Finite Group Databasebeta

← #33118368

Subgroups — #33118368

Order 18688.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613287C211yesmaximal, characteristic
4#22611064C212yesmaximal, complemented
5#22610932C212yesmaximal, complemented
6#22610365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610286C212yesmaximal, complemented
8#22610253C212yesmaximal, complemented
9#22610229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#556×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C22×#11924015C2212yes—
14C22×#11924012C2211yescharacteristic
15C2×#14556565C2212yes—
16C2×#14556559—21no—
17#17988737—24no—
18#17988591—24no—
19C2×#14556515C2212yescomplemented
20C2×#14556511C2212yes—
21C2×#14556511C2212yes—
22C2×#14556511C2212yes—
23C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#10596831C2212yescomplemented
25#17988504—21no—
26#17988496—21no—
27#17988489C2212yes—
28#17988447C2211yescharacteristic
29#17988442—21no—
30#17988349C2212yescomplemented
31#17988349C2212yescomplemented
32#17988349C2212yescomplemented
33#17988342C2212yescomplemented
34#556×C73—24no—
35#556×C73—24no—
36C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#126×C73—21no—
38C2×#126×C73—21no—
39C2×#124×C73—21no—
40C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×Q8×C73—21no—
43C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45C2×#117×C73C2211yescharacteristic
46C2×#117×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D73—21no—
48C22×D292—24no—
49C22×D292—22no—
50C22×D292—22no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—42no—
53C22×D292C2312yes—
54C22×C22⋊D73—22no—
55C2×#11924015—24no—
56C2×#11924015—24no—
57C2×#11924015—42no—
58C2×#11924012—22no—
59C2×#11924012—42no—
60C22×#10596831C2312yes—
61C22×#10596831C2312yes—
62#14556565—24no—
63#14556565—42no—
64#14556559—44no—
65C2×C4⋊Dic73C2312yes—
66C2×C22⋊Dic73—21no—
67C2×#11924005—22no—
68C2×#11924005—22no—
69C2×#11924005—22no—
70#14556515—42no—
71#14556511—24no—
72#14556511—24no—
73#14556511—24no—
74C22⋊#10596831—22no—
75C22⋊#10596831—42no—
76#14556498—21no—
77C22×Q8×C73—21no—
78C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
79C22×D4×C73D411yescharacteristic
80C23×C4×C73C2311yescharacteristic
81C23×C4×C73C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C73—22no—
83C4⋊Q8×C73—22no—
84#126×C73—28no—
85#126×C73—28no—
86#124×C73—28no—
87C22⋊Q8×C73—22no—
88C22⋊Q8×C73—22no—
89C22⋊Q8×C73—22no—
90C22⋊Q8×C73D414yescomplemented
91C4×Q8×C73—28no—
92C4×Q8×C73—22no—
93C4×Q8×C73—22no—
94C4×D4×C73—22no—
95C4×D4×C73—22no—
96#117×C73—22no—
97#117×C73—22no—
98#117×C73—22no—
99#117×C73D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73—21no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118C23×D73—22no—
119C23×D73—44no—
120C23×D73—42no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—82no—
124C2×D292—28no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—48no—
131C2×D292—44no—
132C2×D292—44no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292#4114yes—
135C2×C22⋊D73—44no—
136C2×C22⋊D73—44no—
137C2×C22⋊D73—82no—
138C22×Dic73—22no—
139#11924015—48no—
140#11924012—44no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—42no—
150#11924005—44no—
151#11924005—44no—
152#11924005—82no—
153C24×C73C2×D411yescharacteristic
154C24×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C73—24no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—42no—
160C2×Q8×C73—42no—
161C2×Q8×C73C2×D412yes—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—41no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—24no—
183C4⋊C4×C73—24no—
184C4⋊C4×C73—24no—
185C4⋊C4×C73—24no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73C2×D412yes—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C22⋊C4×C73—24no—
194C22⋊C4×C73—24no—
195C22⋊C4×C73—24no—
196C22⋊C4×C73—24no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C42×C73—24no—
200C42×C73—24no—
201C42×C73—24no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73#12012yes—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—24no—
216C22×D73—48no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—88no—
224C22×D73—88no—
225C22×D73—84no—
226C22×D73—84no—
227Q8×C73—24no—
228Q8×C73—48no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—44no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—24no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73#12012yes—
256C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4112yes—
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D73—88no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265D292—24no—
266D292—24no—
267D292—48no—
268D292—42no—
269D292—42no—
270#10596831—42no—
271#10596831—42no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73C2×#12011yescharacteristic
283C22×C73#54612yes—
284C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C73#57511yescharacteristic
286C22×C73#57712yes—
287C2×D73—44no—
288C2×D73—44no—
289C2×D73—44no—
290C2×D73—816no—
291C2×D73—82no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—82no—
294C2×D73—82no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73#52511yescharacteristic
304C4×C73#53511yescharacteristic
305C4×C73#54612yes—
306Dic73—82no—
307#23979—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—42no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73#240411yescharacteristic
311C2×C73#300611yescharacteristic
312C2×C73#301011yescharacteristic
313C2×C73#331112yes—
314C2×C73#332412yes—
315D73—84no—
316C2×#556D7311yescharacteristic, complemented
317C2×#450—731no—
318C2×#418—731no—
319#2408—731no—
320#2023—732no—
321#2000—732no—
322#1894—731no—
323#1880—732no—
324#1875—732no—
325#1870—731no—
326#1825—731no—
327C73#2397911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—731no—
329C22×SD16—732no—
330C22×M16—731no—
331#556—24no—
332#556—24no—
333C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
334C2×#126—21no—
335C2×#126—21no—
336C2×#124—21no—
337C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
339C2×#121—732no—
340C2×#120—1461no—
341C2×C4×Q8—21no—
342C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
343C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
344C2×#117C2×D7311yescharacteristic
345C2×#117C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#450—1464no—
347#418—1464no—
348C2×#103—732no—
349C2×#102—732no—
350C2×#102—732no—
351C2×#102—732no—
352C2×C22⋊C8—732no—
353C2×C22⋊C8—731no—
354#394—1461no—
355#392—1461no—
356#390—732no—
357#380—731no—
358#379—1461no—
359#340—732no—
360#340—732no—
361#340—732no—
362#336—732no—
363C25—1461no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
366C22×D4—2922no—
367C22×D4—732no—
368C22×D4—1464no—
369C22×D4—1462no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1462no—
372C22×D4—1462no—
373C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
374C23×C4C22×D7311yescharacteristic
375C23×C4C22×D7311yescharacteristic
376C2×SD16—2922no—
377C2×SD16—1464no—
378C2×SD16—1464no—
379C2×M16—2922no—
380C2×M16—1462no—
381C22×C8—732no—
382C22×C8—732no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385#126—28no—
386#126—28no—
387#124—28no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8C22⋊D7314yescomplemented
392#121—2922no—
393#121—1464no—
394#120—2924no—
395C4×Q8—28no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117C22⋊D7314yescomplemented
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—732no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427#103—2922no—
428#102—1464no—
429#102—1464no—
430#102—1464no—
431C22⋊C8—2922no—
432C22⋊C8—1462no—
433#95—1461no—
434C24—2924no—
435C24—2922no—
436C24—2922no—
437C24—2922no—
438C24—5842no—
439C24—1462no—
440C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—2924no—
454C2×D4—2928no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—2924no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—5842no—
459C2×D4—734no—
460C2×D4—1468no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—2928no—
485M16—2924no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1462no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1462no—
491C2×C8—1462no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2924no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—2924no—
514C22⋊C4—5842no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—2928no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—2922no—
534C23—2922no—
535C23—2922no—
536C23—5844no—
537C23—5844no—
538C23—5848no—
539C23—5848no—
540C23—1464no—
541C23#1455656012yes—
542C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—48no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547D4—44no—
548D4—2928no—
549D4—2922no—
550D4—2922no—
551D4—5848no—
552D4—1464no—
553D4—1464no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4#1455656012yes—
581C2×C4#1455661612yes—
582C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7312yes—
585C2×C4#1455663712yes—
586C8—2922no—
587C8—2922no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—2924no—
599C22—2924no—
600C22—2924no—
601C22—58416no—
602C22—5842no—
603C22—5842no—
604C22—5842no—
605C22—5842no—
606C22C2×#1455656011yescharacteristic
607C22#1798922512yes—
608C22C2×#1455661611yescharacteristic
609C22#1798938511yescharacteristic
610C22#1798939512yes—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—5842no—
620C4#1798909411yescharacteristic
621C4#1798915111yescharacteristic
622C4#1798922512yes—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—5844no—
626C2#2261324611yescharacteristic
627C2#2261918311yescharacteristic
628C2#2261921711yescharacteristic
629C2#2262196112yes—
630C2#2262215612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#556×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22613287C2
hypercenterC2×#556D73
hypocenterC73#23979
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988737C2semidirect
2. C2×#17988591C2semidirect
4. #22611064C2semidirect
5. #22610932C2semidirect
6. #22610365C2semidirect
7. #22610286C2semidirect
8. #22610253C2semidirect
9. #22610229C2semidirect
10. #22610026C2semidirect
11. C2×#556×C73C2semidirect
19. C2×#14556515C22semidirect
24. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
30. #17988349C22semidirect
31. #17988349C22semidirect
32. #17988349C22semidirect
33. #17988342C22semidirect
36. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
41. C2×C22⋊Q8×C73C22semidirect
43. C2×C4×Q8×C73C22semidirect
46. C2×#117×C73C22semidirect
90. C22⋊Q8×C73D4semidirect
99. #117×C73D4semidirect
316. C2×#556D73semidirect
327. C73#23979semidirect
333. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
338. C2×C22⋊Q8C2×D73semidirect
342. C2×C4×Q8C2×D73semidirect
345. C2×#117C2×D73semidirect
391. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
403. #117C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887372
C2×#179885912
#226132872
#226110642
#226109322
#226103652
#226102862
#226102532
#226102292
#226100262
C2×#556×C732
#2397973