Finite Group Databasebeta

← #33118305

Subgroups — #33118305

Order 18688.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611079C212yesmaximal, complemented
5#22610934C212yesmaximal, complemented
6#22610370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610265C212yesmaximal, complemented
8#22610238C212yesmaximal, complemented
9#22610229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#553×C73C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C22×#11924016C2212yes—
14C22×#11924012C2211yescharacteristic
15C2×#14556570C2212yes—
16#17988725—24no—
17#17988595—24no—
18C2×#14556514C2212yes—
19C2×#14556514C2212yes—
20C2×#14556514C2212yes—
21C2×#14556512C2212yes—
22C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#10596831C2212yes—
24#17988507—21no—
25#17988499—21no—
26#17988493C2212yes—
27#17988467—21no—
28#17988459—21no—
29#17988447C2211yescharacteristic
30#17988349C2212yes—
31#17988349C2212yes—
32#17988349C2212yes—
33#17988342C2212yes—
34#553×C73—24no—
35#553×C73—24no—
36C2×#126×C73—21no—
37C2×#125×C73C2211yescharacteristic
38C2×#123×C73—21no—
39C2×#121×C73—21no—
40C2×#121×C73C2211yescharacteristic
41C2×#121×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C73—21no—
43C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45C2×#117×C73C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—24no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146—22no—
50C22×Dic146—22no—
51C22×Dic146—42no—
52C22×Dic146C2312yes—
53C23×Dic73—21no—
54C2×#11924016—24no—
55C2×#11924016—24no—
56C2×#11924016—42no—
57C2×#11924012—22no—
58C2×#11924012—42no—
59C22×#10596831C2312yes—
60C22×#10596831C2312yes—
61#14556570—24no—
62#14556570—42no—
63C2×C4⋊Dic73C2312yes—
64C2×#11924007—22no—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×C22⋊Dic73—22no—
67#14556514—24no—
68#14556514—24no—
69#14556514—24no—
70#14556512—42no—
71C22⋊#10596831—22no—
72C22⋊#10596831—42no—
73#14556498—21no—
74#14556498—22no—
75#14556498—22no—
76C22×D4×C73—21no—
77C22×D4×C73—21no—
78C22×D4×C73D411yescharacteristic
79C22×D4×C73C2311yescharacteristic
80C23×C4×C73—21no—
81C23×C4×C73—21no—
82C23×C4×C73C2311yescharacteristic
83C23×C4×C73C2311yescharacteristic
84#126×C73—28no—
85#125×C73—22no—
86#125×C73—22no—
87#123×C73—28no—
88#121×C73—28no—
89#121×C73—22no—
90#121×C73—22no—
91#121×C73—22no—
92#121×C73D414yes—
93C4×D4×C73—28no—
94C4×D4×C73—22no—
95C4×D4×C73—22no—
96C4×D4×C73—22no—
97C4×D4×C73—22no—
98#117×C73—22no—
99#117×C73D414yes—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73—22no—
105C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117C2×Dic146—28no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—48no—
124C2×Dic146—44no—
125C2×Dic146—44no—
126C2×Dic146—42no—
127C2×Dic146#4114yes—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—44no—
131C22×Dic73—42no—
132#11924016—48no—
133#11924012—44no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142#11924007—44no—
143C22⋊Dic73—44no—
144C22⋊Dic73—42no—
145C24×C73—21no—
146C24×C73C2×D411yescharacteristic
147C24×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C73—24no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—24no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—41no—
156C2×D4×C73—42no—
157C2×D4×C73—42no—
158C2×D4×C73—82no—
159C2×D4×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—24no—
166C22×C4×C73—24no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—82no—
172C22×C4×C73—82no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73—24no—
181C4⋊C4×C73—24no—
182C4⋊C4×C73—24no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73C2×D412yes—
188C4⋊C4×C73C2×D412yes—
189C4⋊C4×C73C2×D412yes—
190C22⋊C4×C73—24no—
191C22⋊C4×C73—24no—
192C22⋊C4×C73—24no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—24no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C42×C73—24no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—21no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—42no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73#12012yes—
213C23×C73#13712yes—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215D4×C73—24no—
216D4×C73—44no—
217D4×C73—48no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—84no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—24no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—84no—
243C2×C4×C73—84no—
244C2×C4×C73#12012yes—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4112yes—
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic73—24no—
250C2×Dic73—48no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256Dic146—24no—
257Dic146—24no—
258Dic146—48no—
259Dic146—42no—
260Dic146—42no—
261#10596831—42no—
262#10596831—42no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—24no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—82no—
277C22×C73—82no—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C22×C73#54612yes—
280C22×C73C2×#13711yescharacteristic
281C22×C73#57511yescharacteristic
282C22×C73#57712yes—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73#52511yescharacteristic
291C4×C73#53511yescharacteristic
292C4×C73#54612yes—
293Dic73—44no—
294Dic73—82no—
295#23974—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—42no—
297C2×C73—42no—
298C2×C73—82no—
299C2×C73#240411yescharacteristic
300C2×C73#300711yescharacteristic
301C2×C73#300911yescharacteristic
302C2×C73#332012yes—
303C2×C73#332612yes—
304C2×#553D7311yescharacteristic
305C2×#448—731no—
306C2×#419—731no—
307#2409—731no—
308#2026—732no—
309#2000—732no—
310#1895—731no—
311#1877—732no—
312#1872—732no—
313#1870—731no—
314#1825—731no—
315C73#2397411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8—731no—
317C22×SD16—732no—
318C22×M16—731no—
319#553—24no—
320#553—24no—
321C2×#126—21no—
322C2×#125C2×D7311yescharacteristic
323C2×#123—21no—
324C2×C22⋊Q8—732no—
325C2×#121—21no—
326C2×#121C2×D7311yescharacteristic
327C2×#121C2×D7311yescharacteristic
328C2×C4×D4—21no—
329C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
330C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
331C2×#117C2×D7311yescharacteristic
332C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
333#448—1464no—
334#419—1464no—
335C2×#103—732no—
336C2×#103—732no—
337C2×#103—732no—
338C2×#102—732no—
339C2×C22⋊C8—732no—
340C2×C22⋊C8—731no—
341#395—1461no—
342#393—1461no—
343#391—732no—
344#386—1461no—
345#385—1461no—
346#380—731no—
347#340—732no—
348#340—732no—
349#340—732no—
350#336—732no—
351C22×Q8—2922no—
352C22×Q8—732no—
353C22×Q8—1464no—
354C22×Q8—1462no—
355C22×Q8—1462no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
360C22×D4C22×D7311yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—1461no—
364C23×C4C22×D7311yescharacteristic
365C23×C4C22×D7311yescharacteristic
366C2×SD16—2922no—
367C2×SD16—1464no—
368C2×SD16—1464no—
369C2×M16—2922no—
370C2×M16—1462no—
371C22×C8—732no—
372C22×C8—732no—
373#126—28no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#123—28no—
377C22⋊Q8—2922no—
378C22⋊Q8—1464no—
379#121—28no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121C22⋊D7314yes—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389#117—22no—
390#117C22⋊D7314yes—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—1462no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1462no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D7311yescharacteristic
412#103—1464no—
413#103—1464no—
414#103—1464no—
415#102—2922no—
416C22⋊C8—2922no—
417C22⋊C8—1462no—
418#95—1461no—
419#95—1462no—
420#95—1462no—
421C24—21no—
422C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C2×Q8—2924no—
425C2×Q8—2928no—
426C2×Q8—2924no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—734no—
429C2×Q8—1468no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2924no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
469C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471SD16—2928no—
472M16—2924no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8—1462no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1462no—
478C2×C8—1462no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2924no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—2922no—
499C22⋊C4—2924no—
500C42—24no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23#1455656012yes—
517C23#1455662112yes—
518C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
519Q8—2928no—
520Q8—2922no—
521Q8—2922no—
522Q8—1464no—
523Q8—1464no—
524D4—24no—
525D4—44no—
526D4—48no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—84no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—2928no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—1464no—
560C2×C4#1455656012yes—
561C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
563C2×C4#41×D7312yes—
564C2×C4#1455663712yes—
565C8—2922no—
566C8—2922no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22C2×#1455656011yescharacteristic
583C22#1798922512yes—
584C22C2×#1455662111yescharacteristic
585C22#1798938511yescharacteristic
586C22#1798939812yes—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—2924no—
595C4—5842no—
596C4#1798909411yescharacteristic
597C4#1798915111yescharacteristic
598C4#1798922512yes—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—82no—
602C2#2261324611yescharacteristic
603C2#2261919111yescharacteristic
604C2#2261920811yescharacteristic
605C2#2262209612yes—
606C2#2262217812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC2×#553×C73C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenterC2×#553D73
hypocenterC73#23974
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988725C2semidirect
2. C2×#17988595C2semidirect
3. #22613296C2semidirect
4. #22611079C2semidirect
5. #22610934C2semidirect
6. #22610370C2semidirect
7. #22610265C2semidirect
8. #22610238C2semidirect
9. #22610229C2semidirect
10. #22610026C2semidirect
315. C73#23974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887252
C2×#179885952
#226132962
#226110792
#226109342
#226103702
#226102652
#226102382
#226102292
#226100262
C2×#553×C732
#2397473