Finite Group Databasebeta

← #33118337

Subgroups — #33118337

Order 18688.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611066C212yesmaximal, complemented
6#22610930C212yesmaximal, complemented
7#22610367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610280C212yesmaximal, complemented
9#22610252C212yesmaximal, complemented
10#22610226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C22×D584C2212yes—
14C22×#11924012C2211yescharacteristic
15#17989300—24no—
16#17989300—24no—
17C2×#14556590C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556579—21no—
19C2×#14556577—21no—
20C2×#14556566C2212yes—
21C2×#14556566C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556565C2211yescharacteristic
23C2×#14556564—21no—
24C2×#14556561—21no—
25C2×#14556553C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
27C2×#14556549C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556548—21no—
29#17988723—24no—
30#17988591—24no—
31C2×#14556513C2212yes—
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×#14556511C2212yes—
34C2×#14556511C2212yescomplemented
35C2×#14556503C2212yescomplemented
36#17988505—21no—
37#17988497—21no—
38#17988488C2212yes—
39#17988442—21no—
40#17988349C2212yescomplemented
41#17988341C2212yescomplemented
42C2×#117×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44#380×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yescomplemented
46#340×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×D292—24no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—22no—
52C22×D292—22no—
53C22×D292—22no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—42no—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×D292C2312yes—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C2×D584—24no—
63C2×D584—24no—
64C2×D584—42no—
65C2×#11924012—22no—
66C2×#11924012—42no—
67C22×#10596831C2312yes—
68#14556590—22no—
69#14556590—22no—
70#14556579—28no—
71#14556577—28no—
72#14556566—22no—
73#14556566—24no—
74#14556566—22no—
75#14556566—42no—
76#14556565—22no—
77#14556565D414yescomplemented
78#14556564—28no—
79#14556561—44no—
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84#14556549—22no—
85#14556549—22no—
86#14556548—28no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556513—24no—
102#14556511—24no—
103#14556511—24no—
104#14556511—42no—
105#14556503—42no—
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2312yes—
108#117×C73—22no—
109#117×C73D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73—21no—
116C22⋊C8×C73—22no—
117#95×C73—21no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—22no—
120C23×D73—44no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—42no—
124C23×D73—82no—
125C23×D73C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—82no—
128C2×D292—28no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—24no—
138C2×D292—48no—
139C2×D292—44no—
140C2×D292—44no—
141C2×D292—42no—
142C2×D292—44no—
143C2×D292—44no—
144C2×D292—82no—
145C2×D292—82no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×D292#4114yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—24no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—82no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164D584—48no—
165#11924012—44no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171#11924007—24no—
172#11924007—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—22no—
179#11924005—44no—
180#11924005—44no—
181#11924005—82no—
182C4×Dic73—24no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C24×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C22⋊C4×C73—24no—
205C22⋊C4×C73—42no—
206C42×C73—24no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73#12012yes—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—24no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—48no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—88no—
232C22×D73—88no—
233C22×D73—84no—
234C22×D73—84no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—24no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73#12012yes—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4112yes—
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D73—44no—
253C22⋊D73—84no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
263D292—24no—
264D292—24no—
265D292—24no—
266D292—48no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—42no—
270D292—42no—
271D292—84no—
272D292—88no—
273C4×D73—48no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—42no—
277Dic146—84no—
278C8×C73—42no—
279#10596831—42no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73C2×#12011yescharacteristic
286C22×C73#54612yes—
287C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C22×C73#57612yes—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—44no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—44no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—44no—
301C2×D73—816no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—82no—
305C2×D73—82no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—82no—
308C4×C73—22no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—82no—
312C4×C73#52511yescharacteristic
313C4×C73#53511yescharacteristic
314C4×C73#54612yes—
315Dic73—22no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—42no—
319#23976—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—42no—
321C2×C73#240411yescharacteristic
322C2×C73#300611yescharacteristic
323C2×C73#300811yescharacteristic
324C2×C73#331912yes—
325C2×C73#332512yes—
326D73—81no—
327D73—82no—
328D73—84no—
329C2×#555—731no—
330C2×#447—731no—
331C2×#418—731no—
332#2408—731no—
333#2023—732no—
334#1999—732no—
335#1895—731no—
336#1879—732no—
337#1875—732no—
338#1870—731no—
339#1825D7311yescharacteristic, complemented
340C73#2397611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4—731no—
342C22×D8—732no—
343C22×M16—731no—
344#555—1464no—
345#555—1464no—
346C2×C4⋊Q8—731no—
347C2×#124—1461no—
348C2×#124—1461no—
349C2×#121—731no—
350C2×#121—732no—
351C2×#121—731no—
352C2×#121—1461no—
353C2×#120—1461no—
354C2×C4×D4—731no—
355C2×C4×D4—731no—
356C2×#117—731no—
357C2×#117—1461no—
358C2×#117C2×D7311yescharacteristic
359#447—1464no—
360#418—1464no—
361C2×#102—732no—
362C2×#102—732no—
363C2×#102—732no—
364C2×#102—732no—
365C2×C22⋊C8—732no—
366C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367#394—1461no—
368#392—1461no—
369#390—732no—
370#380C2×D7311yescharacteristic
371#379—1461no—
372#340—732no—
373#340C2×D7312yescomplemented
374#340C2×D7312yescomplemented
375#336—732no—
376C25—1461no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—2922no—
379C22×D4—731no—
380C22×D4—731no—
381C22×D4—732no—
382C22×D4—1462no—
383C22×D4—1464no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4—1462no—
388C22×D4—1462no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—1461no—
391C23×C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×D8—2922no—
393C2×D8—1464no—
394C2×D8—1464no—
395C2×M16—2922no—
396C2×M16—1462no—
397C22×C8—732no—
398C22×C8C22×D7312yes—
399C4⋊Q8—1462no—
400C4⋊Q8—1462no—
401#124—1468no—
402#124—1468no—
403#121—2922no—
404#121—734no—
405#121—1468no—
406#121—1464no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#120—2924no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415#117—22no—
416#117—1468no—
417#117—1462no—
418#117—1462no—
419#117D29214yescomplemented
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—731no—
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C22⋊C4—1462no—
432C2×C22⋊C4—1462no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—1461no—
440#102—2922no—
441#102—1464no—
442#102—1464no—
443#102—1464no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—2922no—
446#95—21no—
447C24—2924no—
448C24—2922no—
449C24—2922no—
450C24—2922no—
451C24—5842no—
452C24—731no—
453C24—1461no—
454C24—1462no—
455C24D4×D7311yescharacteristic
456C2×Q8—5842no—
457C2×Q8—1464no—
458C2×D4—2924no—
459C2×D4—2924no—
460C2×D4—2928no—
461C2×D4—2924no—
462C2×D4—2924no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—5842no—
466C2×D4—5842no—
467C2×D4—5842no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—734no—
470C2×D4—1468no—
471C2×D4—1464no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1464no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1464no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4D4×D7312yes—
501C22×C4C2×D29212yes—
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503D8—2928no—
504M16—2924no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C2×C8—1462no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—1464no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4C2×D29212yes—
520C4⋊C4C2×D29212yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—2924no—
524C22⋊C4—2924no—
525C22⋊C4—5842no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1464no—
528C22⋊C4—1464no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1464no—
532C42—24no—
533C42—1464no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—2928no—
541C23—2921no—
542C23—2922no—
543C23—2922no—
544C23—2922no—
545C23—2922no—
546C23—2922no—
547C23—2922no—
548C23—2922no—
549C23—2922no—
550C23—2921no—
551C23—5844no—
552C23—5844no—
553C23—5848no—
554C23—5848no—
555C23—1461no—
556C23—1462no—
557C23—1464no—
558C23—1462no—
559C23—1462no—
560C23—1461no—
561C23—1461no—
562C23#1455656112yes—
563C23C2×D4×D7311yescharacteristic
564Q8—5844no—
565D4—2928no—
566D4—2924no—
567D4—2922no—
568D4—2921no—
569D4—2922no—
570D4—2921no—
571D4—5844no—
572D4—5848no—
573D4—5844no—
574D4—1464no—
575D4—1464no—
576D4—1464no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2928no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4#1455656112yes—
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C22×D29211yescharacteristic
605C2×C4#41×D7312yes—
606C2×C4#1455663712yes—
607C8—42no—
608C8—2922no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2921no—
615C22—2924no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2921no—
619C22—2922no—
620C22—2921no—
621C22—2924no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—2924no—
625C22—58416no—
626C22—5842no—
627C22—5842no—
628C22—5842no—
629C22—5842no—
630C22—5842no—
631C22—5842no—
632C22C2×#1455656111yescharacteristic
633C22#1798922912yes—
634C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
635C22#1798938611yescharacteristic
636C22#1798938912yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—2921no—
642C4—2922no—
643C4—2921no—
644C4—1462no—
645C4#1798909911yescharacteristic
646C4#1798915611yescharacteristic
647C4#1798922912yes—
648C2—42no—
649C2—5841no—
650C2—5844no—
651C2—5842no—
652C2#2261325211yescharacteristic
653C2#2261918411yescharacteristic
654C2#2261920211yescharacteristic
655C2#2262209012yes—
656C2#2262217112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1825C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#1825D73
hypocenterC73#23976
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989300C2semidirect
2. C2×#17988723C2semidirect
3. C2×#17988591C2semidirect
4. #22613288C2semidirect
5. #22611066C2semidirect
6. #22610930C2semidirect
7. #22610367C2semidirect
8. #22610280C2semidirect
9. #22610252C2semidirect
10. #22610226C2semidirect
11. C73×#1825C2semidirect
17. C2×#14556590C22semidirect
21. C2×#14556566C22semidirect
25. C2×#14556553C22semidirect
27. C2×#14556549C22semidirect
34. C2×#14556511C22semidirect
35. C2×#14556503C22semidirect
40. #17988349C22semidirect
41. #17988341C22semidirect
45. #340×C73C22semidirect
46. #340×C73C22semidirect
77. #14556565D4semidirect
109. #117×C73D4semidirect
339. #1825D73semidirect
340. C73#23976semidirect
373. #340C2×D73semidirect
374. #340C2×D73semidirect
419. #117D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893002
C2×#179887232
C2×#179885912
#226132882
#226110662
#226109302
#226103672
#226102802
#226102522
#226102262
C73×#18252
#2397673