Finite Group Databasebeta

← #33118295

Subgroups — #33118295

Order 18688.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611075C212yesmaximal, complemented
5#22610926C212yesmaximal, complemented
6#22610370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610281C212yesmaximal, complemented
8#22610245C212yesmaximal, complemented
9#22610226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#447×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924012C2211yescharacteristic
13#17989284—24no—
14#17989284—24no—
15C2×#14556584—21no—
16C2×#14556582C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556572—21no—
18C2×#14556562—21no—
19C2×#14556562C2212yes—
20C2×#14556562C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556560—21no—
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C2×#14556551—21no—
25C2×#14556550C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
27#17988592—24no—
28C2×#14556512C2212yes—
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×#14556512C2212yescomplemented
31C2×#14556503C2212yescomplemented
32#17988501—21no—
33#17988495—21no—
34#17988490C2212yes—
35#17988447C2211yescharacteristic
36#17988443—21no—
37#17988350C2212yescomplemented
38#17988350C2212yescomplemented
39#17988349C2212yescomplemented
40#17988341C2212yescomplemented
41C23×D4×C73C2211yescharacteristic
42C22×D8×C73C2212yes—
43C2×#121×C73C2211yescharacteristic
44#447×C73—24no—
45C2×#102×C73C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
50C23×Dic73—21no—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53C2×#11924012—22no—
54C2×#11924012—42no—
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556584—28no—
57#14556582—22no—
58#14556582—22no—
59#14556572—28no—
60#14556562—28no—
61#14556562—22no—
62#14556562—22no—
63#14556562—24no—
64#14556562—42no—
65#14556560—44no—
66D4×Dic73—22no—
67D4×Dic73—22no—
68C4×C22⋊D73—22no—
69C4×C22⋊D73—22no—
70#14556551—28no—
71#14556550—22no—
72#14556550D414yescomplemented
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2312yes—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D73—22no—
81C4⋊C4×D73—22no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×C22⋊Dic73—22no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556512—24no—
94#14556512—24no—
95#14556512—42no—
96#14556503—42no—
97#14556498—21no—
98C25×C73—21no—
99C22×D4×C73—24no—
100C22×D4×C73—21no—
101C22×D4×C73—22no—
102C22×D4×C73—22no—
103C22×D4×C73—21no—
104C22×D4×C73—42no—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73C2312yes—
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×D8×C73—24no—
109C2×D8×C73—24no—
110C2×D8×C73—42no—
111C22×C8×C73C2312yes—
112#121×C73—22no—
113#121×C73D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116#102×C73—24no—
117C22⋊C8×C73—22no—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C2×C22⋊D73—82no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—24no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—82no—
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—82no—
142#11924012—44no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924007—22no—
156C22⋊Dic73—24no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—44no—
161C22⋊Dic73—44no—
162C22⋊Dic73—42no—
163C22⋊Dic73—82no—
164#11924005—22no—
165C4×Dic73—24no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C24×C73—21no—
169C24×C73—22no—
170C24×C73—44no—
171C24×C73—42no—
172C24×C73—42no—
173C24×C73—42no—
174C24×C73—82no—
175C24×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—28no—
177C2×D4×C73—24no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—48no—
187C2×D4×C73—44no—
188C2×D4×C73—44no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—82no—
191C2×D4×C73C2×D412yes—
192C2×D4×C73#4114yes—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200D8×C73—48no—
201C2×C8×C73—22no—
202C2×C8×C73—22no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D412yes—
206C22⋊C4×C73—24no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—24no—
213C23×C73—48no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—42no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—84no—
225C23×C73—84no—
226C23×C73—88no—
227C23×C73—88no—
228C23×C73#12012yes—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
235D4×C73—24no—
236D4×C73—24no—
237D4×C73—24no—
238D4×C73—48no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—84no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—24no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73#12012yes—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4112yes—
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—48no—
257C22⋊D73—88no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—84no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—84no—
278C8×C73—42no—
279#10596831—42no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—44no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—44no—
290C22×C73—44no—
291C22×C73—816no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73—82no—
295C22×C73—82no—
296C22×C73—82no—
297C22×C73—82no—
298C22×C73C2×#12011yescharacteristic
299C22×C73#54612yes—
300C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C73#57511yescharacteristic
302C22×C73#57612yes—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—24no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—42no—
308C4×C73—22no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73#52511yescharacteristic
311C4×C73#53511yescharacteristic
312C4×C73#54612yes—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—42no—
316Dic73—42no—
317Dic73—41no—
318Dic73—82no—
319#23973—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—42no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73—84no—
323C2×C73#240411yescharacteristic
324C2×C73#300611yescharacteristic
325C2×C73#300811yescharacteristic
326C2×C73#331812yes—
327C2×C73#332212yes—
328D73—42no—
329C2×#553—731no—
330C2×#447D7311yescharacteristic, complemented
331C2×#418—731no—
332#2408—731no—
333#2025—732no—
334#1999—732no—
335#1895—731no—
336#1879—732no—
337#1874—732no—
338#1870—731no—
339#1825—731no—
340C73#2397311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4C2×D7311yescharacteristic
342C22×D8C2×D7312yes—
343C22×M16—731no—
344#553—1464no—
345#553—1464no—
346C2×#126—1461no—
347C2×#125—731no—
348C2×#123—1461no—
349C2×#121—732no—
350C2×#121—731no—
351C2×#121—1461no—
352C2×#121C2×D7311yescharacteristic
353C2×#120—1461no—
354C2×C4×D4—731no—
355C2×C4×D4—731no—
356C2×C4×D4—1461no—
357C2×#117—731no—
358C22×C4⋊C4—731no—
359#447—24no—
360#418—1464no—
361C2×#102—732no—
362C2×#102—732no—
363C2×#102—732no—
364C2×#102C2×D7312yes—
365C2×C22⋊C8—732no—
366C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367#394—1461no—
368#392—1461no—
369#390—732no—
370#380—731no—
371#379—1461no—
372#340—732no—
373#340—732no—
374#340—732no—
375#336—732no—
376C25—21no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4—731no—
384C22×D4—1462no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4C22×D7311yescharacteristic
387C22×D4C22×D7312yes—
388C23×C4—731no—
389C23×C4—1461no—
390C23×C4—1461no—
391C23×C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×D8—24no—
393C2×D8—24no—
394C2×D8—42no—
395C2×M16—2922no—
396C2×M16—1462no—
397C22×C8—732no—
398C22×C8C22×D7312yes—
399#126—1468no—
400#125—1462no—
401#125—1462no—
402#123—1468no—
403#121—22no—
404#121—2922no—
405#121—1464no—
406#121—1462no—
407#121—1468no—
408#121—1462no—
409#121C22⋊D7314yescomplemented
410#120—2924no—
411C4×D4—1468no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416#117—734no—
417#117—1462no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—732no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—731no—
431C2×C22⋊C4—1462no—
432C2×C22⋊C4—1462no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1462no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—1461no—
440#102—24no—
441#102—2922no—
442#102—1464no—
443#102—1464no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—2922no—
446#95—1461no—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—44no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—82no—
454C24—731no—
455C24D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4—28no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2924no—
474C2×D4—2924no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5842no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1464no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
481C2×D4#1192402714yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—5842no—
486C22×C4—5842no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—1464no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4D4×D7312yes—
501C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503D8—48no—
504M16—2924no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C2×C8—1462no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—1464no—
515C4⋊C4—1464no—
516C4⋊C4—1464no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2924no—
526C22⋊C4—2924no—
527C22⋊C4—5842no—
528C22⋊C4—1464no—
529C22⋊C4—1464no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1464no—
532C22⋊C4—1462no—
533C42—1464no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—48no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—732no—
558C23—1461no—
559C23—1462no—
560C23—1462no—
561C23—1461no—
562C23#1455655912yes—
563C23C2×D4×D7311yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—48no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—84no—
573D4—2924no—
574D4—2928no—
575D4—5848no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—5844no—
592C2×C4—5844no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4#1455655912yes—
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×#1192402712yes—
606C2×C4#1455663612yes—
607C8—42no—
608C8—2922no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—816no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—2921no—
628C22—2922no—
629C22—2921no—
630C22—1462no—
631C22—1464no—
632C22C2×#1455655911yescharacteristic
633C22#1798922412yes—
634C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
635C22#1798938311yescharacteristic
636C22#1798938812yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—2922no—
640C4—2921no—
641C4—2922no—
642C4—2921no—
643C4—2921no—
644C4—5842no—
645C4#1798909311yescharacteristic
646C4#1798915211yescharacteristic
647C4#1798923112yes—
648C2—42no—
649C2—84no—
650C2—82no—
651C2—2922no—
652C2#2261324711yescharacteristic
653C2#2261917911yescharacteristic
654C2#2261919511yescharacteristic
655C2#2262206512yes—
656C2#2262213612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#447×C73C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenterC2×#447D73
hypocenterC73#23973
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989284C2semidirect
2. C2×#17988592C2semidirect
3. #22613281C2semidirect
4. #22611075C2semidirect
5. #22610926C2semidirect
6. #22610370C2semidirect
7. #22610281C2semidirect
8. #22610245C2semidirect
9. #22610226C2semidirect
10. #22610027C2semidirect
11. C2×#447×C73C2semidirect
16. C2×#14556582C22semidirect
20. C2×#14556562C22semidirect
22. C2×D4×Dic73C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D73C22semidirect
30. C2×#14556512C22semidirect
31. C2×#14556503C22semidirect
37. #17988350C22semidirect
38. #17988350C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. #17988341C22semidirect
72. #14556550D4semidirect
113. #121×C73D4semidirect
330. C2×#447D73semidirect
340. C73#23973semidirect
409. #121C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892842
C2×#179885922
#226132812
#226110752
#226109262
#226103702
#226102812
#226102452
#226102262
#226100272
C2×#447×C732
#2397373