Finite Group Databasebeta

← #33118426

Subgroups — #33118426

Order 18688.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618207C212yesmaximal, complemented
3#379×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610381C212yesmaximal, complemented
8#22610340C212yesmaximal, complemented
9#22610337C212yesmaximal, complemented
10#22610004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D73C2211yescharacteristic
13#17989260—24no—
14#17989224—24no—
15#17989213C2211yescharacteristic, complemented
16#17989174—22no—
17#17989097—22no—
18C2×#14556559—24no—
19C2×#14556559C2212yes—
20C2×#14556559C2212yes—
21#17989062C2212yescomplemented
22C2×C22⋊C4×D73—22no—
23C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25C2×#14556506C2212yescomplemented
26#17988443C2211yescharacteristic
27#17988443C2212yes—
28#17988442—22no—
29#17988442—24no—
30#17988442C2211yescharacteristic
31#17988442C2211yescharacteristic
32#17988442C2212yes—
33#17988442C2212yes—
34#17988354C2211yescharacteristic, complemented
35#17988353C2212yescomplemented
36#17988353C2212yescomplemented
37#17988353C2212yescomplemented
38#534×C73C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#120×C73C2212yes—
40C2×#99×C73C2212yescomplemented
41#379×C73C2211yescharacteristic
42#342×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D73—21no—
44C24×D73—21no—
45C24×D73—24no—
46C24×D73—22no—
47C24×D73—22no—
48C24×D73—42no—
49C24×D73—48no—
50C24×D73C2311yescharacteristic
51C24×D73C2311yescharacteristic
52C2×#11924027—22no—
53C22×C22⋊D73—22no—
54C22×C22⋊D73D414yescomplemented
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73D412yescomplemented
57#14556586—24no—
58#14556577—24no—
59#14556575—24no—
60#14556573—24no—
61#14556571—22no—
62#14556570—22no—
63#14556568—24no—
64#14556563—24no—
65#14556562—22no—
66#14556559—22no—
67#14556559—24no—
68#14556559—22no—
69#14556559—24no—
70#14556559—42no—
71#14556559—416no—
72D4×Dic73—24no—
73D4×Dic73—24no—
74#14556551—24no—
75#14556550—22no—
76#14556549—22no—
77C2×C22⋊Dic73—22no—
78C2×C22⋊Dic73—24no—
79C2×C22⋊Dic73—22no—
80C2×C22⋊Dic73C2312yes—
81C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic73C2312yes—
83C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—24no—
86C2×#11924005—22no—
87C2×#11924005—24no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005D412yescomplemented
91C2×#11924005D414yescomplemented
92C22⋊C4×D73—24no—
93C22⋊C4×D73—42no—
94C22⋊C4×D73—48no—
95#14556506—42no—
96C25×C73C2311yescharacteristic
97C22×D4×C73—22no—
98C22×D4×C73C2312yes—
99#123×C73—22no—
100#121×C73—22no—
101#120×C73—22no—
102#120×C73—24no—
103#120×C73—42no—
104C2×C22⋊C4×C73—22no—
105C2×C22⋊C4×C73—22no—
106C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109#99×C73—42no—
110C23×D73—28no—
111C23×D73—24no—
112C23×D73—21no—
113C23×D73—22no—
114C23×D73—21no—
115C23×D73—21no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73—216no—
118C23×D73—24no—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—22no—
121C23×D73—44no—
122C23×D73—44no—
123C23×D73—48no—
124C23×D73—48no—
125C23×D73—42no—
126C23×D73—44no—
127C23×D73—44no—
128C23×D73—48no—
129C23×D73—416no—
130C23×D73—416no—
131C23×D73—42no—
132C23×D73—48no—
133C23×D73—44no—
134C23×D73—48no—
135C23×D73—432no—
136C23×D73—42no—
137C23×D73—42no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139C23×D73C2×D414yes—
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141C23×D73#4112yescomplemented
142#11924027—84no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—48no—
147C2×C22⋊D73—44no—
148C2×C22⋊D73—48no—
149C22×Dic73—24no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73C2×D412yes—
153C22×Dic73C2×D414yes—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—44no—
157C2×C4×D73—44no—
158C2×C4×D73—42no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—24no—
161#11924007—24no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—44no—
170C22⋊Dic73—48no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—44no—
175#11924005—44no—
176#11924005—44no—
177#11924005—42no—
178#11924005—48no—
179#11924005—48no—
180C4×Dic73—24no—
181C24×C73—21no—
182C24×C73—22no—
183C24×C73—21no—
184C24×C73—22no—
185C24×C73—44no—
186C24×C73C2×D412yes—
187C24×C73#4112yescomplemented
188C24×C73C2411yescharacteristic
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—44no—
197C2×D4×C73—48no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73C2×D412yes—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—24no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—44no—
209C22⋊C4×C73—44no—
210C23×C73—24no—
211C23×C73—28no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—24no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—44no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—44no—
221C23×C73—48no—
222C23×C73—44no—
223C23×C73—44no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C23×C73C22×D412yes—
229C23×C73C2×#4111yescharacteristic
230C23×C73C2×#4111yescharacteristic
231C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—24no—
235C22×D73—24no—
236C22×D73—28no—
237C22×D73—216no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—24no—
242C22×D73—24no—
243C22×D73—24no—
244C22×D73—28no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—44no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—48no—
249C22×D73—416no—
250C22×D73—44no—
251C22×D73—44no—
252C22×D73—48no—
253C22×D73—48no—
254C22×D73—48no—
255C22×D73—432no—
256C22×D73—48no—
257C22×D73—44no—
258C22×D73—48no—
259C22×D73—48no—
260C22×D73—416no—
261C22×D73—432no—
262C22×D73—42no—
263C22×D73—44no—
264C22×D73—48no—
265C22×D73—432no—
266C22×D73—432no—
267C22×D73—416no—
268C22×D73—41no—
269C22×D73—41no—
270C22×D73—42no—
271C22×D73—48no—
272C22×D73#12012yes—
273C22×D73#12012yes—
274D4×C73—42no—
275D4×C73—42no—
276D4×C73—42no—
277D4×C73—42no—
278D4×C73—82no—
279D4×C73—88no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73—44no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—42no—
289C22⋊D73—48no—
290C22⋊D73—84no—
291C22⋊D73—88no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—24no—
294C2×Dic73—42no—
295C2×Dic73—44no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—44no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—42no—
300C2×Dic73—84no—
301C4×D73—44no—
302C4×D73—82no—
303C4×D73—84no—
304Dic146—82no—
305C22×C73—22no—
306C22×C73—24no—
307C22×C73—28no—
308C22×C73—24no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—44no—
313C22×C73—48no—
314C22×C73—44no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—44no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—44no—
320C22×C73—82no—
321C22×C73—82no—
322C22×C73C2×#12011yescharacteristic
323C22×C73#52511yescharacteristic
324C22×C73#53511yescharacteristic
325C22×C73#54612yes—
326C22×C73#54612yes—
327C2×D73—24no—
328C2×D73—24no—
329C2×D73—22no—
330C2×D73—22no—
331C2×D73—28no—
332C2×D73—24no—
333C2×D73—22no—
334C2×D73—24no—
335C2×D73—48no—
336C2×D73—48no—
337C2×D73—432no—
338C2×D73—44no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—44no—
341C2×D73—48no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—432no—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—44no—
347C2×D73B(4,𝔽2)14yes—
348C4×C73—42no—
349C4×C73—42no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73—82no—
352Dic73—44no—
353Dic73—42no—
354Dic73—81no—
355Dic73—82no—
356#23984—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—21no—
358C2×C73—22no—
359C2×C73—22no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—44no—
362C2×C73—82no—
363C2×C73#240411yescharacteristic
364C2×C73C2×B(4,𝔽2)12yes—
365D73—24no—
366D73—44no—
367D73—42no—
368#3490—731no—
369#2846—732no—
370C2×#379—731no—
371#2029—731no—
372#2029—731no—
373#2021—731no—
374#2021D7311yescharacteristic, complemented
375#1898—732no—
376#1889—732no—
377#1889—732no—
378#1819—731no—
379C73#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C26—731no—
381#551—1464no—
382#546—1464no—
383#543—731no—
384#538—1462no—
385#534C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#525—1462no—
387C2×#120—732no—
388C2×#120—732no—
389C2×#120—1464no—
390C2×#120C2×D7312yes—
391#518—732no—
392C22×C22⋊C4—731no—
393C22×C22⋊C4—731no—
394C22×C22⋊C4—1462no—
395C2×#99—732no—
396C2×#99C2×D7312yescomplemented
397#379—732no—
398#379—731no—
399#379—732no—
400#379—732no—
401#379—731no—
402#379—731no—
403#379—1464no—
404#379—1462no—
405#379C2×D7311yescharacteristic
406#342—732no—
407#342—732no—
408#342—732no—
409#342—731no—
410#342C2×D7311yescharacteristic, complemented
411C25—2922no—
412C25—2928no—
413C25—731no—
414C25—731no—
415C25—1464no—
416C25—1461no—
417C25—1462no—
418C25—1461no—
419C25—1462no—
420C25C22×D7311yescharacteristic
421C2×#41—1462no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—734no—
424C22×D4—1462no—
425C22×D4C22×D7312yes—
426C23×C4—732no—
427C23×C4—1461no—
428#126—1464no—
429#124—1464no—
430#123—22no—
431#123—1464no—
432#123—1464no—
433C22⋊Q8—1464no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436#121—22no—
437#121—1462no—
438#121—1464no—
439#120—22no—
440#120—24no—
441#120—42no—
442#120—29216no—
443#120—2922no—
444#120—1464no—
445#120—1462no—
446#120—1462no—
447#120—1464no—
448C4×D4—1464no—
449C4×D4—1464no—
450C4×D4—1464no—
451#117—1462no—
452#117—1462no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—2922no—
456C2×C22⋊C4—2928no—
457C2×C22⋊C4—731no—
458C2×C22⋊C4—732no—
459C2×C22⋊C4—732no—
460C2×C22⋊C4—734no—
461C2×C22⋊C4—731no—
462C2×C22⋊C4—732no—
463C2×C22⋊C4—1464no—
464C2×C22⋊C4—1462no—
465C2×C22⋊C4—1464no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1464no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C22⋊C4—1464no—
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C22⋊C4—1462no—
472C2×C22⋊C4—1462no—
473C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
475C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
476#99—42no—
477#99—2922no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—22no—
482C24—44no—
483C24—2924no—
484C24—2928no—
485C24—2928no—
486C24—29232no—
487C24—2922no—
488C24—2922no—
489C24—29216no—
490C24—2928no—
491C24—29216no—
492C24—2924no—
493C24—2924no—
494C24—2928no—
495C24—2922no—
496C24—2922no—
497C24—2928no—
498C24—2924no—
499C24—2924no—
500C24—731no—
501C24—732no—
502C24—734no—
503C24—731no—
504C24—14616no—
505C24—1464no—
506C24—1468no—
507C24—1464no—
508C24—1461no—
509C24—1462no—
510C24—1461no—
511C24—1462no—
512C24—1461no—
513C24—1461no—
514C24—1462no—
515C24D4×D7312yes—
516C24#1192402712yescomplemented
517C24C23×D7311yescharacteristic
518#41—5844no—
519C2×Q8—1462no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—48no—
529C2×D4—2928no—
530C2×D4—2924no—
531C2×D4—2928no—
532C2×D4—1464no—
533C2×D4—1464no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—2924no—
537C22×C4—2924no—
538C22×C4—2922no—
539C22×C4—732no—
540C22×C4—734no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1464no—
546C22×C4D4×D7312yes—
547C22×C4D4×D7312yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—1464no—
550C4⋊C4—1464no—
551C4⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—2924no—
560C22⋊C4—2924no—
561C22⋊C4—2924no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2928no—
564C22⋊C4—2928no—
565C22⋊C4—2924no—
566C22⋊C4—2928no—
567C22⋊C4—1464no—
568C22⋊C4—1464no—
569C22⋊C4—1464no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1464no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C42—1464no—
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—2922no—
596C23—2924no—
597C23—29232no—
598C23—2928no—
599C23—2922no—
600C23—2924no—
601C23—29216no—
602C23—29232no—
603C23—29232no—
604C23—2928no—
605C23—2924no—
606C23—2924no—
607C23—2924no—
608C23—2928no—
609C23—2928no—
610C23—2928no—
611C23—29216no—
612C23—2928no—
613C23—29232no—
614C23—29216no—
615C23—2928no—
616C23—2928no—
617C23—2928no—
618C23—2924no—
619C23—2921no—
620C23—2922no—
621C23—2921no—
622C23—732no—
623C23—732no—
624C23—1468no—
625C23—1464no—
626C23—1468no—
627C23—14616no—
628C23—1464no—
629C23—1461no—
630C23—1464no—
631C23—1464no—
632C23—1464no—
633C23—1461no—
634C23—1462no—
635C23—1461no—
636C23—1461no—
637C23C2×D4×D7311yescharacteristic
638C23C2×D4×D7312yes—
639C23#41×D7311yescharacteristic
640C23C2×#1192402711yescharacteristic
641C23#1455663612yes—
642Q8—5842no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—82no—
648D4—88no—
649D4—2928no—
650D4—5844no—
651D4—5848no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—2924no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2924no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—5842no—
669C2×C4—5844no—
670C2×C4—5844no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4—1464no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—2924no—
691C22—2922no—
692C22—2928no—
693C22—2924no—
694C22—2922no—
695C22—2922no—
696C22—2928no—
697C22—2928no—
698C22—29232no—
699C22—29232no—
700C22—2924no—
701C22—2922no—
702C22—734no—
703C22—1468no—
704C22—1464no—
705C22—1464no—
706C22—1464no—
707C22—1464no—
708C22—1462no—
709C22—1462no—
710C22—1462no—
711C22#120×D7311yescharacteristic
712C22#1798909711yescharacteristic
713C22#1798915011yescharacteristic
714C22#1798922412yes—
715C22#1798922612yes—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—2922no—
721C4—2924no—
722C4—5841no—
723C4—5842no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—82no—
730C2—2924no—
731C2—2922no—
732C2—1464no—
733C2#2261324511yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2021C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2021D73
hypocenterC73#23984
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623619C2semidirect
2. #22618207C2semidirect
3. #379×D73C2semidirect
4. #22611096C2semidirect
5. #22611095C2semidirect
6. #22611055C2semidirect
7. #22610381C2semidirect
8. #22610340C2semidirect
9. #22610337C2semidirect
10. #22610004C2semidirect
11. C73×#2021C2semidirect
15. #17989213C22semidirect
21. #17989062C22semidirect
25. C2×#14556506C22semidirect
34. #17988354C22semidirect
35. #17988353C22semidirect
36. #17988353C22semidirect
37. #17988353C22semidirect
38. #534×C73C22semidirect
40. C2×#99×C73C22semidirect
42. #342×C73C22semidirect
54. C22×C22⋊D73D4semidirect
56. C22×C4×D73D4semidirect
90. C2×#11924005D4semidirect
91. C2×#11924005D4semidirect
141. C23×D73#41semidirect
187. C24×C73#41semidirect
374. #2021D73semidirect
379. C73#23984semidirect
385. #534C2×D73semidirect
396. C2×#99C2×D73semidirect
410. #342C2×D73semidirect
516. C24#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236192
#226182072
#379×D732
#226110962
#226110952
#226110552
#226103812
#226103402
#226103372
#226100042
C73×#20212
#2398473