Finite Group Databasebeta

← #33118442

Subgroups — #33118442

Order 18688.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618221C212yesmaximal, complemented
3#22612309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610386C212yesmaximal, complemented
8#22610342C212yesmaximal, complemented
9#22610340C212yesmaximal, complemented
10#22610007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2021C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic73C2211yescharacteristic
13#17989274—24no—
14#17989268—24no—
15#17989213C2211yescharacteristic
16#17989182—22no—
17#17989118—22no—
18C2×#14556572C2212yes—
19C2×#14556572C2212yes—
20#17989062C2212yes—
21C2×#14556547C2211yescharacteristic
22C2×#14556547C2211yescharacteristic
23C2×#14556506C2212yes—
24#17988467—24no—
25#17988459—24no—
26#17988448C2211yescharacteristic
27#17988448C2211yescharacteristic
28#17988448C2212yes—
29#17988448C2212yes—
30#17988445—22no—
31#17988443C2211yescharacteristic
32#17988443C2212yes—
33C22⋊C4×Dic73—22no—
34#17988354C2211yescharacteristic
35#17988353C2212yes—
36#17988353C2212yes—
37#17988353C2212yes—
38#534×C73C2211yescharacteristic
39C2×#120×C73C2212yes—
40C2×#99×C73C2212yes—
41#379×C73C2211yescharacteristic
42#342×C73C2211yescharacteristic
43C23×Dic73—21no—
44C23×Dic73—21no—
45C23×Dic73—22no—
46C23×Dic73—24no—
47C23×Dic73—22no—
48C23×Dic73—42no—
49C23×Dic73C2311yescharacteristic
50C23×Dic73C2311yescharacteristic
51#14556584—24no—
52#14556584—24no—
53#14556582—22no—
54#14556581—24no—
55#14556578—22no—
56#14556572—24no—
57#14556572—22no—
58#14556572—24no—
59#14556572—22no—
60#14556572—24no—
61#14556572—42no—
62#14556570—22no—
63#14556568—24no—
64#14556568—24no—
65#14556556—22no—
66D4×Dic73—22no—
67D4×Dic73—24no—
68D4×Dic73—24no—
69#14556550—22no—
70#14556547—24no—
71#14556547—24no—
72#14556547—42no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007D412yescomplemented
76C2×#11924007D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic73—22no—
78C2×C22⋊Dic73—24no—
79C2×C22⋊Dic73—22no—
80C2×C22⋊Dic73—22no—
81C2×C22⋊Dic73D414yescomplemented
82C2×C22⋊Dic73C2312yes—
83C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic73C2312yes—
85C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73D412yescomplemented
88#14556506—42no—
89#14556498—22no—
90#14556498—24no—
91#14556498—24no—
92#14556498—22no—
93C25×C73C2311yescharacteristic
94C22×D4×C73—22no—
95C22×D4×C73C2312yes—
96#123×C73—22no—
97#121×C73—22no—
98#120×C73—22no—
99#120×C73—24no—
100#120×C73—42no—
101C2×C22⋊C4×C73—22no—
102C2×C22⋊C4×C73—22no—
103C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106#99×C73—42no—
107C2×Dic146—22no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—24no—
112C22×Dic73—24no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—24no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—48no—
121C22×Dic73—48no—
122C22×Dic73—42no—
123C22×Dic73—42no—
124C22×Dic73—42no—
125C22×Dic73—42no—
126C22×Dic73C2×D414yes—
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D412yes—
130C22×Dic73C2×D414yes—
131C22×Dic73#4112yes—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—22no—
134#11924007—24no—
135#11924007—24no—
136#11924007—24no—
137#11924007—24no—
138#11924007—44no—
139#11924007—42no—
140C22⋊Dic73—24no—
141C22⋊Dic73—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—44no—
150C22⋊Dic73—44no—
151C22⋊Dic73—48no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—42no—
156C24×C73—21no—
157C24×C73—22no—
158C24×C73—21no—
159C24×C73—22no—
160C24×C73—44no—
161C24×C73C2×D412yes—
162C24×C73#4112yes—
163C24×C73C2411yescharacteristic
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—44no—
172C2×D4×C73—48no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73C2×D412yes—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—24no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—44no—
184C22⋊C4×C73—44no—
185C23×C73—24no—
186C23×C73—28no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73—24no—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—44no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73—44no—
196C23×C73—48no—
197C23×C73—44no—
198C23×C73—44no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C23×C73C22×D412yes—
204C23×C73C2×#4111yescharacteristic
205C23×C73C2×#4111yescharacteristic
206C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—82no—
212D4×C73—88no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—44no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—24no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—24no—
232C2×Dic73—48no—
233C2×Dic73—48no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—44no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—44no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—84no—
244C2×Dic73#12012yes—
245C2×Dic73#12012yes—
246Dic146—82no—
247C22×C73—22no—
248C22×C73—24no—
249C22×C73—28no—
250C22×C73—24no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—44no—
255C22×C73—48no—
256C22×C73—44no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—44no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—44no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C22×C73#52511yescharacteristic
266C22×C73#53511yescharacteristic
267C22×C73#54612yes—
268C22×C73#54612yes—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—82no—
273Dic73—22no—
274Dic73—22no—
275Dic73—42no—
276Dic73—44no—
277Dic73—42no—
278Dic73—81no—
279Dic73—82no—
280#23986—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—21no—
282C2×C73—22no—
283C2×C73—22no—
284C2×C73—21no—
285C2×C73—44no—
286C2×C73—82no—
287C2×C73#240411yescharacteristic
288C2×C73#302512yes—
289#3491—731no—
290#2849—732no—
291#2280—731no—
292#2030—731no—
293#2029—731no—
294#2022—731no—
295#2021D7311yescharacteristic
296#1899—732no—
297#1890—732no—
298#1889—732no—
299#1820—731no—
300C73#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—731no—
302#552—1464no—
303#551—1464no—
304#543—731no—
305#539—1462no—
306#534C2×D7311yescharacteristic
307#529—1462no—
308C2×#123—732no—
309C2×#123—732no—
310C2×#120C2×D7312yes—
311#518—732no—
312C2×#117—731no—
313C2×#117—731no—
314C2×#99—732no—
315C2×#99C2×D7312yes—
316#386—1464no—
317#385—1464no—
318#381—732no—
319#381—732no—
320#381—731no—
321#381—731no—
322#380—1462no—
323#379—732no—
324#379—731no—
325#379C2×D7311yescharacteristic
326C4×C22⋊C4—1462no—
327#342—732no—
328#342—732no—
329#342—732no—
330#342—731no—
331#342C2×D7311yescharacteristic
332C25C22×D7311yescharacteristic
333C22×D4—22no—
334C22×D4C22×D7312yes—
335C23×C4—2922no—
336C23×C4—731no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4—1464no—
339C23×C4—1461no—
340C23×C4—1461no—
341C23×C4—1462no—
342C23×C4—1462no—
343#126—1464no—
344#126—1464no—
345#125—1462no—
346#125—1464no—
347#124—1462no—
348#123—22no—
349#123—2922no—
350#123—1464no—
351#123—1462no—
352#123—1462no—
353#123—1464no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—1464no—
356C22⋊Q8—1464no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—22no—
359#120—22no—
360#120—24no—
361#120—42no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×D4—1464no—
364C4×D4—1464no—
365C4×D4—1462no—
366#117—2922no—
367#117—1464no—
368#117—1464no—
369#117—1462no—
370C2×C4⋊C4—732no—
371C2×C4⋊C4—734no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—734no—
377C2×C22⋊C4—731no—
378C2×C22⋊C4—732no—
379C2×C22⋊C4—731no—
380C2×C22⋊C4—732no—
381C2×C22⋊C4—1462no—
382C2×C22⋊C4—1464no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4—1462no—
385C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
387C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
388C2×C42—732no—
389C2×C42—1461no—
390#99—42no—
391#99—2922no—
392#95—1462no—
393#95—1464no—
394#95—1464no—
395#95—1462no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24D4×D7312yes—
402C24#1192402712yes—
403C24C23×D7311yescharacteristic
404C2×Q8—1462no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—2922no—
418C22×C4—2928no—
419C22×C4—2922no—
420C22×C4—2922no—
421C22×C4—2928no—
422C22×C4—732no—
423C22×C4—734no—
424C22×C4—734no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—732no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1464no—
431C22×C4—1464no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1464no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4D4×D7312yes—
441C22×C4D4×D7312yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2924no—
444C4⋊C4—2922no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4—1464no—
448C4⋊C4—1464no—
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—2924no—
459C22⋊C4—2928no—
460C22⋊C4—2924no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C42—2922no—
471C42—1462no—
472C42—1462no—
473C42—1464no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23C2×D4×D7311yescharacteristic
492C23C2×D4×D7312yes—
493C23#41×D7311yescharacteristic
494C23C2×#1192402711yescharacteristic
495C23#1455663612yes—
496Q8—5842no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—88no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2928no—
516C2×C4—2928no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2924no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2924no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—5844no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—732no—
526C2×C4—1464no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1464no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22#120×D7311yescharacteristic
554C22#1798909711yescharacteristic
555C22#1798915011yescharacteristic
556C22#1798922412yes—
557C22#1798922612yes—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—2922no—
563C4—2924no—
564C4—2922no—
565C4—5841no—
566C4—5842no—
567C4—1462no—
568C4—1462no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2#2261324511yescharacteristic
576C2#2261932112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#2021C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2021D73
hypocenterC73#23986
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623628C2semidirect
2. #22618221C2semidirect
3. #22612309C2semidirect
4. #22611099C2semidirect
5. #22611095C2semidirect
6. #22611060C2semidirect
7. #22610386C2semidirect
8. #22610342C2semidirect
9. #22610340C2semidirect
10. #22610007C2semidirect
75. C2×#11924007D4semidirect
76. C2×#11924007D4semidirect
81. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
87. C2×C4×Dic73D4semidirect
300. C73#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236282
#226182212
#226123092
#226110992
#226110952
#226110602
#226103862
#226103422
#226103402
#226100072
C73×#20212
#2398673