Finite Group Databasebeta

← #33118340

Subgroups — #33118340

Order 18688.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611068C212yesmaximal, complemented
6#22610929C212yesmaximal, complemented
7#22610369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610278C212yesmaximal, complemented
9#22610251C212yesmaximal, complemented
10#22610027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C22×D584C2212yes—
14#17989302—24no—
15#17989302—24no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556577—21no—
19C2×#14556565C2212yes—
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×#14556565C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556562—21no—
23C2×#14556559—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556550C2211yescharacteristic
26C2×#14556550C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556549—21no—
28#17988723—24no—
29#17988593—24no—
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556513C2212yes—
32C2×#14556513C2212yes—
33C2×#14556513C2212yescomplemented
34#17988504—21no—
35#17988496—21no—
36#17988489C2212yes—
37#17988447C2211yescharacteristic
38#17988442—21no—
39#17988350C2212yescomplemented
40#17988350C2212yescomplemented
41#17988350C2212yescomplemented
42C22×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C73C2212yescomplemented
46#336×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×D292—24no—
50C22×D292—22no—
51C22×D292—22no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—42no—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×D292C2312yes—
56C22×C22⋊D73—21no—
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73—22no—
59C22×C4×D73—21no—
60C2×D584—24no—
61C2×D584—24no—
62C2×D584—42no—
63#14556591—22no—
64#14556591—22no—
65#14556577—28no—
66#14556577—28no—
67#14556565—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565—24no—
70#14556565—22no—
71#14556565—42no—
72#14556565D414yescomplemented
73#14556562—28no—
74#14556559—44no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—22no—
77#14556550—22no—
78#14556550—22no—
79#14556550—22no—
80#14556550D414yescomplemented
81#14556549—28no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2312yes—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98#14556513—24no—
99#14556513—24no—
100#14556513—24no—
101#14556513—42no—
102#14556498—21no—
103C22×D4×C73D411yescharacteristic
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×M16×C73—22no—
107C2×M16×C73—42no—
108C22×C8×C73C2312yes—
109C22×C8×C73C2312yes—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C73—22no—
117C22⋊C8×C73—42no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—22no—
120C23×D73—44no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—42no—
124C23×D73—82no—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146—82no—
127C2×D292—28no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—48no—
137C2×D292—44no—
138C2×D292—44no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×D292#4114yes—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—44no—
145C2×C22⋊D73—44no—
146C2×C22⋊D73—82no—
147C2×C22⋊D73—82no—
148C2×C22⋊D73—82no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—22no—
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156D584—48no—
157C4⋊Dic73—24no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—42no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—44no—
173#11924005—44no—
174#11924005—82no—
175C4×Dic73—24no—
176C4×Dic73—24no—
177C24×C73C2×D411yescharacteristic
178C24×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—41no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195M16×C73—44no—
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—22no—
201C2×C8×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73#12012yes—
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—22no—
219C22×D73—24no—
220C22×D73—48no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—88no—
232C22×D73—88no—
233C22×D73—84no—
234C22×D73—84no—
235D4×C73—44no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—24no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73#12012yes—
250C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4112yes—
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D73—84no—
256C22⋊D73—84no—
257C22⋊D73—88no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268D292—24no—
269D292—24no—
270D292—24no—
271D292—48no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—42no—
275D292—42no—
276C4×D73—48no—
277Dic146—84no—
278C8×C73—42no—
279C8×C73—42no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73#54612yes—
292C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C73#57511yescharacteristic
294C22×C73#57612yes—
295C2×D73—44no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—44no—
300C2×D73—44no—
301C2×D73—816no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—82no—
305C2×D73—82no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—82no—
308C4×C73—22no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73#52511yescharacteristic
313C4×C73#53511yescharacteristic
314C4×C73#54612yes—
315Dic73—42no—
316Dic73—42no—
317Dic73—42no—
318Dic73—82no—
319#23976—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—42no—
321C2×C73—81no—
322C2×C73#240411yescharacteristic
323C2×C73#300611yescharacteristic
324C2×C73#300811yescharacteristic
325C2×C73#331912yes—
326C2×C73#332512yes—
327D73—82no—
328D73—84no—
329C2×#555—731no—
330C2×#447—731no—
331C2×#418—731no—
332#2408—731no—
333#2023—732no—
334#1999—732no—
335#1895—731no—
336#1879—732no—
337#1875—732no—
338#1870D7311yescharacteristic, complemented
339#1825—731no—
340C73#2397611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4—731no—
342C22×D8—732no—
343C22×M16C2×D7311yescharacteristic
344#555—1464no—
345#555—1464no—
346C2×C4⋊Q8—731no—
347C2×#124—1461no—
348C2×#124—1461no—
349C2×#121—732no—
350C2×#121—731no—
351C2×#121—731no—
352C2×#121—1461no—
353C2×#120—1461no—
354C2×C4×D4—731no—
355C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
356C2×#117—731no—
357C2×#117—731no—
358C2×#117—1461no—
359#447—1464no—
360#418—1464no—
361C2×#102—732no—
362C2×#102—732no—
363C2×#102—732no—
364C2×#102—732no—
365C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366C2×C22⋊C8C2×D7312yescomplemented
367#394—1461no—
368#392—1461no—
369#390—732no—
370#380—731no—
371#379—1461no—
372#340—732no—
373#340—732no—
374#340—732no—
375#336C2×D7312yescomplemented
376C25—1461no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—2922no—
379C22×D4—731no—
380C22×D4—732no—
381C22×D4—1464no—
382C22×D4—1462no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1462no—
386C22×D4—1462no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4D29211yescharacteristic
389C23×C4—1461no—
390C23×C4C22×D7311yescharacteristic
391C23×C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×D8—2922no—
393C2×D8—1464no—
394C2×D8—1464no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—42no—
397C22×C8C22×D7312yes—
398C22×C8C22×D7312yes—
399C4⋊Q8—1462no—
400C4⋊Q8—1462no—
401#124—1468no—
402#124—1468no—
403#121—2922no—
404#121—734no—
405#121—1464no—
406#121—1462no—
407#121—1462no—
408#121—1468no—
409#121—1462no—
410#120—2924no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415#117—734no—
416#117—1468no—
417#117—1462no—
418#117—1462no—
419#117—1462no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—732no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
436C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
437C2×C42—1461no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440#102—2922no—
441#102—1464no—
442#102—1464no—
443#102—1464no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—42no—
446#95—1461no—
447C24—2924no—
448C24—2922no—
449C24—2922no—
450C24—2922no—
451C24—5842no—
452C24—1461no—
453C24—1462no—
454C24C2×D29211yescharacteristic
455C24C2×D29211yescharacteristic
456C2×Q8—5842no—
457C2×Q8—1464no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2924no—
462C2×D4—2924no—
463C2×D4—2928no—
464C2×D4—2924no—
465C2×D4—2924no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—5842no—
468C2×D4—5842no—
469C2×D4—5842no—
470C2×D4—732no—
471C2×D4—734no—
472C2×D4—1468no—
473C2×D4—1464no—
474C2×D4—1464no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—1464no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4D4×D7312yes—
497C22×C4D4×D7312yes—
498C22×C4C2×D29211yescharacteristic
499C22×C4C2×D29211yescharacteristic
500C22×C4C2×D29211yescharacteristic
501C22×C4C2×D29211yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503D8—2928no—
504M16—44no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—732no—
515C4⋊C4—1464no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—2924no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2924no—
526C22⋊C4—5842no—
527C22⋊C4—1464no—
528C22⋊C4—1464no—
529C22⋊C4—1464no—
530C22⋊C4—1464no—
531C22⋊C4—1464no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—1464no—
535C42—1464no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—2928no—
546C23—2922no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—2922no—
550C23—2922no—
551C23—2922no—
552C23—2922no—
553C23—2922no—
554C23—2922no—
555C23—2922no—
556C23—5844no—
557C23—5844no—
558C23—5848no—
559C23—5848no—
560C23—1464no—
561C23—1462no—
562C23#1455656112yes—
563C23C22×D29211yescharacteristic
564Q8—5844no—
565D4—44no—
566D4—2928no—
567D4—2922no—
568D4—2921no—
569D4—2922no—
570D4—2921no—
571D4—5844no—
572D4—5844no—
573D4—5848no—
574D4—1464no—
575D4—1464no—
576D4—1464no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2928no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4#1455656112yes—
602C2×C4#1455661912yes—
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4#41×D7312yes—
606C2×C4#1455663612yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—2924no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—2924no—
624C22—2924no—
625C22—58416no—
626C22—5842no—
627C22—5842no—
628C22—5842no—
629C22—5842no—
630C22—5842no—
631C22—5842no—
632C22C2×#1455656111yescharacteristic
633C22#1798923212yes—
634C22C2×#1455661911yescharacteristic
635C22#1798938711yescharacteristic
636C22#1798939212yes—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—2922no—
642C4—2922no—
643C4—2922no—
644C4—5842no—
645C4#1798909511yescharacteristic
646C4#1798915211yescharacteristic
647C4#1798922612yes—
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2—5844no—
651C2—5842no—
652C2#2261324911yescharacteristic
653C2#2261918511yescharacteristic
654C2#2261920111yescharacteristic
655C2#2262208912yes—
656C2#2262217412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1870C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#1870D73
hypocenterC73#23976
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989302C2semidirect
2. C2×#17988723C2semidirect
3. C2×#17988593C2semidirect
4. #22613287C2semidirect
5. #22611068C2semidirect
6. #22610929C2semidirect
7. #22610369C2semidirect
8. #22610278C2semidirect
9. #22610251C2semidirect
10. #22610027C2semidirect
11. C73×#1870C2semidirect
16. C2×#14556591C22semidirect
21. C2×#14556565C22semidirect
24. C2×C4×D292C22semidirect
26. C2×#14556550C22semidirect
33. C2×#14556513C22semidirect
39. #17988350C22semidirect
40. #17988350C22semidirect
41. #17988350C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
46. #336×C73C22semidirect
72. #14556565D4semidirect
80. #14556550D4semidirect
338. #1870D73semidirect
340. C73#23976semidirect
366. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
375. #336C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893022
C2×#179887232
C2×#179885932
#226132872
#226110682
#226109292
#226103692
#226102782
#226102512
#226100272
C73×#18702
#2397673