Finite Group Databasebeta

← #33118257

Subgroups — #33118257

Order 18688.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613290C211yesmaximal, characteristic
4#22611070C212yesmaximal, complemented
5#22610940C212yesmaximal, complemented
6#22610354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610269C212yesmaximal, complemented
8#22610235C212yesmaximal, complemented
9#22610223C211yesmaximal, characteristic
10#22610021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#103×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924018C2212yes—
13#17989292—24no—
14#17989292—24no—
15C2×#14556590C2211yescharacteristic
16C2×#14556581—21no—
17C2×#14556571C2211yescharacteristic
18C2×#14556570—21no—
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556569—21no—
21C2×#14556567C2212yes—
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73—21no—
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26#17988743—24no—
27C2×#14556516C2212yes—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2212yes—
31#17988506—21no—
32#17988498—21no—
33#17988494C2212yes—
34#17988466—21no—
35#17988460—21no—
36#17988447C2211yescharacteristic
37#17988350C2212yes—
38#17988349C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
42C23×C8×C73C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44C2×#103×C73—24no—
45C2×#103×C73C2212yes—
46C2×#103×C73C2212yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C2×#11924018—24no—
53C2×#11924018—24no—
54C2×#11924018—42no—
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556590—22no—
57#14556590—22no—
58#14556581—28no—
59#14556571—22no—
60#14556571—22no—
61#14556570—28no—
62#14556570—22no—
63#14556570D414yes—
64#14556569—28no—
65#14556567—24no—
66#14556567—42no—
67#14556556—22no—
68#14556556—22no—
69C4×C22⋊D73—28no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73C2312yes—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—22no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D73—22no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—22no—
88C2×#11924005D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556516—42no—
92#14556515—24no—
93C22⋊#10596831—22no—
94#14556503—42no—
95#14556498—22no—
96#14556498—22no—
97#14556498—21no—
98C22×Q8×C73—21no—
99C22×Q8×C73—24no—
100C22×Q8×C73—22no—
101C22×Q8×C73—22no—
102C22×Q8×C73—42no—
103C22×Q8×C73C2312yes—
104C23×C4×C73—21no—
105C23×C4×C73—21no—
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73—22no—
108C22×C8×C73—42no—
109C22×C8×C73C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73D414yes—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115#103×C73—24no—
116#103×C73—24no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—24no—
122C2×Dic146—82no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73Q1614yescomplemented
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—82no—
139#11924018—48no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—24no—
151#11924007—24no—
152#11924007—22no—
153#11924007—44no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—42no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159#11924005—44no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C24×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×Q8×C73—28no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—44no—
171C2×Q8×C73—48no—
172C2×Q8×C73—44no—
173C2×Q8×C73—42no—
174C2×Q8×C73#4114yes—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—24no—
181C22×C4×C73—44no—
182C22×C4×C73—42no—
183C22×C4×C73—82no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—44no—
192C4⋊C4×C73—24no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C2×D412yes—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73#12012yes—
200C23×C73C2×Q1612yes—
201C23×C73#13712yes—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73C2×Q1612yes—
208Q8×C73—24no—
209Q8×C73—24no—
210Q8×C73—48no—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—42no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—48no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—84no—
226C2×C4×C73#12012yes—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4112yes—
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D73—28no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73C2×Q1612yes—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—84no—
250Dic146—24no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—84no—
254C8×C73—42no—
255#10596831—42no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—24no—
259C22×C73—24no—
260C22×C73#45114yes—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C22×C73#54612yes—
263C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
264C22×C73C2×#13711yescharacteristic
265C22×C73#57712yes—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—24no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—42no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—44no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73#52511yescharacteristic
276C4×C73#53511yescharacteristic
277C4×C73#54612yes—
278Dic73—22no—
279Dic73—42no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—42no—
283Dic73—82no—
284#23970—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—24no—
286C2×C73#240411yescharacteristic
287C2×C73C2×#45111yescharacteristic
288C2×C73#300911yescharacteristic
289C2×C73#329912yes—
290C2×C73#331612yes—
291D73—42no—
292C2×#554—731no—
293C2×#451—731no—
294C22×#103D7311yescharacteristic, complemented
295#2409—731no—
296#2024—732no—
297#2001—732no—
298#1892—731no—
299#1878—732no—
300#1872—732no—
301#1869—731no—
302#1824—731no—
303C73#2397011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
305C22×Q16—732no—
306C23×C8C2×D7311yescharacteristic
307#554—1464no—
308#554—1464no—
309C2×C4⋊Q8—731no—
310C2×#125—1461no—
311C2×C22⋊Q8—732no—
312C2×C22⋊Q8—731no—
313C2×C22⋊Q8—731no—
314C2×C22⋊Q8—1461no—
315C2×C22⋊Q8—1461no—
316C2×C4×Q8—731no—
317C2×C4×D4—731no—
318C2×C4×D4—1461no—
319C22×C4⋊C4—731no—
320C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
321#451—1464no—
322C2×#103—24no—
323C2×#103—732no—
324C2×#103—732no—
325C2×#103C2×D7312yes—
326C2×#103C2×D7312yes—
327C2×C22⋊C8—732no—
328C2×C22⋊C8—731no—
329#395—1461no—
330#393—1461no—
331#391—732no—
332#386—1461no—
333#385—1461no—
334#380—731no—
335#340—732no—
336#340—732no—
337#340—732no—
338#336—732no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—24no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—42no—
344C22×Q8—731no—
345C22×Q8—1461no—
346C22×Q8C22×D7312yes—
347C22×D4—731no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—1461no—
352C23×C4C22×D7311yescharacteristic
353C2×Q16—2922no—
354C2×Q16—1464no—
355C2×Q16—1464no—
356C22×C8—22no—
357C22×C8—42no—
358C22×C8—732no—
359C22×C8C22×D7312yes—
360C4⋊Q8—1462no—
361C4⋊Q8—1462no—
362#125—1468no—
363C22⋊Q8—2922no—
364C22⋊Q8—734no—
365C22⋊Q8—1464no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1468no—
368C22⋊Q8—1468no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×D4—1468no—
374C4×D4—1462no—
375C4×D4—1462no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—732no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4—1462no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D7314yes—
390C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—731no—
393C2×C22⋊C4—731no—
394C2×C22⋊C4—1462no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C42—731no—
399C2×C42—1461no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—2922no—
403#103—1464no—
404C22⋊C8—2922no—
405C22⋊C8—1462no—
406#95—1462no—
407#95—1462no—
408#95—1461no—
409C24—731no—
410C24D4×D7311yescharacteristic
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—5842no—
422C2×Q8—732no—
423C2×Q8—1464no—
424C2×Q8—1462no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8#1192402814yes—
428C2×D4—734no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1462no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—5842no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7312yes—
454C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
455C22×C4C23×D7311yescharacteristic
456Q16—2928no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—1462no—
462C2×C8—1462no—
463C2×C8—1462no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2924no—
468C4⋊C4—732no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1464no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
480C22⋊C4—2924no—
481C22⋊C4—2922no—
482C22⋊C4—1464no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1464no—
485C22⋊C4—1462no—
486C42—1464no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—732no—
492C23—1461no—
493C23—1462no—
494C23—1462no—
495C23—1461no—
496C23#1455655912yes—
497C23Q16×D7312yes—
498C23#1455662312yes—
499C23C2×D4×D7311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—48no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5844no—
508Q8—1464no—
509D4—1468no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—5844no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4#1455655912yes—
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1192402812yes—
545C2×C4#1455663612yes—
546C8—42no—
547C8—2922no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2922no—
555C22—1464no—
556C22—1462no—
557C22#1798874114yes—
558C22C2×#1455655911yescharacteristic
559C22#1798922712yes—
560C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
561C22C2×#1455662311yescharacteristic
562C22#1798939312yes—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—2921no—
568C4—2922no—
569C4—2922no—
570C4—2921no—
571C4—5842no—
572C4—1462no—
573C4#1798909811yescharacteristic
574C4#1798915411yescharacteristic
575C4#1798922712yes—
576C2—24no—
577C2—2922no—
578C2#2261325011yescharacteristic
579C2C2×#1798874111yescharacteristic
580C2#2261920411yescharacteristic
581C2#2262180312yes—
582C2#2262203812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC22×#103×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenterC22×#103D73
hypocenterC73#23970
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988743C2semidirect
4. #22611070C2semidirect
5. #22610940C2semidirect
6. #22610354C2semidirect
7. #22610269C2semidirect
8. #22610235C2semidirect
10. #22610021C2semidirect
11. C22×#103×C73C2semidirect
126. C2×C22⋊D73Q16semidirect
294. C22×#103D73semidirect
303. C73#23970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892922
C2×#179887432
#226132902
#226110702
#226109402
#226103542
#226102692
#226102352
#226102232
#226100212
C22×#103×C732
#2397073