacteristic
572C4#1798915211yescharacteristic
573C4#1798922412yes—
574C2—24no—
575C2—81no—
576C2#2261324711yescharacteristic
577C2C2×#1798874711yescharacteristic
578C2#2261922411yescharacteristic
579C2#2262181812yes—
580C2#2262198212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2409C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#2409D73
hypocenterC73#23967
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988743C2semidirect
3. C22×#14556515C2semidirect
4. #22611082C2semidirect
5. #22610939C2semidirect
6. #22610352C2semidirect
7. #22610275C2semidirect
8. #22610244C2semidirect
10. #22610015C2semidirect
302. C73#23967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892772
C2×#179887432
C22×#145565152
#226110822
#226109392
#226103522
#226102752
#226102442
#226102242
#226100152
C73×#24092
#2396773