Finite Group Databasebeta

← #33118246

Subgroups — #33118246

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613281C211yesmaximal, characteristic
4#22611065C212yesmaximal, complemented
5#22610935C212yesmaximal, complemented
6#22610354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610283C212yesmaximal, complemented
8#22610245C212yesmaximal, complemented
9#22610223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#102×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924016C2212yes—
13#17989292—24no—
14#17989292—24no—
15C2×#14556590C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556581—21no—
17C2×#14556571C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556570—21no—
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556569—21no—
21C2×#14556562C2212yes—
22C2×#14556560—21no—
23C2×#14556556C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
27#17988738—24no—
28C2×#14556516C2212yescomplemented
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
31C2×#14556503C2212yescomplemented
32#17988501—21no—
33#17988495—21no—
34#17988490C2212yes—
35#17988447C2211yescharacteristic
36#17988443—21no—
37#17988350C2212yescomplemented
38#17988349C2212yescomplemented
39#17988349C2212yescomplemented
40#17988341C2212yescomplemented
41C23×D4×C73C2211yescharacteristic
42C23×C8×C73C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44C2×#102×C73—24no—
45C2×#102×C73C2212yes—
46C2×#102×C73C2212yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53C2×#11924016—24no—
54C2×#11924016—24no—
55C2×#11924016—42no—
56C22×#10596831C2312yes—
57#14556590—22no—
58#14556590—22no—
59#14556581—28no—
60#14556571—22no—
61#14556571—22no—
62#14556570—28no—
63#14556570—22no—
64#14556570D414yescomplemented
65#14556569—28no—
66#14556562—24no—
67#14556562—42no—
68#14556560—44no—
69#14556556—22no—
70#14556556—22no—
71C4×C22⋊D73—28no—
72C4×C22⋊D73—22no—
73C4×C22⋊D73—22no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—22no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×C22⋊Dic73—22no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556516—42no—
95#14556512—24no—
96C22⋊#10596831—22no—
97#14556503—42no—
98#14556498—21no—
99C25×C73—21no—
100C22×D4×C73—24no—
101C22×D4×C73—22no—
102C22×D4×C73—22no—
103C22×D4×C73—21no—
104C22×D4×C73—42no—
105C22×D4×C73C2312yes—
106C23×C4×C73—21no—
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73—22no—
109C22×C8×C73—42no—
110C22×C8×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116#102×C73—24no—
117#102×C73—24no—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—24no—
123C2×Dic146—82no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—44no—
128C2×C22⋊D73—44no—
129C2×C22⋊D73—82no—
130C2×C22⋊D73SD1614yescomplemented
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—82no—
143#11924016—48no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C4⋊Dic73—24no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924007—24no—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—44no—
160C22⋊Dic73—42no—
161C22⋊Dic73—44no—
162C22⋊Dic73—82no—
163#11924005—24no—
164#11924005—22no—
165C4×Dic73—24no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C24×C73—22no—
169C24×C73—44no—
170C24×C73—42no—
171C24×C73—42no—
172C24×C73—42no—
173C24×C73—82no—
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73—28no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—48no—
182C2×D4×C73—44no—
183C2×D4×C73—44no—
184C2×D4×C73—42no—
185C2×D4×C73#4114yes—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—24no—
191C22×C4×C73—82no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—44no—
200C4⋊C4×C73—24no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—24no—
208C23×C73—48no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—88no—
216C23×C73—88no—
217C23×C73—84no—
218C23×C73—84no—
219C23×C73#12012yes—
220C23×C73C2×SD1612yes—
221C23×C73#13712yes—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—21no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73C2×SD1612yes—
228D4×C73—24no—
229D4×C73—24no—
230D4×C73—48no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—84no—
242C2×C4×C73#12012yes—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4112yes—
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D73—28no—
248C22⋊D73—88no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73C2×SD1612yes—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—84no—
267Dic146—24no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—84no—
271C8×C73—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—24no—
276C22×C73—24no—
277C22×C73—44no—
278C22×C73—44no—
279C22×C73—44no—
280C22×C73—816no—
281C22×C73—82no—
282C22×C73—82no—
283C22×C73—82no—
284C22×C73—82no—
285C22×C73#44814yes—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C22×C73#54612yes—
288C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C73C2×#13711yescharacteristic
290C22×C73#57612yes—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—24no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—42no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73#52511yescharacteristic
300C4×C73#53511yescharacteristic
301C4×C73#54612yes—
302Dic73—22no—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—42no—
307Dic73—82no—
308#23969—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—24no—
310C2×C73—84no—
311C2×C73#240411yescharacteristic
312C2×C73C2×#44811yescharacteristic
313C2×C73#300811yescharacteristic
314C2×C73#329512yes—
315C2×C73#331412yes—
316D73—42no—
317C2×#554—731no—
318C2×#450—731no—
319C22×#102D7311yescharacteristic, complemented
320#2408—731no—
321#2023—732no—
322#2000—732no—
323#1892—731no—
324#1880—732no—
325#1874—732no—
326#1869—731no—
327#1824—731no—
328C73#2396911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4C2×D7311yescharacteristic
330C22×SD16—732no—
331C23×C8C2×D7311yescharacteristic
332#554—1464no—
333#554—1464no—
334C2×C4⋊Q8—731no—
335C2×#125—1461no—
336C2×C22⋊Q8—731no—
337C2×C22⋊Q8—731no—
338C2×C22⋊Q8—1461no—
339C2×C22⋊Q8—1461no—
340C2×#121—732no—
341C2×#120—1461no—
342C2×C4×Q8—731no—
343C2×C4×D4—731no—
344C2×C4×D4—1461no—
345C22×C4⋊C4—731no—
346C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
347#450—1464no—
348C2×#103—732no—
349C2×#102—24no—
350C2×#102—732no—
351C2×#102C2×D7312yes—
352C2×#102C2×D7312yes—
353C2×C22⋊C8—732no—
354C2×C22⋊C8—731no—
355#394—1461no—
356#392—1461no—
357#390—732no—
358#380—731no—
359#379—1461no—
360#340—732no—
361#340—732no—
362#340—732no—
363#336—732no—
364C25—21no—
365C22×Q8—731no—
366C22×Q8—1461no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—731no—
373C22×D4—1462no—
374C22×D4C22×D7312yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—1461no—
378C23×C4C22×D7311yescharacteristic
379C2×SD16—2922no—
380C2×SD16—1464no—
381C2×SD16—1464no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—42no—
384C22×C8—732no—
385C22×C8C22×D7312yes—
386C4⋊Q8—1462no—
387C4⋊Q8—1462no—
388#125—1468no—
389C22⋊Q8—734no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1468no—
392C22⋊Q8—1468no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395#121—2922no—
396#121—1464no—
397#120—2924no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×D4—1468no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—732no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7314yescomplemented
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—731no—
419C2×C22⋊C4—731no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1461no—
428#103—2922no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—1464no—
432C22⋊C8—2922no—
433C22⋊C8—1462no—
434#95—1461no—
435C24—22no—
436C24—44no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—82no—
441C24—731no—
442C24D4×D7311yescharacteristic
443C2×Q8—5842no—
444C2×Q8—732no—
445C2×Q8—1464no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—2924no—
460C2×D4—2924no—
461C2×D4—5842no—
462C2×D4—734no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4#1192402814yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—5842no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—1464no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4D4×D7311yescharacteristic
485C22×C4D4×D7312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488SD16—2928no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—1462no—
494C2×C8—1462no—
495C2×C8—1462no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1464no—
503C4⋊C4—1464no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1464no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
511C22⋊C4—2922no—
512C22⋊C4—2924no—
513C22⋊C4—2924no—
514C22⋊C4—5842no—
515C22⋊C4—1464no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1464no—
518C22⋊C4—1462no—
519C42—1464no—
520C42—1461no—
521C42—1461no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—732no—
537C23—1461no—
538C23—1462no—
539C23—1462no—
540C23—1461no—
541C23#1455655912yes—
542C23SD16×D7312yes—
543C23#1455662012yes—
544C23C2×D4×D7311yescharacteristic
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—5844no—
548Q8—1464no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—5848no—
555D4—1468no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—5844no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4#1455655912yes—
584C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×#1192402812yes—
587C2×C4#1455663612yes—
588C8—42no—
589C8—2922no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—816no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—2921no—
603C22—2922no—
604C22—2921no—
605C22—1464no—
606C22—1462no—
607C22#1798872414yes—
608C22C2×#1455655911yescharacteristic
609C22#1798922712yes—
610C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
611C22C2×#1455662011yescharacteristic
612C22#1798938812yes—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—2921no—
617C4—2922no—
618C4—2922no—
619C4—2921no—
620C4—5842no—
621C4—1462no—
622C4#1798909811yescharacteristic
623C4#1798915411yescharacteristic
624C4#1798922712yes—
625C2—24no—
626C2—84no—
627C2—2922no—
628C2#2261325011yescharacteristic
629C2C2×#1798872411yescharacteristic
630C2#2261919511yescharacteristic
631C2#2262175112yes—
632C2#2262200812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC22×#102×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22613281C2
hypercenterC22×#102D73
hypocenterC73#23969
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989292C2semidirect
2. C2×#17988738C2semidirect
4. #22611065C2semidirect
5. #22610935C2semidirect
6. #22610354C2semidirect
7. #22610283C2semidirect
8. #22610245C2semidirect
9. #22610223C2semidirect
10. #22610021C2semidirect
11. C22×#102×C73C2semidirect
15. C2×#14556590C22semidirect
17. C2×#14556571C22semidirect
23. C2×#14556556C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D73C22semidirect
28. C2×#14556516C22semidirect
31. C2×#14556503C22semidirect
37. #17988350C22semidirect
38. #17988349C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. #17988341C22semidirect
64. #14556570D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
130. C2×C22⋊D73SD16semidirect
319. C22×#102D73semidirect
328. C73#23969semidirect
415. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892922
C2×#179887382
#226132812
#226110652
#226109352
#226103542
#226102832
#226102452
#226102232
#226100212
C22×#102×C732
#2396973