Finite Group Databasebeta

← #33118256

Subgroups — #33118256

Order 18688.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989295C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613297C211yesmaximal, characteristic
5#22611071C212yesmaximal, complemented
6#22610940C212yesmaximal, complemented
7#22610270C212yesmaximal, complemented
8#22610237C212yesmaximal, complemented
9#22610223C211yesmaximal, characteristic
10#22610019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C22×#11924018C2212yes—
14#17989295—24no—
15#17989295—24no—
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556581—21no—
18C2×#14556571—21no—
19C2×#14556571C2212yes—
20C2×#14556568—21no—
21C2×#14556567C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C2×#14556551—21no—
25C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27#17988742—24no—
28C2×#14556516—24no—
29C2×#14556516C2212yes—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556503C2212yes—
34#17988508—21no—
35#17988500—21no—
36#17988492C2212yes—
37#17988464—21no—
38#17988462—21no—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C23×C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44C2×#103×C73C2212yes—
45#380×C73C2211yescharacteristic
46#340×C73C2212yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146—24no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146—22no—
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146—42no—
53C22×Dic146C2312yes—
54C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
55C23×Dic73—21no—
56C23×Dic73—21no—
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C2×#11924018—24no—
60C2×#11924018—24no—
61C2×#11924018—42no—
62C22×#10596831C2312yes—
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556581—28no—
66#14556571—28no—
67#14556571—24no—
68#14556571—42no—
69#14556568—28no—
70#14556567—22no—
71#14556567—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73Q8×Dic73—22no—
74C4×C22⋊D73—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76#14556551—28no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73—22no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73D414yes—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D73—22no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556516—24no—
97#14556516—24no—
98#14556514—24no—
99C22⋊#10596831—22no—
100#14556503—42no—
101#14556498—22no—
102#14556498—22no—
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73—22no—
106C22×C8×C73—42no—
107C22×C8×C73C2312yes—
108C22⋊Q8×C73—22no—
109C22⋊Q8×C73D414yes—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115#103×C73—42no—
116#95×C73—21no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic146—28no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—24no—
125C2×Dic146—48no—
126C2×Dic146—44no—
127C2×Dic146—44no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146—82no—
130C2×Dic146#4114yes—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73Q1614yescomplemented
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—24no—
138C22×Dic73—44no—
139C22×Dic73—42no—
140C22×Dic73—82no—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—82no—
150#11924018—48no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—24no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—44no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—24no—
164#11924007—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166#11924005—24no—
167#11924005—22no—
168#11924005—44no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C24×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—22no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—44no—
190C4⋊C4×C73—24no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C22⋊C4×C73—24no—
196C22⋊C4×C73—42no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73#12012yes—
200C23×C73C2×Q1612yes—
201C23×C73#13712yes—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73C2×Q1612yes—
208Q8×C73—24no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—24no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73#12012yes—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4112yes—
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D73—28no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—48no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—84no—
243C2×Dic73C2×Q1612yes—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—84no—
248Dic146—24no—
249Dic146—24no—
250Dic146—48no—
251Dic146—42no—
252Dic146—42no—
253Dic146—84no—
254C8×C73—42no—
255#10596831—42no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—24no—
259C22×C73—24no—
260C22×C73#45114yes—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C22×C73#54612yes—
263C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
264C22×C73C2×#13711yescharacteristic
265C22×C73#57712yes—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—24no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—42no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—82no—
275C4×C73#52511yescharacteristic
276C4×C73#53511yescharacteristic
277C4×C73#54612yes—
278Dic73—22no—
279Dic73—44no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—42no—
283Dic73—42no—
284#23970—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—24no—
286C2×C73#240411yescharacteristic
287C2×C73C2×#45111yescharacteristic
288C2×C73#300911yescharacteristic
289C2×C73#329912yes—
290C2×C73#331612yes—
291D73—42no—
292C2×#554—731no—
293C2×#451—731no—
294C22×#103—731no—
295#2409—731no—
296#2024—732no—
297#2001—732no—
298#1892D7311yescharacteristic, complemented
299#1878—732no—
300#1872—732no—
301#1869—731no—
302#1824—731no—
303C73#2397011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×Q8—731no—
305C22×Q16—732no—
306C23×C8C2×D7311yescharacteristic
307#554—1464no—
308#554—1464no—
309C2×C4⋊Q8—731no—
310C2×#125—1461no—
311C2×C22⋊Q8—731no—
312C2×C22⋊Q8—732no—
313C2×C22⋊Q8—1461no—
314C2×C22⋊Q8—1461no—
315C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
316C2×C4×Q8—731no—
317C2×C4×D4—731no—
318C2×C4×D4—1461no—
319C22×C4⋊C4—731no—
320C22×C4⋊C4—731no—
321#451—1464no—
322C2×#103—732no—
323C2×#103—732no—
324C2×#103—732no—
325C2×#103—1464no—
326C2×#103C2×D7312yes—
327C2×C22⋊C8—732no—
328C2×C22⋊C8—731no—
329#395—1461no—
330#393—1461no—
331#391—732no—
332#386—1461no—
333#385—1461no—
334#380C2×D7311yescharacteristic
335#340—732no—
336#340—732no—
337#340C2×D7312yes—
338#336—732no—
339C22×Q8—2922no—
340C22×Q8—732no—
341C22×Q8—1464no—
342C22×Q8—1461no—
343C22×Q8—1462no—
344C22×Q8—1462no—
345C22×Q8—1461no—
346C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
347C22×D4—731no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4—1461no—
350C23×C4—1461no—
351C23×C4—1461no—
352C23×C4C22×D7311yescharacteristic
353C2×Q16—2922no—
354C2×Q16—1464no—
355C2×Q16—1464no—
356C22×C8—22no—
357C22×C8—42no—
358C22×C8—732no—
359C22×C8C22×D7312yes—
360C4⋊Q8—1462no—
361C4⋊Q8—1462no—
362#125—1468no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—2922no—
365C22⋊Q8—1468no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8—1468no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8D29214yes—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×D4—1468no—
374C4×D4—1462no—
375C4×D4—1462no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—734no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—731no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4—1462no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C4⋊C4—1462no—
390C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
391C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—731no—
395C2×C22⋊C4—731no—
396C2×C22⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C42—731no—
399C2×C42—1461no—
400#103—42no—
401#103—1464no—
402#103—1464no—
403#103—1464no—
404C22⋊C8—2922no—
405C22⋊C8—1462no—
406#95—21no—
407#95—1462no—
408#95—1462no—
409C24—731no—
410C24D4×D7311yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—2924no—
415C2×Q8—2928no—
416C2×Q8—2924no—
417C2×Q8—2922no—
418C2×Q8—5842no—
419C2×Q8—734no—
420C2×Q8—1468no—
421C2×Q8—1464no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8—1462no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8C2×D29212yes—
428C2×D4—734no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1462no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2924no—
438C22×C4—5842no—
439C22×C4—5842no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—1464no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7312yes—
454C22×C4C2×D29212yes—
455C22×C4C23×D7311yescharacteristic
456Q16—2928no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—1462no—
462C2×C8—1462no—
463C2×C8—1462no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—2924no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1464no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4C2×D29212yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—2924no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C42—1464no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—732no—
492C23—1461no—
493C23—1462no—
494C23—1462no—
495C23—1461no—
496C23#1455656112yes—
497C23Q16×D7312yes—
498C23#1455662012yes—
499C23C2×D4×D7311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—2928no—
504Q8—2922no—
505Q8—2922no—
506Q8—5844no—
507Q8—1464no—
508Q8—1464no—
509D4—1468no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2928no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5844no—
530C2×C4—5844no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4#1455656112yes—
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×D29211yescharacteristic
544C2×C4#41×D7312yes—
545C2×C4#1455663612yes—
546C8—42no—
547C8—2922no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2922no—
555C22—1464no—
556C22—1462no—
557C22#1798874414yes—
558C22C2×#1455656111yescharacteristic
559C22#1798922612yes—
560C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
561C22C2×#1455662011yescharacteristic
562C22#1798939412yes—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—2924no—
568C4—2921no—
569C4—2922no—
570C4—2922no—
571C4—2921no—
572C4—1462no—
573C4#1798909511yescharacteristic
574C4#1798915211yescharacteristic
575C4#1798923212yes—
576C2—24no—
577C2—2922no—
578C2#2261324911yescharacteristic
579C2C2×#1798874411yescharacteristic
580C2#2261921111yescharacteristic
581C2#2262180212yes—
582C2#2262204812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1892C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenter#1892D73
hypocenterC73#23970
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988742C2semidirect
3. C22×#14556516C2semidirect
5. #22611071C2semidirect
6. #22610940C2semidirect
7. #22610270C2semidirect
8. #22610237C2semidirect
10. #22610019C2semidirect
11. C73×#1892C2semidirect
133. C2×C22⋊D73Q16semidirect
298. #1892D73semidirect
303. C73#23970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892952
C2×#179887422
C22×#145565162
#226132972
#226110712
#226109402
#226102702
#226102372
#226102232
#226100192
C73×#18922
#2397073