Finite Group Databasebeta

← #33118450

Subgroups — #33118450

Order 18688.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618225C212yesmaximal, complemented
3#22612309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611057C211yesmaximal, characteristic
7#22610388C212yesmaximal, complemented
8#22610343C212yesmaximal, complemented
9#22610336C212yesmaximal, complemented
10#22610007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic73C2211yescharacteristic
13#17989279—24no—
14#17989264—24no—
15#17989186—22no—
16#17989149C2211yescharacteristic
17#17989123—22no—
18C2×#14556575C2212yes—
19C2×#14556575C2212yes—
20C2×#14556560C2212yes—
21#17989060C2212yes—
22C2×#14556547C2211yescharacteristic
23C2×#14556547C2211yescharacteristic
24C2×#14556505C2212yes—
25C2×#14556505C2212yes—
26#17988464—24no—
27#17988462—24no—
28#17988448C2211yescharacteristic
29#17988448C2211yescharacteristic
30#17988448C2212yes—
31#17988448C2212yes—
32#17988445—22no—
33#17988443C2211yescharacteristic
34C22⋊C4×Dic73—22no—
35#17988354C2211yescharacteristic
36#17988354C2212yes—
37#17988353C2212yes—
38#543×C73C2211yescharacteristic
39#379×C73C2211yescharacteristic
40#379×C73C2212yes—
41#342×C73C2211yescharacteristic
42#342×C73C2212yes—
43C22×C22⋊D73—22no—
44C22×C22⋊D73C2312yes—
45C23×Dic73—21no—
46C23×Dic73—21no—
47C23×Dic73—22no—
48C23×Dic73—24no—
49C23×Dic73—22no—
50C23×Dic73—42no—
51C23×Dic73C2311yescharacteristic
52C23×Dic73C2311yescharacteristic
53#14556586—24no—
54#14556586—24no—
55#14556582—22no—
56#14556582—24no—
57#14556580—22no—
58#14556576—24no—
59#14556575—22no—
60#14556575—22no—
61#14556575—22no—
62#14556575—24no—
63#14556575—24no—
64#14556575—42no—
65#14556567—24no—
66#14556565—22no—
67#14556561—22no—
68#14556560—24no—
69#14556560—42no—
70Q8×Dic73—22no—
71#14556553—22no—
72C4×C22⋊D73—24no—
73#14556551—24no—
74#14556549—24no—
75#14556547—24no—
76#14556547—22no—
77#14556547—42no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73D414yescomplemented
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic73—22no—
83C2×C22⋊Dic73—22no—
84C2×C22⋊Dic73C2312yes—
85C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924005—22no—
88C2×#11924005D414yescomplemented
89C22⋊C4×D73—22no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73D412yescomplemented
92#14556505—42no—
93#14556505—42no—
94#14556498—22no—
95#14556498—24no—
96#14556498—22no—
97#14556498—24no—
98C25×C73C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73—24no—
101C2×C22⋊C4×C73—22no—
102C2×C22⋊C4×C73—24no—
103C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
107C23×D73C2×D412yes—
108C2×D292—22no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C22⋊D73—22no—
115C2×C22⋊D73—44no—
116C2×C22⋊D73—48no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—24no—
121C22×Dic73—24no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—48no—
129C22×Dic73—48no—
130C22×Dic73—42no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—42no—
133C22×Dic73—42no—
134C22×Dic73C2×D412yes—
135C22×Dic73C2×D414yes—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C22×Dic73#4112yes—
140C2×C4×D73—24no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—44no—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—42no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—44no—
153C22⋊Dic73—44no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—44no—
159C4×Dic73—24no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—42no—
163C24×C73—21no—
164C24×C73—22no—
165C24×C73—21no—
166C24×C73—22no—
167C24×C73—44no—
168C24×C73#4112yes—
169C24×C73C2411yescharacteristic
170C2×Q8×C73—22no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73C2×D414yes—
175C4⋊C4×C73—24no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—44no—
184C22⋊C4×C73—48no—
185C23×C73—24no—
186C23×C73—28no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73—24no—
189C23×C73—44no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—44no—
193C23×C73—48no—
194C23×C73—44no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73C22×D411yescharacteristic
199C23×C73C22×D412yes—
200C23×C73C2×#4111yescharacteristic
201C23×C73C2×#4111yescharacteristic
202C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—44no—
207Q8×C73—82no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—24no—
210C2×C4×C73—44no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—44no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—42no—
216C22⋊D73—42no—
217C22⋊D73—42no—
218C22⋊D73—42no—
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—88no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—24no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—24no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—48no—
234C2×Dic73—48no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—44no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73#12012yes—
244C2×Dic73#12012yes—
245D292—82no—
246C4×D73—84no—
247C22×C73—22no—
248C22×C73—24no—
249C22×C73—28no—
250C22×C73—24no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—44no—
255C22×C73—44no—
256C22×C73—48no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—44no—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C22×C73#52511yescharacteristic
262C22×C73#53511yescharacteristic
263C22×C73#54612yes—
264C22×C73#54612yes—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—44no—
267C2×D73—82no—
268C2×D73—82no—
269C4×C73—44no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—82no—
273Dic73—22no—
274Dic73—22no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278Dic73—81no—
279Dic73—82no—
280#23986—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—21no—
282C2×C73—22no—
283C2×C73—22no—
284C2×C73—21no—
285C2×C73—44no—
286C2×C73#240411yescharacteristic
287C2×C73#302512yes—
288D73—82no—
289#3491—731no—
290#2849—732no—
291#2280—731no—
292#2030—731no—
293#2029D7311yescharacteristic, complemented
294#2022—731no—
295#2021—731no—
296#1899—732no—
297#1890—732no—
298#1889—732no—
299#1820—731no—
300C73#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—731no—
302#552—1464no—
303#551—1464no—
304#543C2×D7311yescharacteristic
305#539—1462no—
306#534—731no—
307#529—1462no—
308C2×#123—732no—
309C2×#123—732no—
310C2×#120—732no—
311#518—732no—
312C2×#117—731no—
313C2×#117—731no—
314C2×#99—732no—
315C2×#99—732no—
316#386—1464no—
317#385—1464no—
318#381—732no—
319#381—732no—
320#381—731no—
321#381—731no—
322#380—1462no—
323#379—731no—
324#379C2×D7312yes—
325#379C2×D7311yescharacteristic
326C4×C22⋊C4—1462no—
327#342—732no—
328#342—731no—
329#342—732no—
330#342C2×D7311yescharacteristic
331#342C2×D7312yes—
332C25C22×D7311yescharacteristic
333C22×D4—732no—
334C22×D4—1462no—
335C23×C4—2922no—
336C23×C4—731no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4—1464no—
339C23×C4—1461no—
340C23×C4—1461no—
341C23×C4—1462no—
342C23×C4—1462no—
343#126—1464no—
344#126—1464no—
345#125—1462no—
346#125—1464no—
347#124—1462no—
348#123—2922no—
349#123—1464no—
350#123—1462no—
351#123—1462no—
352#123—1464no—
353#123—1462no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—1464no—
358#121—1462no—
359#120—2922no—
360#120—1462no—
361#120—1464no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×D4—1464no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1464no—
366#117—2922no—
367#117—1464no—
368#117—1462no—
369#117—1464no—
370C2×C4⋊C4—732no—
371C2×C4⋊C4—734no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—731no—
377C2×C22⋊C4—734no—
378C2×C22⋊C4—731no—
379C2×C22⋊C4—732no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—1462no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
386C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
388C2×C42—732no—
389C2×C42—1461no—
390#99—2922no—
391#99—2922no—
392#95—1462no—
393#95—1464no—
394#95—1462no—
395#95—1464no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—732no—
402C24#1192402912yes—
403C24C23×D7311yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—2928no—
406C2×D4—2924no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—2922no—
418C22×C4—2928no—
419C22×C4—2922no—
420C22×C4—2922no—
421C22×C4—2928no—
422C22×C4—732no—
423C22×C4—734no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—732no—
427C22×C4—732no—
428C22×C4—1464no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1464no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4D4×D7312yes—
441C22×C4D4×D7314yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—2922no—
445C4⋊C4—2924no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4—1464no—
448C4⋊C4—1464no—
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—2924no—
460C22⋊C4—2924no—
461C22⋊C4—2924no—
462C22⋊C4—1464no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C42—2922no—
471C42—1462no—
472C42—1462no—
473C42—1464no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—2924no—
488C23—1462no—
489C23—1462no—
490C23—1462no—
491C23C2×D4×D7311yescharacteristic
492C23C2×D4×D7312yes—
493C23#41×D7311yescharacteristic
494C23C2×#1192402911yescharacteristic
495C23#1455663712yes—
496Q8—82no—
497D4—2922no—
498D4—2922no—
499D4—2922no—
500D4—2922no—
501D4—5842no—
502D4—5848no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2928no—
515C2×C4—2928no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2924no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—5844no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1464no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—48no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—2922no—
550C22—2924no—
551C22—5842no—
552C22—5842no—
553C22#120×D7311yescharacteristic
554C22#1798910011yescharacteristic
555C22#1798915511yescharacteristic
556C22#1798922812yes—
557C22#1798923012yes—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—2922no—
563C4—2922no—
564C4—2922no—
565C4—5842no—
566C4—5841no—
567C4—1462no—
568C4—1462no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—5842no—
575C2#2261325111yescharacteristic
576C2#2261932112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2029C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22611057C2
hypercenter#2029D73
hypocenterC73#23986
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623630C2semidirect
2. #22618225C2semidirect
3. #22612309C2semidirect
4. #22611097C2semidirect
5. #22611063C2semidirect
7. #22610388C2semidirect
8. #22610343C2semidirect
9. #22610336C2semidirect
10. #22610007C2semidirect
11. C73×#2029C2semidirect
79. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
81. C2×#11924007D4semidirect
88. C2×#11924005D4semidirect
91. C2×C4×Dic73D4semidirect
293. #2029D73semidirect
300. C73#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236302
#226182252
#226123092
#226110972
#226110632
#226110572
#226103882
#226103432
#226103362
#226100072
C73×#20292
#2398673