Finite Group Databasebeta

← #33118260

Subgroups — #33118260

Order 18688.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989294C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611072C212yesmaximal, complemented
5#22610939C212yesmaximal, complemented
6#22610352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610275C212yesmaximal, complemented
8#22610239C212yesmaximal, complemented
9#22610224C211yesmaximal, characteristic
10#22610019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2409C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924018C2212yes—
13C23×#10596831C2211yescharacteristic
14#17989294—24no—
15#17989294—24no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556582—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556568—21no—
21C2×#14556568—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73—21no—
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988743—24no—
27C2×#14556515—24no—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556515C2212yes—
30C2×#14556515C2212yes—
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10596831C2212yes—
34#17988349C2212yes—
35#17988349C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37#17988342C2212yes—
38C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41#395×C73—21no—
42#393×C73—21no—
43#391×C73C2212yes—
44#386×C73—21no—
45#385×C73—21no—
46#380×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C23×Dic73—21no—
50C23×Dic73—21no—
51C2×#11924018—24no—
52C2×#11924018—24no—
53C2×#11924018—42no—
54C22×#10596831—22no—
55C22×#10596831—42no—
56C22×#10596831C2312yes—
57C22×#10596831C2312yes—
58#14556591—22no—
59#14556591—22no—
60#14556582—28no—
61#14556570—22no—
62#14556570—22no—
63#14556570—22no—
64#14556570D414yes—
65#14556568—28no—
66#14556568—28no—
67C4×Dic146—22no—
68C4×Dic146—22no—
69D4×Dic73—28no—
70C2×C4⋊Dic73—22no—
71C2×C4⋊Dic73—22no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—22no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73D414yes—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86#14556515—24no—
87#14556515—24no—
88#14556515—24no—
89#14556514—42no—
90C22⋊#10596831—22no—
91C22⋊#10596831—42no—
92C22×Q8×C73—21no—
93C22×Q8×C73—24no—
94C22×Q8×C73—22no—
95C22×Q8×C73—22no—
96C22×Q8×C73—42no—
97C22×Q8×C73C2312yes—
98C22×D4×C73D411yescharacteristic
99C23×C4×C73—21no—
100C23×C4×C73C2311yescharacteristic
101C23×C4×C73C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C73—24no—
103C22⋊Q8×C73—42no—
104C4×D4×C73—22no—
105C4×D4×C73—22no—
106C2×C4⋊C4×C73—22no—
107C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C22⋊C4×C73—22no—
111C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#95×C73—21no—
115#95×C73—22no—
116#95×C73—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—24no—
121C2×Dic146—82no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—24no—
128C22×Dic73—24no—
129C22×Dic73—82no—
130C22×Dic73—82no—
131#11924018—48no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—44no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—24no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—24no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C4×Dic73—24no—
154C24×C73C2×D411yescharacteristic
155C24×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—28no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—44no—
163C2×Q8×C73—48no—
164C2×Q8×C73—44no—
165C2×Q8×C73—42no—
166C2×Q8×C73#4114yes—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73Q1614yescomplemented
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—44no—
179C22×C4×C73—42no—
180C22×C4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—44no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—44no—
194C22⋊C4×C73—42no—
195C42×C73—21no—
196C42×C73—21no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—21no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73#12012yes—
204C23×C73C2×Q1612yes—
205C23×C73C2×Q1612yes—
206C23×C73#13712yes—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208Q8×C73—24no—
209Q8×C73—24no—
210Q8×C73—48no—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—42no—
213D4×C73—28no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—24no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—48no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73#12012yes—
235C2×C4×C73C2×Q1612yes—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4112yes—
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—84no—
249C2×Dic73—84no—
250Dic146—24no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—84no—
254#10596831—42no—
255#10596831—42no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—24no—
259C22×C73—24no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—24no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73#45114yes—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73#54612yes—
268C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
269C22×C73C2×#13711yescharacteristic
270C22×C73#57712yes—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—44no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—82no—
277C4×C73#52511yescharacteristic
278C4×C73#53511yescharacteristic
279C4×C73#54612yes—
280Dic73—42no—
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283Dic73—42no—
284#23970—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—24no—
286C2×C73—42no—
287C2×C73#240411yescharacteristic
288C2×C73C2×#45111yescharacteristic
289C2×C73#300911yescharacteristic
290C2×C73#329912yes—
291C2×C73#331612yes—
292C2×#554—731no—
293C2×#451—731no—
294C22×#103—731no—
295#2409D7311yescharacteristic
296#2024—732no—
297#2001—732no—
298#1892—731no—
299#1878—732no—
300#1872—732no—
301#1869—731no—
302#1824—731no—
303C73#2397011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
305C22×Q16—732no—
306C23×C8—731no—
307#554—1464no—
308#554—1464no—
309C2×C4⋊Q8—731no—
310C2×#125—1461no—
311C2×C22⋊Q8—731no—
312C2×C22⋊Q8—731no—
313C2×C22⋊Q8—1461no—
314C2×C22⋊Q8—1461no—
315C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
316C2×C4×Q8—731no—
317C2×C4×D4—1461no—
318C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—731no—
320C22×C4⋊C4—731no—
321#451—1464no—
322C2×#103—732no—
323C2×#103—732no—
324C2×#103—732no—
325C2×#103—732no—
326C2×#103—1464no—
327C2×C22⋊C8—732no—
328C2×C22⋊C8—731no—
329#395—21no—
330#393—21no—
331#391C2×D7312yes—
332#386—21no—
333#385—21no—
334#380C2×D7311yescharacteristic
335#340—732no—
336#340—732no—
337#340—732no—
338#336—732no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—24no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—42no—
344C22×Q8—731no—
345C22×Q8—1461no—
346C22×Q8C22×D7312yes—
347C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—1461no—
350C23×C4—1461no—
351C23×C4C22×D7311yescharacteristic
352C23×C4C22×D7311yescharacteristic
353C2×Q16—2922no—
354C2×Q16—1464no—
355C2×Q16—1464no—
356C22×C8—2922no—
357C22×C8—732no—
358C22×C8—732no—
359C22×C8—1462no—
360C4⋊Q8—1462no—
361C4⋊Q8—1462no—
362#125—1468no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—42no—
365C22⋊Q8—734no—
366C22⋊Q8—1468no—
367C22⋊Q8—1468no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—1468no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—734no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—731no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4—1462no—
383C2×C4⋊C4—1462no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
398C2×C42—1461no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#103—2922no—
401#103—1464no—
402#103—1464no—
403#103—1464no—
404C22⋊C8—2922no—
405C22⋊C8—1462no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—5842no—
422C2×Q8—732no—
423C2×Q8—1464no—
424C2×Q8—1462no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8#1192402714yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4#1192401814yescomplemented
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—5842no—
442C22×C4—5842no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1464no—
449C22×C4D4×D7312yes—
450C22×C4D4×D7312yes—
451C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4C23×D7311yescharacteristic
456Q16—2928no—
457C2×C8—2924no—
458C2×C8—1462no—
459C2×C8—1462no—
460C2×C8—1462no—
461C2×C8—1462no—
462C2×C8—1462no—
463C2×C8—1462no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—732no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1464no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—1464no—
485C22⋊C4—1464no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—1464no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23#1455655912yes—
496C23C2×#1192401812yes—
497C23C2×#1192401812yes—
498C23#1455662112yes—
499C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—48no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5844no—
508Q8—1464no—
509D4—28no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—5844no—
535C2×C4—5844no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4#1455655912yes—
541C2×C4C2×#1192401812yes—
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1192402712yes—
545C2×C4#1455663612yes—
546C8—2922no—
547C8—2922no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22#1798874214yes—
558C22C2×#1455655911yescharacteristic
559C22#1798923112yes—
560C22C22×#1192401811yescharacteristic
561C22C2×#1455662111yescharacteristic
562C22#1798939512yes—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—44no—
568C4—82no—
569C4—2922no—
570C4—2922no—
571C4—2922no—
572C4—2922no—
573C4#1798909311yescharacteristic
574C4#1798915211yescharacteristic
575C4#1798922412yes—
576C2—24no—
577C2—42no—
578C2#2261324711yescharacteristic
579C2C2×#1798874211yescharacteristic
580C2#2261920611yescharacteristic
581C2#2262180712yes—
582C2#2262204212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2409C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#2409D73
hypocenterC73#23970
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988743C2semidirect
3. C22×#14556515C2semidirect
4. #22611072C2semidirect
5. #22610939C2semidirect
6. #22610352C2semidirect
7. #22610275C2semidirect
8. #22610239C2semidirect
10. #22610019C2semidirect
169. C2×D4×C73Q16semidirect
303. C73#23970semidirect
430. C2×D4#11924018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892942
C2×#179887432
C22×#145565152
#226110722
#226109392
#226103522
#226102752
#226102392
#226102242
#226100192
C73×#24092
#2397073