Finite Group Databasebeta

← #33118409

Subgroups — #33118409

Order 18688.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613281C211yesmaximal, characteristic
4#22611075C212yesmaximal, complemented
5#22610935C212yesmaximal, complemented
6#22610364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610283C212yesmaximal, complemented
8#22610245C212yesmaximal, complemented
9#22610228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#418×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924016C2212yes—
13#17989276—24no—
14#17989276—24no—
15C2×#14556584—21no—
16C2×#14556583—21no—
17C2×#14556582C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556573—21no—
19C2×#14556571C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556570C2211yescharacteristic
21C2×#14556562C2212yes—
22C2×#14556560—21no—
23C2×#14556556C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C2×#14556548—21no—
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
27#17988738—24no—
28C2×#14556516C2212yescomplemented
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
31C2×#14556503C2212yescomplemented
32#17988501—21no—
33#17988495—21no—
34#17988490C2212yes—
35#17988447C2211yescharacteristic
36#17988443—21no—
37#17988350C2212yescomplemented
38#17988349C2212yescomplemented
39#17988349C2212yescomplemented
40#17988341C2212yescomplemented
41C23×D4×C73C2211yescharacteristic
42C22×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#117×C73C2211yescharacteristic
44#418×C73—24no—
45C2×#102×C73C2212yes—
46C2×#102×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C2×#11924016—24no—
53C2×#11924016—24no—
54C2×#11924016—42no—
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556584—28no—
57#14556583—28no—
58#14556582—22no—
59#14556582—22no—
60#14556573—28no—
61#14556571—22no—
62#14556571—22no—
63#14556570—22no—
64#14556570D414yescomplemented
65#14556562—24no—
66#14556562—42no—
67#14556560—44no—
68#14556556—22no—
69#14556556—22no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72#14556548—28no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—22no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×C22⋊Dic73—22no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556516—42no—
95#14556512—24no—
96C22⋊#10596831—22no—
97#14556503—42no—
98#14556498—21no—
99C25×C73—21no—
100C22×D4×C73—24no—
101C22×D4×C73—22no—
102C22×D4×C73—22no—
103C22×D4×C73—21no—
104C22×D4×C73—42no—
105C22×D4×C73C2312yes—
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73—22no—
108C2×M16×C73—42no—
109C22×C8×C73C2312yes—
110#117×C73—22no—
111#117×C73D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73—21no—
116#102×C73—24no—
117#102×C73—24no—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C2×C22⋊D73—44no—
128C2×C22⋊D73—82no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—42no—
142#11924016—48no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—24no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924007—24no—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—44no—
160C22⋊Dic73—44no—
161C22⋊Dic73—42no—
162C22⋊Dic73—82no—
163#11924005—24no—
164#11924005—22no—
165C4×Dic73—24no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C24×C73—22no—
169C24×C73—44no—
170C24×C73—42no—
171C24×C73—42no—
172C24×C73—42no—
173C24×C73—82no—
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73—28no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—48no—
182C2×D4×C73—44no—
183C2×D4×C73—44no—
184C2×D4×C73—42no—
185C2×D4×C73#4114yes—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194M16×C73—44no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C4⋊C4×C73C2×D412yes—
202C22⋊C4×C73—24no—
203C42×C73—24no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—24no—
209C23×C73—48no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—84no—
217C23×C73—84no—
218C23×C73—88no—
219C23×C73—88no—
220C23×C73#12012yes—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—21no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C73—24no—
228D4×C73—24no—
229D4×C73—48no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—24no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73#12012yes—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4112yes—
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D73—44no—
247C22⋊D73—88no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C4×D73—48no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—42no—
267Dic146—24no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270C8×C73—42no—
271#10596831—42no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—44no—
278C22×C73—44no—
279C22×C73—44no—
280C22×C73—816no—
281C22×C73—82no—
282C22×C73—82no—
283C22×C73—82no—
284C22×C73—82no—
285C22×C73C2×#12011yescharacteristic
286C22×C73#54612yes—
287C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C22×C73#57712yes—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—24no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—42no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73#52511yescharacteristic
299C4×C73#53511yescharacteristic
300C4×C73#54612yes—
301Dic73—42no—
302Dic73—41no—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—82no—
307#23982—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—42no—
309C2×C73—84no—
310C2×C73#240411yescharacteristic
311C2×C73#300611yescharacteristic
312C2×C73#301011yescharacteristic
313C2×C73#331012yes—
314C2×C73#332312yes—
315D73—42no—
316C2×#552—731no—
317C2×#450—731no—
318C2×#418D7311yescharacteristic, complemented
319#2408—731no—
320#2025—732no—
321#2000—732no—
322#1894—731no—
323#1880—732no—
324#1874—732no—
325#1870—731no—
326#1825—731no—
327C73#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4C2×D7311yescharacteristic
329C22×SD16—732no—
330C22×M16C2×D7311yescharacteristic
331#552—1464no—
332#552—1464no—
333C2×#126—1461no—
334C2×#125—731no—
335C2×#125—1461no—
336C2×#123—1461no—
337C2×C22⋊Q8—731no—
338C2×C22⋊Q8—731no—
339C2×#121—732no—
340C2×#120—1461no—
341C2×C4×Q8—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343C2×#117—1461no—
344C2×#117C2×D7311yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—731no—
346#450—1464no—
347#418—24no—
348C2×#103—732no—
349C2×#102—732no—
350C2×#102C2×D7312yes—
351C2×#102C2×D7312yes—
352C2×C22⋊C8—732no—
353C2×C22⋊C8—731no—
354#394—1461no—
355#392—1461no—
356#390—732no—
357#380—731no—
358#379—1461no—
359#340—732no—
360#340—732no—
361#340—732no—
362#336—732no—
363C25—21no—
364C22×Q8—731no—
365C22×D4—24no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—731no—
371C22×D4—1462no—
372C22×D4C22×D7312yes—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—1461no—
375C23×C4C22×D7311yescharacteristic
376C2×SD16—2922no—
377C2×SD16—1464no—
378C2×SD16—1464no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—42no—
381C22×C8—732no—
382C22×C8C22×D7312yes—
383#126—1468no—
384#125—1468no—
385#125—1462no—
386#125—1462no—
387#123—1468no—
388C22⋊Q8—734no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392#121—2922no—
393#121—1464no—
394#120—2924no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399#117—22no—
400#117—1468no—
401#117C22⋊D7314yescomplemented
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—732no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—731no—
417C2×C22⋊C4—731no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—1461no—
427#103—2922no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—1464no—
431C22⋊C8—2922no—
432C22⋊C8—1462no—
433#95—1461no—
434C24—22no—
435C24—44no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—82no—
440C24—731no—
441C24D4×D7311yescharacteristic
442C2×Q8—732no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—2924no—
457C2×D4—2924no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—5842no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4#1192402814yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—1464no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—2928no—
485M16—44no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1462no—
491C2×C8—1462no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1464no—
497C4⋊C4—1464no—
498C4⋊C4—1464no—
499C4⋊C4—1464no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1464no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—2922no—
509C22⋊C4—2924no—
510C22⋊C4—2924no—
511C22⋊C4—5842no—
512C22⋊C4—1464no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1464no—
515C22⋊C4—1462no—
516C42—24no—
517C42—1464no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—24no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—732no—
537C23—1461no—
538C23—1462no—
539C23—1462no—
540C23—1461no—
541C23#1455655912yes—
542C23C2×D4×D7311yescharacteristic
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—1464no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—2924no—
552D4—5848no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2928no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4#1455655912yes—
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1192402812yes—
585C2×C4#1455663612yes—
586C8—42no—
587C8—2922no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—816no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2922no—
604C22—1464no—
605C22—1462no—
606C22C2×#1455655911yescharacteristic
607C22#1798922712yes—
608C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
609C22#1798938311yescharacteristic
610C22#1798939712yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—2921no—
615C4—2922no—
616C4—2922no—
617C4—2921no—
618C4—2921no—
619C4—5842no—
620C4#1798909811yescharacteristic
621C4#1798915411yescharacteristic
622C4#1798922712yes—
623C2—42no—
624C2—84no—
625C2—2922no—
626C2#2261325011yescharacteristic
627C2#2261917911yescharacteristic
628C2#2261921611yescharacteristic
629C2#2262195312yes—
630C2#2262214312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#418×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22613281C2
hypercenterC2×#418D73
hypocenterC73#23982
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989276C2semidirect
2. C2×#17988738C2semidirect
4. #22611075C2semidirect
5. #22610935C2semidirect
6. #22610364C2semidirect
7. #22610283C2semidirect
8. #22610245C2semidirect
9. #22610228C2semidirect
10. #22610026C2semidirect
11. C2×#418×C73C2semidirect
17. C2×#14556582C22semidirect
19. C2×#14556571C22semidirect
23. C2×#14556556C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D73C22semidirect
28. C2×#14556516C22semidirect
31. C2×#14556503C22semidirect
37. #17988350C22semidirect
38. #17988349C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. #17988341C22semidirect
64. #14556570D4semidirect
111. #117×C73D4semidirect
318. C2×#418D73semidirect
327. C73#23982semidirect
401. #117C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892762
C2×#179887382
#226132812
#226110752
#226109352
#226103642
#226102832
#226102452
#226102282
#226100262
C2×#418×C732
#2398273