Finite Group Databasebeta

← #33118439

Subgroups — #33118439

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623620C211yesmaximal, characteristic
2#22618223C212yesmaximal, complemented
3#22611098C212yesmaximal, complemented
4#22611062C212yesmaximal, complemented
5#22610384C212yesmaximal, complemented
6#22610341C214yesmaximal, complemented
7#22610005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#381×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989263—24no—
10#17989227—24no—
11#17989213C2211yescharacteristic
12#17989175—22no—
13#17989149C2211yescharacteristic
14#17989098—22no—
15C2×#14556574C2214yes—
16C2×#14556560C2212yes—
17#17989060C2212yes—
18C2×#14556505C2214yes—
19#17988466—24no—
20#17988460—24no—
21#17988450C2214yes—
22#17988443C2212yes—
23#17988354C2212yes—
24#17988354C2212yes—
25#17988353C2214yes—
26C24×C4×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29#381×C73—22no—
30#381×C73C2212yes—
31#381×C73C2212yes—
32C2×#95×C73—22no—
33C2×#11924028—22no—
34C22×C22⋊D73D414yes—
35C22×C22⋊D73C2312yes—
36#14556584—24no—
37#14556577—24no—
38#14556575—22no—
39#14556574—24no—
40#14556574—28no—
41#14556574—44no—
42#14556573—24no—
43#14556570—22no—
44#14556570—22no—
45#14556568—24no—
46#14556565—22no—
47#14556565—22no—
48#14556564—24no—
49#14556561—22no—
50#14556560—22no—
51#14556560—24no—
52#14556560—22no—
53C4×C22⋊D73—24no—
54C4×C22⋊D73—24no—
55#14556551—24no—
56#14556550—22no—
57#14556547—22no—
58C2×#11924007—24no—
59C2×C22⋊Dic73—24no—
60C2×C22⋊Dic73D414yes—
61C2×C22⋊Dic73C2314yes—
62C2×C22⋊Dic73C2312yes—
63C2×#11924005—24no—
64C22⋊C4×D73—22no—
65#14556505—44no—
66#14556498—28no—
67C25×C73C2311yescharacteristic
68C23×C4×C73—21no—
69C23×C4×C73—21no—
70C23×C4×C73—24no—
71C23×C4×C73—24no—
72C23×C4×C73—21no—
73C23×C4×C73—42no—
74C23×C4×C73D412yes—
75C23×C4×C73C2312yes—
76C2×C22⋊C4×C73—24no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73—42no—
79C2×C22⋊C4×C73D412yes—
80C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
81C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
83#95×C73—24no—
84#95×C73—24no—
85C23×D73C2×D412yes—
86#11924028—84no—
87C2×Dic146—22no—
88C2×D292—22no—
89C2×C22⋊D73—24no—
90C2×C22⋊D73—22no—
91C2×C22⋊D73—22no—
92C2×C22⋊D73—24no—
93C2×C22⋊D73—24no—
94C2×C22⋊D73—24no—
95C2×C22⋊D73—48no—
96C22×Dic73—24no—
97C22×Dic73C2×D412yes—
98C22×Dic73C2×D414yes—
99C2×C4×D73—24no—
100C4⋊Dic73—22no—
101C4⋊Dic73—22no—
102#11924007—24no—
103#11924007—24no—
104#11924007—48no—
105C22⋊Dic73—24no—
106C22⋊Dic73—24no—
107C22⋊Dic73—22no—
108C22⋊Dic73—22no—
109C22⋊Dic73—24no—
110C22⋊Dic73—24no—
111C22⋊Dic73—48no—
112#11924005—24no—
113#11924005—24no—
114#11924005—48no—
115C4×Dic73—24no—
116C24×C73—22no—
117C24×C73—22no—
118C24×C73—44no—
119C24×C73C2×D414yes—
120C24×C73C2×D411yescharacteristic
121C24×C73C2×D411yescharacteristic
122C24×C73C2411yescharacteristic
123C22×C4×C73—24no—
124C22×C4×C73—24no—
125C22×C4×C73—22no—
126C22×C4×C73—22no—
127C22×C4×C73—24no—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73—24no—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—22no—
132C22×C4×C73—416no—
133C22×C4×C73—42no—
134C22×C4×C73—42no—
135C22×C4×C73—42no—
136C22×C4×C73—42no—
137C22×C4×C73—44no—
138C22×C4×C73—42no—
139C22×C4×C73—44no—
140C22×C4×C73C2×D412yes—
141C22×C4×C73C2×D412yes—
142C22×C4×C73#4114yescomplemented
143C22⋊C4×C73—24no—
144C22⋊C4×C73—22no—
145C22⋊C4×C73—22no—
146C22⋊C4×C73—24no—
147C22⋊C4×C73—42no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—24no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—21no—
153C23×C73—28no—
154C23×C73—28no—
155C23×C73—44no—
156C23×C73—42no—
157C23×C73—42no—
158C23×C73—48no—
159C23×C73—48no—
160C23×C73#12012yes—
161C23×C73#12012yes—
162C23×C73C22×D412yes—
163C23×C73C22×D411yescharacteristic
164C23×C73C2×#4112yes—
165C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
166C22×D73—22no—
167C22×D73—24no—
168C22×D73—44no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—24no—
172C2×C4×C73—28no—
173C2×C4×C73—48no—
174C2×C4×C73—48no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—44no—
178C2×C4×C73—44no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—44no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—82no—
184C2×C4×C73—84no—
185C22⋊D73—42no—
186C22⋊D73—42no—
187C22⋊D73—44no—
188C22⋊D73—48no—
189C22⋊D73—84no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—24no—
192C2×Dic73—24no—
193C2×Dic73—44no—
194C2×Dic73—48no—
195C2×Dic73—44no—
196D292—82no—
197C4×D73—84no—
198Dic146—82no—
199C22×C73—24no—
200C22×C73—24no—
201C22×C73—22no—
202C22×C73—24no—
203C22×C73—22no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—24no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—416no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73#45814yes—
213C22×C73C2×#12011yescharacteristic
214C22×C73#52511yescharacteristic
215C22×C73#53511yescharacteristic
216C22×C73#54614yes—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—44no—
219C2×D73—84no—
220C4×C73—44no—
221C4×C73—42no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—82no—
224Dic73—42no—
225Dic73—44no—
226Dic73—84no—
227#23985—731nomaximal, Sylow
228C2×C73—24no—
229C2×C73—21no—
230C2×C73—21no—
231C2×C73—24no—
232C2×C73—42no—
233C2×C73#240411yescharacteristic
234C2×C73C2×#45812yes—
235D73—82no—
236#3490—731no—
237#2849—732no—
238C2×#381D7311yescharacteristic, complemented
239#2030—732no—
240#2022—732no—
241#1898—732no—
242#1890—734no—
243#1819—731no—
244C73#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24×C4C2×D7311yescharacteristic
246#551—1464no—
247#546—1464no—
248#543—731no—
249#538—1462no—
250#534—731no—
251#525—1462no—
252C2×#123—734no—
253C2×#120—732no—
254#518—732no—
255C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
256C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
257C2×#99—734no—
258#386—1464no—
259#385—1464no—
260#381—22no—
261#381—734no—
262#381C2×D7312yes—
263#381C2×D7312yes—
264#379—732no—
265C2×#95—22no—
266#342—734no—
267#342—732no—
268#342—732no—
269C25C22×D7311yescharacteristic
270C2×#41—1462no—
271C22×D4—734no—
272C22×D4—732no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—24no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4C22⋊D7312yes—
280C23×C4C22×D7312yes—
281#126—1464no—
282#124—1464no—
283#123—2924no—
284#123—1462no—
285#123—1464no—
286#123—1468no—
287#123—1464no—
288C22⋊Q8—1464no—
289C22⋊Q8—1462no—
290C22⋊Q8—1462no—
291#121—1464no—
292#121—1462no—
293#121—1462no—
294#120—1462no—
295#120—1464no—
296#120—1462no—
297#120—1462no—
298C4×D4—1464no—
299C4×D4—1464no—
300C4×D4—1464no—
301#117—1462no—
302#117—1462no—
303C2×C4⋊C4—1464no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—734no—
308C2×C22⋊C4—732no—
309C2×C22⋊C4—734no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C2×C22⋊C4—1464no—
312C2×C22⋊C4—1464no—
313C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
314C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
315C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
317#99—2924no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—1468no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—732no—
325C24D4×D7314yes—
326C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
327C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
328C24C23×D7311yescharacteristic
329#41—5844no—
330C2×Q8—1462no—
331C2×D4—2928no—
332C2×D4—1462no—
333C2×D4—1464no—
334C2×D4—1462no—
335C2×D4—1462no—
336C2×D4—1464no—
337C2×D4—1464no—
338C2×D4—1464no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—734no—
357C22×C4—732no—
358C22×C4—1464no—
359C22×C4—1464no—
360C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
361C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
362C22×C4#1192402814yescomplemented
363C4⋊C4—2928no—
364C4⋊C4—1464no—
365C4⋊C4—1464no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1462no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—2928no—
374C22⋊C4—2928no—
375C22⋊C4—1464no—
376C22⋊C4—1464no—
377C22⋊C4—1464no—
378C22⋊C4—1464no—
379C22⋊C4—1464no—
380C22⋊C4—1464no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1462no—
383C42—1464no—
384C23—21no—
385C23—24no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—28no—
389C23—28no—
390C23—21no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—2924no—
397C23—1462no—
398C23—1464no—
399C23#1455655912yes—
400C23#1455655912yes—
401C23C2×D4×D7312yes—
402C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
403C23C2×#1192402812yes—
404C23#1455663612yes—
405Q8—5842no—
406D4—2922no—
407D4—2924no—
408D4—2928no—
409D4—2922no—
410D4—5842no—
411D4—5844no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—2924no—
429C2×C4—2928no—
430C2×C4—2924no—
431C2×C4—5844no—
432C2×C4—1464no—
433C2×C4—1462no—
434C2×C4—1464no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—24no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—2922no—
449C22—2924no—
450C22—5844no—
451C22#1798877614yes—
452C22C2×#1455655911yescharacteristic
453C22#1798909811yescharacteristic
454C22#1798915411yescharacteristic
455C22#1798922714yes—
456C4—44no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—2922no—
461C4—2924no—
462C4—5844no—
463C2—21no—
464C2—24no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—5842no—
469C2#2261325011yescharacteristic
470C2C2×#1798877612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC2×#381×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623620C2
hypercenterC2×#381D73
hypocenterC73#23985
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618223C2semidirect
3. #22611098C2semidirect
4. #22611062C2semidirect
5. #22610384C2semidirect
6. #22610341C2semidirect
7. #22610005C2semidirect
8. C2×#381×C73C2semidirect
142. C22×C4×C73#41semidirect
238. C2×#381D73semidirect
244. C73#23985semidirect
362. C22×C4#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236202
#226182232
#226110982
#226110622
#226103842
#226103412
#226100052
C2×#381×C732
#2398573