Finite Group Databasebeta

← #33118440

Subgroups — #33118440

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623621C211yesmaximal, characteristic
2#22618224C212yesmaximal, complemented
3#381×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610383C212yesmaximal, complemented
8#22610343C212yesmaximal, complemented
9#22610341C212yesmaximal, complemented
10#22610004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D73C2211yescharacteristic
13#17989264—24no—
14#17989228—24no—
15#17989177—22no—
16#17989149C2211yescharacteristic
17#17989100—22no—
18C2×#14556575C2212yes—
19C2×#14556574C2212yes—
20C2×#14556561C2212yes—
21#17989060C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24C2×#14556505C2212yes—
25C2×#14556505C2212yes—
26#17988465—24no—
27#17988461—24no—
28#17988450C2211yescharacteristic
29#17988449—22no—
30#17988448C2211yescharacteristic
31#17988448C2211yescharacteristic
32#17988448C2212yes—
33#17988442C2212yes—
34#95×D73—22no—
35#17988354C2211yescharacteristic
36#17988354C2212yes—
37#17988353C2212yes—
38#543×C73C2211yescharacteristic
39#381×C73C2211yescharacteristic
40#381×C73C2212yes—
41#342×C73C2211yescharacteristic
42#342×C73C2212yes—
43C24×D73C2311yescharacteristic
44C2×#11924029—22no—
45C22×D292D414yes—
46C22×C22⋊D73C2312yes—
47C23×Dic73C2311yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—24no—
52C22×C4×D73—21no—
53C22×C4×D73—22no—
54C22×C4×D73—42no—
55C22×C4×D73D412yes—
56#14556586—24no—
57#14556580—24no—
58#14556576—24no—
59#14556576—24no—
60#14556575—22no—
61#14556575—24no—
62#14556575—42no—
63#14556574—24no—
64#14556574—42no—
65#14556567—22no—
66#14556566—24no—
67#14556566—22no—
68#14556565—22no—
69#14556561—22no—
70#14556561—22no—
71#14556561—24no—
72#14556561—22no—
73#14556553—24no—
74C4×C22⋊D73—24no—
75#14556551—24no—
76#14556549—22no—
77#14556547—22no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×#11924007—22no—
80C2×C22⋊Dic73C2312yes—
81C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924005—24no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005—22no—
87C2×#11924005D412yes—
88C2×#11924005D414yes—
89C22⋊C4×D73—22no—
90C22⋊C4×D73—24no—
91C22⋊C4×D73—42no—
92#14556505—42no—
93#14556505—42no—
94#14556498—22no—
95#14556498—22no—
96#14556498—22no—
97#14556498—24no—
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73—24no—
101C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
105#95×C73—22no—
106#95×C73—24no—
107C23×D73—21no—
108C23×D73—21no—
109C23×D73—22no—
110C23×D73—44no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C23×D73C2×D414yes—
113C23×D73C2×D412yes—
114C23×D73C2×D411yescharacteristic
115#11924029—84no—
116C2×D292—24no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—24no—
119C2×D292—48no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73C2×D412yes—
133C22×Dic73C2×D412yes—
134C22×Dic73#4112yescomplemented
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—48no—
141C2×C4×D73—48no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—44no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—44no—
151#11924007—24no—
152#11924007—44no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—24no—
161#11924005—24no—
162#11924005—44no—
163#11924005—44no—
164#11924005—42no—
165#11924005—48no—
166C4×Dic73—24no—
167C24×C73C2411yescharacteristic
168C2×Q8×C73—22no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73C2×D414yes—
176C22×C4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73#4112yescomplemented
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—24no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C23×C73C22×D412yes—
189C23×C73C2×#4111yescharacteristic
190C23×C73C2×#4111yescharacteristic
191C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—24no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—24no—
198C22×D73—24no—
199C22×D73—28no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—44no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—48no—
206C22×D73—44no—
207C22×D73—44no—
208C22×D73—44no—
209C22×D73#12012yes—
210C22×D73#12012yes—
211Q8×C73—82no—
212C2×C4×C73—24no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—24no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—44no—
221C2×C4×C73—44no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—42no—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—42no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—44no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—42no—
243D292—48no—
244D292—84no—
245D292—82no—
246C4×D73—48no—
247C4×D73—48no—
248C4×D73—44no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—84no—
251C4×D73—84no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—24no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73C2×#12011yescharacteristic
258C22×C73#52511yescharacteristic
259C22×C73#53511yescharacteristic
260C22×C73#54612yes—
261C22×C73#54612yes—
262C2×D73—24no—
263C2×D73—24no—
264C2×D73—22no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—24no—
268C2×D73—48no—
269C2×D73—48no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—44no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73#45814yes—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—44no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—82no—
282Dic73—42no—
283Dic73—42no—
284Dic73—42no—
285Dic73—81no—
286Dic73—82no—
287#23985—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—22no—
290C2×C73—22no—
291C2×C73—21no—
292C2×C73#240411yescharacteristic
293C2×C73C2×#45812yes—
294D73—24no—
295D73—42no—
296D73—82no—
297#3490—731no—
298#2849—732no—
299C2×#381—731no—
300#2030—731no—
301#2030D7311yescharacteristic, complemented
302#2022—731no—
303#2022—731no—
304#1898—732no—
305#1890—732no—
306#1890—732no—
307#1819—731no—
308C73#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C24×C4—731no—
310#551—1464no—
311#546—1464no—
312#543C2×D7311yescharacteristic
313#538—1462no—
314#534—731no—
315#525—1462no—
316C2×#123—732no—
317C2×#123—732no—
318C2×#120—732no—
319#518—732no—
320C22×C22⋊C4—731no—
321C22×C22⋊C4—731no—
322C2×#99—732no—
323C2×#99—732no—
324#386—1464no—
325#385—1464no—
326#381—731no—
327#381—732no—
328#381—731no—
329#381—731no—
330#381—1462no—
331#381C2×D7312yes—
332#381C2×D7311yescharacteristic
333#379—732no—
334C2×#95—1462no—
335#342—732no—
336#342—731no—
337#342—732no—
338#342C2×D7311yescharacteristic
339#342C2×D7312yes—
340C25—731no—
341C2×#41—1462no—
342C22×D4—732no—
343C22×D4—734no—
344C23×C4—2922no—
345C23×C4—732no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—1461no—
348C23×C4—1464no—
349C23×C4—1462no—
350C23×C4—1461no—
351C23×C4—1461no—
352C23×C4—1462no—
353C23×C4C22×D7311yescharacteristic
354#126—1464no—
355#124—1464no—
356#123—2922no—
357#123—2922no—
358#123—1464no—
359#123—1462no—
360#123—1464no—
361#123—1464no—
362#123—1464no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—1462no—
366#121—1462no—
367#121—1464no—
368#121—1462no—
369#120—1462no—
370#120—1462no—
371#120—1464no—
372#120—1462no—
373C4×D4—1464no—
374C4×D4—1464no—
375C4×D4—1464no—
376#117—1462no—
377#117—1462no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4—2922no—
381C2×C22⋊C4—731no—
382C2×C22⋊C4—732no—
383C2×C22⋊C4—734no—
384C2×C22⋊C4—731no—
385C2×C22⋊C4—732no—
386C2×C22⋊C4—1464no—
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C22⋊C4—1464no—
392C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
394C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
396#99—2922no—
397#99—2922no—
398#95—22no—
399#95—24no—
400#95—1462no—
401#95—1462no—
402#95—1462no—
403#95—1464no—
404C24—2924no—
405C24—731no—
406C24—732no—
407C24—734no—
408C24—731no—
409C24—1461no—
410C24—1461no—
411C24—1462no—
412C24C23×D7311yescharacteristic
413#41—5844no—
414C2×Q8—22no—
415C2×D4—2928no—
416C2×D4—1464no—
417C2×D4—1464no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—2928no—
432C22×C4—2922no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—2928no—
437C22×C4—2924no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2924no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4D4×D7314yes—
455C22×C4D4×D7312yes—
456C22×C4#1192402912yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—2924no—
460C4⋊C4—2924no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2924no—
470C22⋊C4—2922no—
471C22⋊C4—2928no—
472C22⋊C4—2924no—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1464no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1464no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C42—1464no—
483C23—42no—
484C23—2922no—
485C23—2924no—
486C23—2924no—
487C23—2924no—
488C23—2924no—
489C23—2928no—
490C23—732no—
491C23—732no—
492C23—1468no—
493C23—1464no—
494C23—1462no—
495C23—1461no—
496C23—1464no—
497C23—1464no—
498C23—1461no—
499C23—1462no—
500C23—1462no—
501C23—1461no—
502C23—1461no—
503C23C2×D4×D7311yescharacteristic
504C23C2×D4×D7312yes—
505C23#41×D7311yescharacteristic
506C23C2×#1192402911yescharacteristic
507C23#1455663712yes—
508Q8—82no—
509D4—2928no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—2922no—
514D4—5842no—
515D4—5844no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—2928no—
531C2×C4—2928no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2924no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—5844no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5844no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—2928no—
557C22—2928no—
558C22—2922no—
559C22—2924no—
560C22—5842no—
561C22—5842no—
562C22—734no—
563C22—1464no—
564C22—1464no—
565C22—1462no—
566C22—1464no—
567C22—1462no—
568C22—1462no—
569C22#120×D7311yescharacteristic
570C22#1798910011yescharacteristic
571C22#1798915511yescharacteristic
572C22#1798922812yes—
573C22#1798923012yes—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—44no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—2922no—
580C4—2922no—
581C4—2922no—
582C4—5841no—
583C4—5842no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—2922no—
589C2—5842no—
590C2—1464no—
591C2#2261325111yescharacteristic
592C2#458×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2030C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623621C2
hypercenter#2030D73
hypocenterC73#23985
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618224C2semidirect
3. #381×D73C2semidirect
4. #22611097C2semidirect
5. #22611063C2semidirect
6. #22611062C2semidirect
7. #22610383C2semidirect
8. #22610343C2semidirect
9. #22610341C2semidirect
10. #22610004C2semidirect
11. C73×#2030C2semidirect
134. C22×Dic73#41semidirect
177. C22×C4×C73#41semidirect
301. #2030D73semidirect
308. C73#23985semidirect
456. C22×C4#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236212
#226182242
#381×D732
#226110972
#226110632
#226110622
#226103832
#226103432
#226103412
#226100042
C73×#20302
#2398573