Finite Group Databasebeta

← #33118427

Subgroups — #33118427

Order 18688.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618207C212yesmaximal, complemented
2C2×#17988442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611094C212yesmaximal, complemented
4#22611055C212yesmaximal, complemented
5#22610385C212yesmaximal, complemented
6#22610339C214yesmaximal, complemented
7#22610005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D73C2211yescharacteristic
10C2×#14556559—24no—
11C2×#14556559C2214yes—
12C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
13C22×#11924005—22no—
14C2×#14556506C2214yescomplemented
15#17988443C2212yes—
16#17988442—22no—
17#17988442—24no—
18#17988442C2212yes—
19#17988442C2212yes—
20#17988442C2214yes—
21#17988354C2212yescomplemented
22#17988354C2212yescomplemented
23#17988354C2214yescomplemented
24#551×C73—24no—
25#546×C73—24no—
26#543×C73C2211yescharacteristic, complemented
27#538×C73—22no—
28#534×C73C2211yescharacteristic, complemented
29#525×C73—22no—
30C2×#120×C73C2212yes—
31#518×C73C2212yescomplemented
32C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
33C24×D73—24no—
34C24×D73—21no—
35C24×D73—21no—
36C24×D73—24no—
37C24×D73—42no—
38C24×D73—48no—
39C24×D73C2312yes—
40C22×C22⋊D73—24no—
41C23×Dic73—21no—
42#14556559—28no—
43#14556559—44no—
44#14556559—416no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—24no—
47C2×C22⋊Dic73—42no—
48C2×C22⋊Dic73C2314yes—
49C2×C22⋊Dic73C2312yes—
50C2×#11924005—24no—
51C2×#11924005—24no—
52C2×#11924005—24no—
53C2×#11924005—28no—
54C2×#11924005—48no—
55#14556506—44no—
56C25×C73C2311yescharacteristic
57C2×#41×C73—22no—
58C22×D4×C73D414yescomplemented
59C22×D4×C73C2312yes—
60C23×C4×C73D412yescomplemented
61#126×C73—24no—
62#124×C73—24no—
63#123×C73—24no—
64#123×C73—24no—
65#123×C73—22no—
66C22⋊Q8×C73—22no—
67C22⋊Q8×C73—22no—
68C22⋊Q8×C73—24no—
69#121×C73—22no—
70#121×C73—24no—
71#121×C73—22no—
72#120×C73—22no—
73#120×C73—22no—
74#120×C73—24no—
75#120×C73—22no—
76C4×D4×C73—24no—
77C4×D4×C73—24no—
78C4×D4×C73—24no—
79#117×C73—22no—
80#117×C73—22no—
81C2×C22⋊C4×C73—24no—
82C2×C22⋊C4×C73—22no—
83C2×C22⋊C4×C73D412yescomplemented
84C2×C22⋊C4×C73D414yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
88C23×D73—28no—
89C23×D73—24no—
90C23×D73—22no—
91C23×D73—24no—
92C23×D73—216no—
93C23×D73—24no—
94C23×D73—22no—
95C23×D73—24no—
96C23×D73—48no—
97C23×D73—416no—
98C23×D73—48no—
99C23×D73—416no—
100C23×D73—432no—
101C23×D73—42no—
102C23×D73—44no—
103C23×D73—42no—
104C23×D73—48no—
105C23×D73—432no—
106C23×D73—42no—
107C23×D73—42no—
108C23×D73#4114yescomplemented
109C2×C22⋊D73—48no—
110C2×C22⋊D73—416no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—24no—
113C22×Dic73—44no—
114C22×Dic73—42no—
115C22⋊Dic73—24no—
116C22⋊Dic73—24no—
117C22⋊Dic73—24no—
118C22⋊Dic73—42no—
119C22⋊Dic73—48no—
120#11924005—48no—
121#11924005—48no—
122#11924005—48no—
123#11924005—416no—
124C24×C73—22no—
125C24×C73—22no—
126C24×C73—44no—
127C24×C73C2×D411yescharacteristic
128C24×C73C2×D414yes—
129C24×C73C2×D412yes—
130C24×C73C2×D411yescharacteristic
131C24×C73C2411yescharacteristic
132#41×C73—84no—
133C2×Q8×C73—22no—
134C2×D4×C73—24no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—24no—
138C2×D4×C73—24no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—24no—
141C2×D4×C73—48no—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—24no—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—44no—
146C22×C4×C73C2×D412yes—
147C22×C4×C73C2×D412yes—
148C22×C4×C73C2×D414yes—
149C22×C4×C73C2×D412yes—
150C4⋊C4×C73—24no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—24no—
154C22⋊C4×C73—24no—
155C22⋊C4×C73—24no—
156C22⋊C4×C73—24no—
157C22⋊C4×C73—24no—
158C22⋊C4×C73—24no—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C42×C73—24no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—24no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—28no—
170C23×C73—28no—
171C23×C73—22no—
172C23×C73—24no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—44no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—48no—
177C23×C73—48no—
178C23×C73—44no—
179C23×C73#12012yes—
180C23×C73#12012yes—
181C23×C73C22×D411yescharacteristic
182C23×C73C22×D412yes—
183C23×C73C2×#4112yes—
184C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
185C22×D73—28no—
186C22×D73—216no—
187C22×D73—216no—
188C22×D73—24no—
189C22×D73—28no—
190C22×D73—48no—
191C22×D73—416no—
192C22×D73—464no—
193C22×D73—48no—
194C22×D73—416no—
195C22×D73—416no—
196C22×D73—48no—
197C22×D73—48no—
198C22×D73—44no—
199C22×D73—48no—
200C22×D73—48no—
201C22×D73—48no—
202C22×D73—416no—
203C22×D73—464no—
204C22×D73—416no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—44no—
208C22×D73—48no—
209Q8×C73—82no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—44no—
213D4×C73—48no—
214D4×C73—84no—
215D4×C73—82no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—24no—
221C2×C4×C73—44no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—44no—
225C2×C4×C73—82no—
226C2×C4×C73—84no—
227C22⋊D73—816no—
228C2×Dic73—44no—
229C2×Dic73—48no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—44no—
232C2×Dic73—84no—
233C22×C73—24no—
234C22×C73—24no—
235C22×C73—22no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—24no—
238C22×C73—22no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—24no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—416no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—44no—
248C22×C73—84no—
249C22×C73B(4,𝔽2)14yes—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73#52511yescharacteristic
252C22×C73#53511yescharacteristic
253C22×C73#54614yes—
254C2×D73—216no—
255C2×D73—28no—
256C2×D73—48no—
257C2×D73—416no—
258C2×D73—48no—
259C2×D73—44no—
260C2×D73—432no—
261C2×D73—432no—
262C2×D73—44no—
263C2×D73—48no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—44no—
268Dic73—82no—
269Dic73—84no—
270#23984—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—21no—
272C2×C73—24no—
273C2×C73—21no—
274C2×C73—24no—
275C2×C73—42no—
276C2×C73—82no—
277C2×C73#240411yescharacteristic
278C2×C73C2×B(4,𝔽2)12yes—
279D73—48no—
280#3490D7311yescharacteristic, complemented
281#2846—732no—
282C2×#379—731no—
283#2029—732no—
284#2021—732no—
285#1898—732no—
286#1889—734no—
287#1819—731no—
288C73#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C26—731no—
290#551—24no—
291#546—24no—
292#543C2×D7311yescharacteristic, complemented
293#538—22no—
294#534C2×D7311yescharacteristic, complemented
295#525—22no—
296C2×#120—734no—
297C2×#120—1464no—
298C2×#120C2×D7312yes—
299#518C2×D7312yescomplemented
300C22×C22⋊C4—731no—
301C22×C22⋊C4—1462no—
302C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
303C2×#99—734no—
304#379—732no—
305#379—734no—
306#379—732no—
307#379—732no—
308#379—1464no—
309#379—1462no—
310#342—732no—
311#342—732no—
312#342—734no—
313C25—2922no—
314C25—2928no—
315C25—732no—
316C25—1464no—
317C25—1464no—
318C25—1461no—
319C25—1461no—
320C25C22×D7311yescharacteristic
321C2×#41—22no—
322C22×D4—1464no—
323C22×D4C22⋊D7314yescomplemented
324C22×D4C22×D7312yes—
325C23×C4—1461no—
326C23×C4C22⋊D7312yescomplemented
327#126—24no—
328#124—24no—
329#123—24no—
330#123—24no—
331#123—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121—22no—
338#120—22no—
339#120—22no—
340#120—24no—
341#120—22no—
342#120—29216no—
343#120—2924no—
344#120—1468no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—2928no—
353C2×C22⋊C4—2922no—
354C2×C22⋊C4—732no—
355C2×C22⋊C4—734no—
356C2×C22⋊C4—1461no—
357C2×C22⋊C4—1464no—
358C2×C22⋊C4—1464no—
359C2×C22⋊C4—1464no—
360C2×C22⋊C4—1464no—
361C2×C22⋊C4—1468no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D7312yescomplemented
363C2×C22⋊C4C22⋊D7314yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
367#99—2924no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—2922no—
372C24—2924no—
373C24—2922no—
374C24—2928no—
375C24—29216no—
376C24—29232no—
377C24—2928no—
378C24—29216no—
379C24—29232no—
380C24—2928no—
381C24—2922no—
382C24—2922no—
383C24—734no—
384C24—14616no—
385C24—1464no—
386C24—1468no—
387C24—1464no—
388C24—1462no—
389C24—1464no—
390C24—1462no—
391C24—1464no—
392C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C24C2×C22⋊D7314yes—
394C24C2×C22⋊D7312yes—
395C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
396C24C23×D7311yescharacteristic
397#41—84no—
398C2×Q8—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—2928no—
408C2×D4—29216no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—2924no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1464no—
417C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
418C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
419C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
420C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—2928no—
435C22⋊C4—2928no—
436C22⋊C4—2928no—
437C22⋊C4—29216no—
438C22⋊C4—2922no—
439C22⋊C4—2928no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C42—24no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—28no—
449C23—28no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—29216no—
460C23—2928no—
461C23—2924no—
462C23—2928no—
463C23—2928no—
464C23—2928no—
465C23—29216no—
466C23—2928no—
467C23—29264no—
468C23—29216no—
469C23—2928no—
470C23—29216no—
471C23—29264no—
472C23—29216no—
473C23—2928no—
474C23—2922no—
475C23—2924no—
476C23—2928no—
477C23—2922no—
478C23—1468no—
479C23—14616no—
480C23—14616no—
481C23—1468no—
482C23—1464no—
483C23#1455656012yes—
484C23#1455656012yes—
485C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
486C23C22×C22⋊D7312yes—
487C23#41×D7312yes—
488C23#1455663712yes—
489Q8—82no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494D4—84no—
495D4—82no—
496D4—58416no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—2924no—
509C2×C4—2928no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2924no—
512C2×C4—5844no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—84no—
529C22—2928no—
530C22—2928no—
531C22—29216no—
532C22—29232no—
533C22—2924no—
534C22—29232no—
535C22—2928no—
536C22—2924no—
537C22—14616no—
538C22—1468no—
539C22#1798877414yes—
540C22C2×#1455656011yescharacteristic
541C22#1798909411yescharacteristic
542C22#1798915111yescharacteristic
543C22#1798922514yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—5842no—
549C4—5844no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—24no—
553C2—21no—
554C2—42no—
555C2—82no—
556C2—2928no—
557C2#2261324611yescharacteristic
558C2C2×#1798877412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#3490C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3490D73
hypocenterC73#23984
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618207C2semidirect
2. C2×#17988442C2semidirect
3. #22611094C2semidirect
4. #22611055C2semidirect
5. #22610385C2semidirect
6. #22610339C2semidirect
7. #22610005C2semidirect
8. C73×#3490C2semidirect
14. C2×#14556506C22semidirect
21. #17988354C22semidirect
22. #17988354C22semidirect
23. #17988354C22semidirect
26. #543×C73C22semidirect
28. #534×C73C22semidirect
31. #518×C73C22semidirect
58. C22×D4×C73D4semidirect
60. C23×C4×C73D4semidirect
83. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
108. C23×D73#41semidirect
280. #3490D73semidirect
288. C73#23984semidirect
292. #543C2×D73semidirect
294. #534C2×D73semidirect
299. #518C2×D73semidirect
323. C22×D4C22⋊D73semidirect
326. C23×C4C22⋊D73semidirect
362. C2×C22⋊C4C22⋊D73semidirect
363. C2×C22⋊C4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182072
C2×#179884422
#226110942
#226110552
#226103852
#226103392
#226100052
C73×#34902
#2398473