Finite Group Databasebeta

← #33118251

Subgroups — #33118251

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613287C211yesmaximal, characteristic
5#22611068C212yesmaximal, complemented
6#22610936C212yesmaximal, complemented
7#22610354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610285C212yesmaximal, complemented
9#22610246C212yesmaximal, complemented
10#22610022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C22×#11924017C2212yes—
14#17989294—24no—
15#17989294—24no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556582—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556570C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556568—21no—
21C2×#14556568—21no—
22C2×#14556565C2212yes—
23C2×#14556559—21no—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×Dic73—21no—
26C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
28#17988740—24no—
29C2×#14556516C2212yescomplemented
30C2×#14556513—24no—
31C2×#14556513C2212yes—
32C2×#14556513C2212yes—
33C2×#14556513C2212yes—
34#17988504—21no—
35#17988496—21no—
36#17988489C2212yes—
37#17988447C2211yescharacteristic
38#17988442—21no—
39#17988350C2212yescomplemented
40#17988350C2212yescomplemented
41#17988350C2212yescomplemented
42C23×C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C73C2212yescomplemented
46#336×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146C2311yescharacteristic
50C22×D292—24no—
51C22×D292—22no—
52C22×D292—22no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—42no—
55C22×D292C2312yes—
56C22×C22⋊D73—22no—
57C23×Dic73—21no—
58C23×Dic73—21no—
59C2×#11924017—24no—
60C2×#11924017—24no—
61C2×#11924017—42no—
62#14556591—22no—
63#14556591—22no—
64#14556582—28no—
65#14556570—22no—
66#14556570—22no—
67#14556570—22no—
68#14556570D414yescomplemented
69#14556568—28no—
70#14556568—28no—
71#14556565—24no—
72#14556565—42no—
73#14556559—44no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—22no—
76D4×Dic73—28no—
77C2×C4⋊Dic73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73D414yescomplemented
84C2×C4⋊Dic73C2312yes—
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98#14556516—42no—
99#14556513—24no—
100#14556513—24no—
101#14556513—24no—
102#14556498—21no—
103C22×D4×C73D411yescharacteristic
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73—22no—
107C22×C8×C73—42no—
108C22×C8×C73C2312yes—
109C22×C8×C73C2312yes—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C73—22no—
117C22⋊C8×C73—42no—
118C23×D73—22no—
119C23×D73—44no—
120C23×D73—42no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—82no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—24no—
128C2×Dic146—82no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C2×D292—28no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—48no—
137C2×D292—44no—
138C2×D292—44no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292#4114yes—
141C2×C22⋊D73—44no—
142C2×C22⋊D73—44no—
143C2×C22⋊D73—82no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—24no—
149C22×Dic73—24no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—82no—
152C22×Dic73—82no—
153#11924017—48no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—24no—
156C4⋊Dic73—24no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—24no—
166#11924007—24no—
167#11924007—24no—
168C22⋊Dic73—24no—
169C22⋊Dic73—24no—
170C22⋊Dic73—42no—
171#11924005—44no—
172#11924005—44no—
173#11924005—82no—
174C4×Dic73—24no—
175C24×C73C2×D411yescharacteristic
176C24×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73SD1614yescomplemented
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—44no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73#12012yes—
212C23×C73C2×SD1612yes—
213C23×C73C2×SD1612yes—
214C23×C73#13712yes—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—24no—
217C22×D73—48no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—88no—
225C22×D73—88no—
226C22×D73—84no—
227C22×D73—84no—
228D4×C73—28no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73#12012yes—
243C2×C4×C73C2×SD1612yes—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4112yes—
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D73—88no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—84no—
261C2×Dic73—84no—
262D292—24no—
263D292—24no—
264D292—48no—
265D292—42no—
266D292—42no—
267Dic146—24no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—84no—
271C8×C73—42no—
272C8×C73—42no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—24no—
276C22×C73—24no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—24no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73#44814yes—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73#54612yes—
285C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C73C2×#13711yescharacteristic
287C22×C73#57612yes—
288C2×D73—44no—
289C2×D73—44no—
290C2×D73—44no—
291C2×D73—816no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—82no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—82no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73#52511yescharacteristic
301C4×C73#53511yescharacteristic
302C4×C73#54612yes—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307Dic73—82no—
308#23969—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—24no—
310C2×C73—42no—
311C2×C73#240411yescharacteristic
312C2×C73C2×#44811yescharacteristic
313C2×C73#300811yescharacteristic
314C2×C73#329512yes—
315C2×C73#331412yes—
316D73—84no—
317C2×#554—731no—
318C2×#450—731no—
319C22×#102—731no—
320#2408—731no—
321#2023—732no—
322#2000—732no—
323#1892—731no—
324#1880—732no—
325#1874—732no—
326#1869D7311yescharacteristic, complemented
327#1824—731no—
328C73#2396911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—731no—
330C22×SD16—732no—
331C23×C8C2×D7311yescharacteristic
332#554—1464no—
333#554—1464no—
334C2×C4⋊Q8—731no—
335C2×#125—1461no—
336C2×C22⋊Q8—731no—
337C2×C22⋊Q8—731no—
338C2×C22⋊Q8—1461no—
339C2×C22⋊Q8—1461no—
340C2×#121—732no—
341C2×#120—1461no—
342C2×C4×Q8—731no—
343C2×C4×D4—1461no—
344C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—731no—
346C22×C4⋊C4—731no—
347#450—1464no—
348C2×#103—732no—
349C2×#102—732no—
350C2×#102—732no—
351C2×#102—732no—
352C2×#102—1464no—
353C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354C2×C22⋊C8C2×D7312yescomplemented
355#394—1461no—
356#392—1461no—
357#390—732no—
358#380—731no—
359#379—1461no—
360#340—732no—
361#340—732no—
362#340—732no—
363#336C2×D7312yescomplemented
364C25—1461no—
365C22×Q8—731no—
366C22×Q8—1461no—
367C22×D4—2922no—
368C22×D4—732no—
369C22×D4—1464no—
370C22×D4—1462no—
371C22×D4—1462no—
372C22×D4—1462no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4D29211yescharacteristic
375C23×C4—1461no—
376C23×C4—1461no—
377C23×C4C22×D7311yescharacteristic
378C23×C4C22×D7311yescharacteristic
379C2×SD16—2922no—
380C2×SD16—1464no—
381C2×SD16—1464no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—42no—
384C22×C8C22×D7312yes—
385C22×C8C22×D7312yes—
386C4⋊Q8—1462no—
387C4⋊Q8—1462no—
388#125—1468no—
389C22⋊Q8—734no—
390C22⋊Q8—1468no—
391C22⋊Q8—1468no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395#121—2922no—
396#121—1464no—
397#120—2924no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—1468no—
403C2×C4⋊C4—734no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—732no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
425C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
426C2×C42—1461no—
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428#103—2922no—
429#102—1464no—
430#102—1464no—
431#102—1464no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—42no—
434#95—1461no—
435C24—2924no—
436C24—2922no—
437C24—2922no—
438C24—2922no—
439C24—5842no—
440C24—1462no—
441C24C2×D29211yescharacteristic
442C24C2×D29211yescharacteristic
443C2×Q8—5842no—
444C2×Q8—732no—
445C2×Q8—1464no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—2924no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—2928no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—5842no—
458C2×D4—734no—
459C2×D4—1468no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4#1192401714yescomplemented
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—5842no—
473C22×C4—5842no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1464no—
480C22×C4—1464no—
481C22×C4D4×D7312yes—
482C22×C4D4×D7312yes—
483C22×C4C2×D29211yescharacteristic
484C22×C4C2×D29211yescharacteristic
485C22×C4C2×D29211yescharacteristic
486C22×C4C2×D29211yescharacteristic
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488SD16—2928no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—44no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1464no—
503C4⋊C4—1464no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1464no—
507C4⋊C4—1464no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—2924no—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—2924no—
516C22⋊C4—5842no—
517C22⋊C4—1464no—
518C22⋊C4—1464no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1464no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—2928no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—2922no—
534C23—2922no—
535C23—5848no—
536C23—5848no—
537C23—5844no—
538C23—5844no—
539C23—1464no—
540C23#1455656112yes—
541C23C2×#1192401712yes—
542C23C2×#1192401712yes—
543C23#1455662412yes—
544C23C22×D29211yescharacteristic
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—5844no—
548Q8—1464no—
549D4—28no—
550D4—2928no—
551D4—2922no—
552D4—2922no—
553D4—5848no—
554D4—1464no—
555D4—1464no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—5844no—
577C2×C4—5844no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4#1455656112yes—
583C2×C4C2×#1192401712yes—
584C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4#41×D7312yes—
587C2×C4#1455663612yes—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—2924no—
600C22—2924no—
601C22—2924no—
602C22—58416no—
603C22—5842no—
604C22—5842no—
605C22—5842no—
606C22—5842no—
607C22#1798872814yes—
608C22C2×#1455656111yescharacteristic
609C22#1798923212yes—
610C22C22×#1192401711yescharacteristic
611C22C2×#1455662411yescharacteristic
612C22#1798939212yes—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—2922no—
618C4—2922no—
619C4—2922no—
620C4—2922no—
621C4—5842no—
622C4#1798909511yescharacteristic
623C4#1798915211yescharacteristic
624C4#1798922612yes—
625C2—24no—
626C2—42no—
627C2—5844no—
628C2#2261324911yescharacteristic
629C2C2×#1798872811yescharacteristic
630C2#2261920111yescharacteristic
631C2#2262175612yes—
632C2#2262201412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1869C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22613287C2
hypercenter#1869D73
hypocenterC73#23969
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989294C2semidirect
2. C2×#17988740C2semidirect
3. C22×#14556513C2semidirect
5. #22611068C2semidirect
6. #22610936C2semidirect
7. #22610354C2semidirect
8. #22610285C2semidirect
9. #22610246C2semidirect
10. #22610022C2semidirect
11. C73×#1869C2semidirect
16. C2×#14556591C22semidirect
19. C2×#14556570C22semidirect
24. C2×C4×Dic146C22semidirect
27. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
29. C2×#14556516C22semidirect
39. #17988350C22semidirect
40. #17988350C22semidirect
41. #17988350C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
46. #336×C73C22semidirect
68. #14556570D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
179. C2×D4×C73SD16semidirect
326. #1869D73semidirect
328. C73#23969semidirect
354. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
363. #336C2×D73semidirect
465. C2×D4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892942
C2×#179887402
C22×#145565132
#226132872
#226110682
#226109362
#226103542
#226102852
#226102462
#226100222
C73×#18692
#2396973