Finite Group Databasebeta

← #33118441

Subgroups — #33118441

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623620C211yesmaximal, characteristic
2#22618225C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611099C212yesmaximal, complemented
5#22611063C212yesmaximal, complemented
6#22610382C212yesmaximal, complemented
7#22610343C214yesmaximal, complemented
8C73×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic73C2211yescharacteristic
10#17989263—24no—
11#17989227—24no—
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989175—22no—
14#17989149C2211yescharacteristic
15#17989098—22no—
16C2×#14556575C2214yes—
17C2×#14556560C2212yes—
18#17989060C2212yes—
19C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556505C2214yes—
21#17988464—24no—
22#17988462—24no—
23#17988448—22no—
24#17988448C2212yes—
25#17988448C2212yes—
26#17988448C2214yes—
27C2×#14556498—22no—
28#17988353C2214yes—
29C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#379×C73C2212yes—
31#342×C73C2212yes—
32#342×C73C2212yes—
33C2×#11924028—22no—
34C22×C22⋊D73D414yes—
35C22×C22⋊D73C2312yes—
36C23×Dic73—24no—
37C23×Dic73—21no—
38C23×Dic73—21no—
39C23×Dic73—24no—
40C23×Dic73—21no—
41C23×Dic73—42no—
42C23×Dic73C2312yes—
43#14556584—24no—
44#14556577—24no—
45#14556575—22no—
46#14556575—28no—
47#14556575—44no—
48#14556574—24no—
49#14556573—24no—
50#14556570—22no—
51#14556570—22no—
52#14556568—24no—
53#14556565—22no—
54#14556565—22no—
55#14556564—24no—
56#14556561—22no—
57#14556560—22no—
58#14556560—24no—
59#14556560—22no—
60C4×C22⋊D73—24no—
61C4×C22⋊D73—24no—
62#14556551—24no—
63#14556550—22no—
64#14556547—22no—
65C2×C4⋊Dic73—24no—
66C2×C22⋊Dic73—21no—
67C2×C22⋊Dic73—42no—
68C2×C22⋊Dic73D414yes—
69C2×C22⋊Dic73C2312yes—
70C2×C22⋊Dic73C2312yes—
71C2×#11924005—24no—
72C22⋊C4×D73—22no—
73#14556505—44no—
74#14556498—28no—
75#14556498—24no—
76#14556498—24no—
77C25×C73C2311yescharacteristic
78C23×C4×C73D412yes—
79C2×C22⋊C4×C73—24no—
80C2×C22⋊C4×C73—24no—
81C2×C22⋊C4×C73D412yes—
82C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
83C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
85C23×D73C2×D412yes—
86#11924028—84no—
87C2×Dic146—22no—
88C2×D292—22no—
89C2×C22⋊D73—24no—
90C2×C22⋊D73—22no—
91C2×C22⋊D73—22no—
92C2×C22⋊D73—24no—
93C2×C22⋊D73—24no—
94C2×C22⋊D73—24no—
95C2×C22⋊D73—48no—
96C22×Dic73—24no—
97C22×Dic73—24no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—24no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—24no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—416no—
104C22×Dic73—42no—
105C22×Dic73—42no—
106C22×Dic73—42no—
107C22×Dic73—42no—
108C22×Dic73—42no—
109C22×Dic73—44no—
110C22×Dic73C2×D412yes—
111C22×Dic73C2×D414yes—
112C22×Dic73#4114yescomplemented
113C2×C4×D73—24no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—48no—
117#11924007—24no—
118#11924007—24no—
119C22⋊Dic73—24no—
120C22⋊Dic73—24no—
121C22⋊Dic73—22no—
122C22⋊Dic73—22no—
123C22⋊Dic73—24no—
124C22⋊Dic73—42no—
125#11924005—24no—
126#11924005—24no—
127#11924005—48no—
128C4×Dic73—24no—
129C24×C73—22no—
130C24×C73—22no—
131C24×C73—44no—
132C24×C73C2×D414yes—
133C24×C73C2×D411yescharacteristic
134C24×C73C2×D411yescharacteristic
135C24×C73C2411yescharacteristic
136C22×C4×C73—22no—
137C22×C4×C73—22no—
138C22×C4×C73—24no—
139C22×C4×C73—44no—
140C22×C4×C73C2×D412yes—
141C22×C4×C73C2×D412yes—
142C22⋊C4×C73—24no—
143C22⋊C4×C73—22no—
144C22⋊C4×C73—22no—
145C22⋊C4×C73—24no—
146C22⋊C4×C73—24no—
147C22⋊C4×C73—48no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—24no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—21no—
153C23×C73—28no—
154C23×C73—28no—
155C23×C73—44no—
156C23×C73—42no—
157C23×C73—42no—
158C23×C73—48no—
159C23×C73—48no—
160C23×C73#12012yes—
161C23×C73#12012yes—
162C23×C73C22×D412yes—
163C23×C73C22×D411yescharacteristic
164C23×C73C2×#4112yes—
165C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
166C22×D73—22no—
167C22×D73—24no—
168C22×D73—44no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—44no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—48no—
175C2×C4×C73—44no—
176C2×C4×C73—82no—
177C22⋊D73—42no—
178C22⋊D73—42no—
179C22⋊D73—44no—
180C22⋊D73—48no—
181C22⋊D73—84no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—24no—
184C2×Dic73—24no—
185C2×Dic73—28no—
186C2×Dic73—24no—
187C2×Dic73—48no—
188C2×Dic73—48no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—44no—
192C2×Dic73—44no—
193C2×Dic73—44no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—84no—
196D292—82no—
197C4×D73—84no—
198Dic146—82no—
199C22×C73—24no—
200C22×C73—24no—
201C22×C73—22no—
202C22×C73—22no—
203C22×C73—24no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—24no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—416no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73#45814yes—
213C22×C73C2×#12011yescharacteristic
214C22×C73#52511yescharacteristic
215C22×C73#53511yescharacteristic
216C22×C73#54614yes—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—44no—
219C2×D73—84no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73—42no—
222C4×C73—84no—
223Dic73—44no—
224Dic73—42no—
225Dic73—44no—
226Dic73—82no—
227#23985—731nomaximal, Sylow
228C2×C73—21no—
229C2×C73—24no—
230C2×C73—21no—
231C2×C73—24no—
232C2×C73—42no—
233C2×C73#240411yescharacteristic
234C2×C73C2×#45812yes—
235D73—82no—
236#3490—731no—
237#2849—732no—
238C2×#381—731no—
239#2030—732no—
240#2022—732no—
241#1898—732no—
242#1890—734no—
243#1819D7311yescharacteristic, complemented
244C73#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24×C4—731no—
246#551—1464no—
247#546—1464no—
248#543—731no—
249#538—1462no—
250#534—731no—
251#525—1462no—
252C2×#123—734no—
253C2×#120—732no—
254#518—732no—
255C22×C22⋊C4—731no—
256C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
257C2×#99—734no—
258#386—1464no—
259#385—1464no—
260#381—734no—
261#381—732no—
262#381—732no—
263#381—1462no—
264#379C2×D7312yes—
265C2×#95—1462no—
266#342—734no—
267#342C2×D7312yes—
268#342C2×D7312yes—
269C25C22×D7311yescharacteristic
270C2×#41—1462no—
271C22×D4—734no—
272C22×D4—732no—
273C23×C4—2922no—
274C23×C4—732no—
275C23×C4—1464no—
276C23×C4—1461no—
277C23×C4—1464no—
278C23×C4—1461no—
279C23×C4—1461no—
280C23×C4D29212yes—
281#126—1464no—
282#124—1464no—
283#123—2924no—
284#123—1468no—
285#123—1462no—
286#123—1464no—
287#123—1464no—
288C22⋊Q8—1464no—
289C22⋊Q8—1462no—
290C22⋊Q8—1462no—
291#121—1464no—
292#121—1462no—
293#121—1462no—
294#120—1462no—
295#120—1464no—
296#120—1462no—
297#120—1462no—
298C4×D4—1464no—
299C4×D4—1464no—
300C4×D4—1464no—
301#117—1462no—
302#117—1462no—
303C2×C4⋊C4—1464no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—2922no—
307C2×C22⋊C4—734no—
308C2×C22⋊C4—732no—
309C2×C22⋊C4—732no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C2×C22⋊C4—1464no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4D29212yes—
314C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
315C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
317#99—2924no—
318#95—1468no—
319#95—1464no—
320#95—1464no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—732no—
325C24D4×D7314yes—
326C24C2×D29211yescharacteristic
327C24C2×D29211yescharacteristic
328C24C23×D7311yescharacteristic
329#41—5844no—
330C2×Q8—1462no—
331C2×D4—2928no—
332C2×D4—1462no—
333C2×D4—1464no—
334C2×D4—1462no—
335C2×D4—1462no—
336C2×D4—1464no—
337C2×D4—1464no—
338C2×D4—1464no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—2922no—
344C22×C4—2922no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—29216no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2924no—
350C22×C4—734no—
351C22×C4—732no—
352C22×C4—734no—
353C22×C4—1464no—
354C22×C4—1462no—
355C22×C4—1464no—
356C22×C4—1464no—
357C22×C4—1464no—
358C22×C4—1462no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1464no—
361C22×C4C2×D29212yes—
362C22×C4C2×D29212yes—
363C4⋊C4—2928no—
364C4⋊C4—1464no—
365C4⋊C4—1464no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1462no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—2928no—
375C22⋊C4—2922no—
376C22⋊C4—1464no—
377C22⋊C4—1464no—
378C22⋊C4—1464no—
379C22⋊C4—1464no—
380C22⋊C4—1464no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1462no—
383C42—1464no—
384C23—21no—
385C23—24no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—28no—
389C23—28no—
390C23—21no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—2924no—
397C23—1462no—
398C23—1464no—
399C23#1455656112yes—
400C23#1455656112yes—
401C23C2×D4×D7312yes—
402C23C22×D29211yescharacteristic
403C23#41×D7312yes—
404C23#1455663712yes—
405Q8—5842no—
406D4—2922no—
407D4—2924no—
408D4—2928no—
409D4—2922no—
410D4—5842no—
411D4—5844no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—2928no—
421C2×C4—2928no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—2924no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2924no—
426C2×C4—2924no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—5844no—
429C2×C4—5844no—
430C2×C4—1468no—
431C2×C4—1464no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4—1464no—
434C2×C4—1464no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—2922no—
449C22—2924no—
450C22—5844no—
451C22#1798877814yes—
452C22C2×#1455656111yescharacteristic
453C22#1798909911yescharacteristic
454C22#1798915611yescharacteristic
455C22#1798922914yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—84no—
459C4—2924no—
460C4—2922no—
461C4—2924no—
462C4—5842no—
463C2—24no—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—5842no—
469C2#2261325211yescharacteristic
470C2C2×#1798877812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1819C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623620C2
hypercenter#1819D73
hypocenterC73#23985
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618225C2semidirect
3. C2×#17988448C2semidirect
4. #22611099C2semidirect
5. #22611063C2semidirect
6. #22610382C2semidirect
7. #22610343C2semidirect
8. C73×#1819C2semidirect
112. C22×Dic73#41semidirect
243. #1819D73semidirect
244. C73#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236202
#226182252
C2×#179884482
#226110992
#226110632
#226103822
#226103432
C73×#18192
#2398573