Finite Group Databasebeta

← #33118243

Subgroups — #33118243

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613281C211yesmaximal, characteristic
4#22611065C212yesmaximal, complemented
5#22610931C212yesmaximal, complemented
6#22610355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610288C212yesmaximal, complemented
8#22610245C212yesmaximal, complemented
9#22610221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#450×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#10596831C2211yescharacteristic
13#17989295—24no—
14#17989295—24no—
15C2×#14556590C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556581—21no—
17C2×#14556571—21no—
18C2×#14556568—21no—
19C2×#14556567C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556562C2212yes—
21C2×#14556560—21no—
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C2×#14556551—21no—
25C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556515C2212yescomplemented
28C2×#14556512—24no—
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556503C2212yescomplemented
32#17988501—21no—
33#17988495—21no—
34#17988490C2212yes—
35#17988447C2211yescharacteristic
36#17988443—21no—
37#17988350C2212yescomplemented
38#17988350C2212yescomplemented
39#17988349C2212yescomplemented
40#17988341C2212yescomplemented
41C23×D4×C73C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C73C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44#450×C73—24no—
45C2×#102×C73C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
50C23×Dic73—21no—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53C22×#10596831—22no—
54C22×#10596831—42no—
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556590—22no—
57#14556590—22no—
58#14556581—28no—
59#14556571—28no—
60#14556568—28no—
61#14556567—22no—
62#14556567—22no—
63#14556562—24no—
64#14556562—42no—
65#14556560—44no—
66Q8×Dic73—22no—
67Q8×Dic73—22no—
68C4×C22⋊D73—22no—
69C4×C22⋊D73—22no—
70#14556551—28no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—22no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73D414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—22no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×C22⋊Dic73—22no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556515—42no—
94#14556512—24no—
95#14556512—24no—
96#14556503—42no—
97#14556498—21no—
98C25×C73—21no—
99C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
100C22×D4×C73—24no—
101C22×D4×C73—22no—
102C22×D4×C73—22no—
103C22×D4×C73—21no—
104C22×D4×C73—42no—
105C22×D4×C73C2312yes—
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C73—24no—
108C2×SD16×C73—24no—
109C2×SD16×C73—42no—
110C22×C8×C73C2312yes—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112C22⋊Q8×C73D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116#102×C73—24no—
117C22⋊C8×C73—22no—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146—82no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—44no—
125C2×C22⋊D73—82no—
126C2×C22⋊D73SD1614yescomplemented
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—24no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—82no—
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—82no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—44no—
145C4⋊Dic73—24no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—44no—
159C22⋊Dic73—42no—
160C22⋊Dic73—44no—
161C22⋊Dic73—82no—
162#11924005—24no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—24no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C24×C73—22no—
168C24×C73—44no—
169C24×C73—42no—
170C24×C73—42no—
171C24×C73—42no—
172C24×C73—82no—
173C24×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73C2×D412yes—
178C2×D4×C73—28no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—48no—
185C2×D4×C73—44no—
186C2×D4×C73—44no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73#4114yes—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197SD16×C73—48no—
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—24no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C22⋊C4×C73—24no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—24no—
208C23×C73—48no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—88no—
216C23×C73—88no—
217C23×C73—84no—
218C23×C73—84no—
219C23×C73#12012yes—
220C23×C73C2×SD1612yes—
221C23×C73#13712yes—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—21no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73C2×SD1612yes—
228Q8×C73—24no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—24no—
232D4×C73—24no—
233D4×C73—48no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—24no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73#12012yes—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4112yes—
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D73—28no—
250C22⋊D73—88no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—84no—
265C2×Dic73C2×SD1612yes—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—84no—
270Dic146—84no—
271C8×C73—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—24no—
276C22×C73—24no—
277C22×C73—44no—
278C22×C73—44no—
279C22×C73—44no—
280C22×C73—816no—
281C22×C73—82no—
282C22×C73—82no—
283C22×C73—82no—
284C22×C73—82no—
285C22×C73#44814yes—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C22×C73#54612yes—
288C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C73C2×#13711yescharacteristic
290C22×C73#57612yes—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—24no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—42no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73#52511yescharacteristic
300C4×C73#53511yescharacteristic
301C4×C73#54612yes—
302Dic73—22no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307Dic73—82no—
308#23969—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—24no—
310C2×C73—84no—
311C2×C73#240411yescharacteristic
312C2×C73C2×#44811yescharacteristic
313C2×C73#300811yescharacteristic
314C2×C73#329512yes—
315C2×C73#331412yes—
316D73—42no—
317C2×#554—731no—
318C2×#450D7311yescharacteristic, complemented
319C22×#102—731no—
320#2408—731no—
321#2023—732no—
322#2000—732no—
323#1892—731no—
324#1880—732no—
325#1874—732no—
326#1869—731no—
327#1824—731no—
328C73#2396911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4C2×D7311yescharacteristic
330C22×SD16C2×D7312yes—
331C23×C8—731no—
332#554—1464no—
333#554—1464no—
334C2×C4⋊Q8—731no—
335C2×#125—1461no—
336C2×C22⋊Q8—731no—
337C2×C22⋊Q8—1461no—
338C2×C22⋊Q8—1461no—
339C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
340C2×#121—732no—
341C2×#120—1461no—
342C2×C4×Q8—731no—
343C2×C4×D4—731no—
344C2×C4×D4—1461no—
345C22×C4⋊C4—731no—
346C22×C4⋊C4—731no—
347#450—24no—
348C2×#103—732no—
349C2×#102—732no—
350C2×#102—732no—
351C2×#102—1464no—
352C2×#102C2×D7312yes—
353C2×C22⋊C8—732no—
354C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355#394—1461no—
356#392—1461no—
357#390—732no—
358#380—731no—
359#379—1461no—
360#340—732no—
361#340—732no—
362#340—732no—
363#336—732no—
364C25—21no—
365C22×Q8—1461no—
366C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
367C22×D4—24no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—731no—
373C22×D4—1462no—
374C22×D4C22×D7312yes—
375C23×C4—731no—
376C23×C4—1461no—
377C23×C4—1461no—
378C23×C4C22×D7311yescharacteristic
379C2×SD16—24no—
380C2×SD16—24no—
381C2×SD16—42no—
382C22×C8—2922no—
383C22×C8—732no—
384C22×C8—1462no—
385C22×C8C22×D7312yes—
386C4⋊Q8—1462no—
387C4⋊Q8—1462no—
388#125—1468no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1468no—
391C22⋊Q8—1468no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8C22⋊D7314yescomplemented
395#121—2922no—
396#121—1464no—
397#120—2924no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×D4—1468no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—734no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—732no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1462no—
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—731no—
420C2×C22⋊C4—731no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1461no—
428#103—2922no—
429#102—24no—
430#102—1464no—
431#102—1464no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—2922no—
434#95—1461no—
435C24—22no—
436C24—44no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—82no—
441C24—731no—
442C24D4×D7311yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—5842no—
447C2×Q8—1464no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—2924no—
460C2×D4—2924no—
461C2×D4—5842no—
462C2×D4—734no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4#1192402714yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—5842no—
471C22×C4—5842no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—1464no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1464no—
484C22×C4D4×D7311yescharacteristic
485C22×C4D4×D7312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488SD16—48no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—2924no—
493C2×C8—1462no—
494C2×C8—1462no—
495C2×C8—1462no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1464no—
503C4⋊C4—1464no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1464no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—2924no—
514C22⋊C4—2924no—
515C22⋊C4—5842no—
516C22⋊C4—1464no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C42—1464no—
520C42—1461no—
521C42—1461no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—732no—
537C23—1461no—
538C23—1462no—
539C23—1462no—
540C23—1461no—
541C23#1455655912yes—
542C23SD16×D7312yes—
543C23#1455662012yes—
544C23C2×D4×D7311yescharacteristic
545Q8—24no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—5844no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—5848no—
555D4—1468no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—5844no—
573C2×C4—5844no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4#1455655912yes—
584C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×#1192402712yes—
587C2×C4#1455663612yes—
588C8—42no—
589C8—2922no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—816no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—2921no—
603C22—2922no—
604C22—2921no—
605C22—1464no—
606C22—1462no—
607C22#1798872414yes—
608C22C2×#1455655911yescharacteristic
609C22#1798922412yes—
610C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
611C22C2×#1455662011yescharacteristic
612C22#1798939112yes—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—2922no—
617C4—2922no—
618C4—2921no—
619C4—2921no—
620C4—5842no—
621C4—1462no—
622C4#1798909311yescharacteristic
623C4#1798915211yescharacteristic
624C4#1798923112yes—
625C2—24no—
626C2—84no—
627C2—2922no—
628C2#2261324711yescharacteristic
629C2C2×#1798872411yescharacteristic
630C2#2261919811yescharacteristic
631C2#2262174812yes—
632C2#2262201612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#450×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22613281C2
hypercenterC2×#450D73
hypocenterC73#23969
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989295C2semidirect
2. C22×#14556512C2semidirect
4. #22611065C2semidirect
5. #22610931C2semidirect
6. #22610355C2semidirect
7. #22610288C2semidirect
8. #22610245C2semidirect
9. #22610221C2semidirect
10. #22610022C2semidirect
11. C2×#450×C73C2semidirect
15. C2×#14556590C22semidirect
19. C2×#14556567C22semidirect
22. C2×Q8×Dic73C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D73C22semidirect
27. C2×#14556515C22semidirect
31. C2×#14556503C22semidirect
37. #17988350C22semidirect
38. #17988350C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. #17988341C22semidirect
74. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
112. C22⋊Q8×C73D4semidirect
126. C2×C22⋊D73SD16semidirect
318. C2×#450D73semidirect
328. C73#23969semidirect
394. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892952
C22×#145565122
#226132812
#226110652
#226109312
#226103552
#226102882
#226102452
#226102212
#226100222
C2×#450×C732
#2396973