Finite Group Databasebeta

← #33118388

Subgroups — #33118388

Order 18688.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613296C211yesmaximal, characteristic
5#22611073C212yesmaximal, complemented
6#22610941C212yesmaximal, complemented
7#22610364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610271C212yesmaximal, complemented
9#22610241C212yesmaximal, complemented
10#22610027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1870C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C22×Dic292C2212yes—
14#17989307—24no—
15#17989307—24no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556584—21no—
18C2×#14556584—21no—
19C2×#14556578—21no—
20C2×#14556570C2211yescharacteristic
21C2×#14556570C2212yes—
22C2×#14556570C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
24C2×#14556556—21no—
25C2×#14556550C2211yescharacteristic
26C2×#14556550C2211yescharacteristic
27#17988745—24no—
28#17988597—24no—
29C2×#14556516C2212yes—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556516C2212yes—
32C2×#14556516C2212yes—
33#17988507—21no—
34#17988499—21no—
35#17988493C2212yes—
36#17988467—21no—
37#17988459—21no—
38#17988447C2211yescharacteristic
39#17988350C2212yes—
40#17988350C2212yes—
41#17988350C2212yes—
42C22×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
46#336×C73C2212yes—
47C22×Dic146—24no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146—22no—
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146—42no—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×Dic146C2312yes—
55C23×Dic73—21no—
56C2×Dic292—24no—
57C2×Dic292—24no—
58C2×Dic292—42no—
59#14556591—22no—
60#14556591—22no—
61#14556584—28no—
62#14556584—28no—
63#14556578—28no—
64#14556570—22no—
65#14556570—22no—
66#14556570—24no—
67#14556570—22no—
68#14556570—42no—
69#14556570D414yes—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146—22no—
72#14556556—28no—
73#14556550—22no—
74#14556550—22no—
75#14556550—22no—
76#14556550D414yes—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73C2312yes—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—22no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—22no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95#14556516—24no—
96#14556516—24no—
97#14556516—24no—
98#14556516—42no—
99#14556498—21no—
100#14556498—22no—
101#14556498—22no—
102C22×D4×C73D411yescharacteristic
103C23×C4×C73C2311yescharacteristic
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×M16×C73—22no—
106C2×M16×C73—42no—
107C22×C8×C73C2312yes—
108C22×C8×C73C2312yes—
109C4×D4×C73—22no—
110C4×D4×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C73—22no—
116C22⋊C8×C73—42no—
117C2×Dic146—28no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—24no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—48no—
128C2×Dic146—44no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146—44no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×Dic146#4114yes—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—44no—
142C22×Dic73—42no—
143Dic292—48no—
144C4⋊Dic73—24no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156#11924007—44no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—24no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—44no—
162C22⋊Dic73—42no—
163C4×Dic73—24no—
164C4×Dic73—24no—
165C4×Dic73—24no—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C24×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—41no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2411yescharacteristic
184M16×C73—44no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C42×C73—21no—
195C42×C73—21no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—21no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73#12012yes—
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207D4×C73—44no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—24no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73#12012yes—
222C2×C4×C73#13712yes—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4112yes—
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—24no—
232C2×Dic73—48no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244Dic146—24no—
245Dic146—24no—
246Dic146—24no—
247Dic146—48no—
248Dic146—48no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—42no—
252Dic146—42no—
253C8×C73—42no—
254C8×C73—42no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C22×C73#54612yes—
267C22×C73C2×#13711yescharacteristic
268C22×C73#57511yescharacteristic
269C22×C73#57812yes—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73#52511yescharacteristic
275C4×C73#53511yescharacteristic
276C4×C73#54612yes—
277Dic73—44no—
278Dic73—42no—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—42no—
282Dic73—82no—
283#23980—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—42no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73#240411yescharacteristic
287C2×C73#300711yescharacteristic
288C2×C73#301111yescharacteristic
289C2×C73#331312yes—
290C2×C73#332812yes—
291C2×#556—731no—
292C2×#451—731no—
293C2×#419—731no—
294#2409—731no—
295#2024—732no—
296#2001—732no—
297#1894—731no—
298#1878—732no—
299#1873—732no—
300#1870D7311yescharacteristic
301#1825—731no—
302C73#2398011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8—731no—
304C22×Q16—732no—
305C22×M16C2×D7311yescharacteristic
306#556—1464no—
307#556—1464no—
308C2×C4⋊Q8—731no—
309C2×#126—1461no—
310C2×#126—1461no—
311C2×#124—1461no—
312C2×C22⋊Q8—732no—
313C2×C22⋊Q8—731no—
314C2×C22⋊Q8—731no—
315C2×C4×Q8—731no—
316C2×C4×Q8—1461no—
317C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
318C2×#117—731no—
319C2×#117—731no—
320#451—1464no—
321#419—1464no—
322C2×#103—732no—
323C2×#103—732no—
324C2×#103—732no—
325C2×#103—732no—
326C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
328#395—1461no—
329#393—1461no—
330#391—732no—
331#386—1461no—
332#385—1461no—
333#380—731no—
334#340—732no—
335#340—732no—
336#340—732no—
337#336C2×D7312yes—
338C22×Q8—2922no—
339C22×Q8—731no—
340C22×Q8—732no—
341C22×Q8—1464no—
342C22×Q8—1462no—
343C22×Q8—1462no—
344C22×Q8—1461no—
345C22×Q8—1461no—
346C22×D4D29211yescharacteristic
347C23×C4—1461no—
348C23×C4C22×D7311yescharacteristic
349C23×C4C22×D7311yescharacteristic
350C2×Q16—2922no—
351C2×Q16—1464no—
352C2×Q16—1464no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—42no—
355C22×C8C22×D7312yes—
356C22×C8C22×D7312yes—
357C4⋊Q8—1462no—
358C4⋊Q8—1462no—
359#126—1468no—
360#126—1468no—
361#124—1468no—
362C22⋊Q8—2922no—
363C22⋊Q8—734no—
364C22⋊Q8—1464no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1468no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373#117—734no—
374#117—1462no—
375#117—1462no—
376#117—1462no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—732no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
394C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
395C2×C42—1461no—
396C2×C42—1461no—
397C2×C42—1461no—
398C2×C42C22×D7311yescharacteristic
399#103—2922no—
400#103—1464no—
401#103—1464no—
402#103—1464no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—42no—
405#95—1461no—
406#95—1462no—
407#95—1462no—
408C24C2×D29211yescharacteristic
409C24C2×D29211yescharacteristic
410C2×Q8—2924no—
411C2×Q8—2922no—
412C2×Q8—2928no—
413C2×Q8—2924no—
414C2×Q8—2922no—
415C2×Q8—2922no—
416C2×Q8—732no—
417C2×Q8—734no—
418C2×Q8—1468no—
419C2×Q8—1464no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8—1462no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1462no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—2924no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4D4×D7312yes—
446C22×C4D4×D7312yes—
447C22×C4C2×D29211yescharacteristic
448C22×C4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4C2×D29211yescharacteristic
450C22×C4C2×D29211yescharacteristic
451C22×C4C23×D7311yescharacteristic
452Q16—2928no—
453M16—44no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—2924no—
462C4⋊C4—732no—
463C4⋊C4—732no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1464no—
467C4⋊C4—1464no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—2922no—
477C22⋊C4—2924no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1464no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1464no—
485C42—1464no—
486C42—1464no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23#1455656112yes—
497C23C22×D29211yescharacteristic
498Q8—2928no—
499Q8—2928no—
500Q8—2922no—
501Q8—2921no—
502Q8—2922no—
503Q8—2921no—
504Q8—1464no—
505Q8—1464no—
506Q8—1464no—
507D4—44no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2928no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4#1455656112yes—
539C2×C4#1455662412yes—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4#41×D7312yes—
543C2×C4#1455663612yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22C2×#1455656111yescharacteristic
557C22#1798923212yes—
558C22C2×#1455662411yescharacteristic
559C22#1798938711yescharacteristic
560C22#1798940412yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2924no—
566C4—2922no—
567C4—2922no—
568C4—2922no—
569C4—2922no—
570C4—5842no—
571C4#1798909511yescharacteristic
572C4#1798915211yescharacteristic
573C4#1798922612yes—
574C2—42no—
575C2—81no—
576C2#2261324911yescharacteristic
577C2#2261919311yescharacteristic
578C2#2261922811yescharacteristic
579C2#2262199912yes—
580C2#2262221512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1870C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#1870D73
hypocenterC73#23980
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988745C2semidirect
3. C2×#17988597C2semidirect
5. #22611073C2semidirect
6. #22610941C2semidirect
7. #22610364C2semidirect
8. #22610271C2semidirect
9. #22610241C2semidirect
10. #22610027C2semidirect
302. C73#23980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893072
C2×#179887452
C2×#179885972
#226132962
#226110732
#226109412
#226103642
#226102712
#226102412
#226100272
C73×#18702
#2398073