Finite Group Databasebeta

← #33118452

Subgroups — #33118452

Order 18688.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618224C212yesmaximal, complemented
3#22612311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611058C211yesmaximal, characteristic
7#22610388C212yesmaximal, complemented
8#22610341C212yesmaximal, complemented
9#22610338C212yesmaximal, complemented
10#22610007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D73C2211yescharacteristic
13#17989279—24no—
14#17989264—24no—
15#17989186—22no—
16#17989149C2211yescharacteristic
17#17989123—22no—
18C2×#14556575C2212yes—
19C2×#14556574C2212yes—
20C2×#14556561C2212yes—
21#17989060C2212yes—
22C2×#14556547C2211yescharacteristic
23C2×#14556547C2211yescharacteristic
24C2×#14556505C2212yes—
25C2×#14556505C2212yes—
26#17988465—24no—
27#17988461—24no—
28#17988450C2211yescharacteristic
29#17988448C2212yes—
30#17988446—22no—
31#17988442C2211yescharacteristic
32#17988442C2211yescharacteristic
33#17988442C2212yes—
34#17988434—22no—
35#17988354C2211yescharacteristic
36#17988354C2212yes—
37#17988353C2212yes—
38#543×C73C2211yescharacteristic
39#381×C73C2211yescharacteristic
40#381×C73C2212yes—
41#342×C73C2211yescharacteristic
42#342×C73C2212yes—
43C24×D73C2311yescharacteristic
44C22×D292—22no—
45C22×C22⋊D73C2312yes—
46C23×Dic73C2311yescharacteristic
47C22×C4×D73—22no—
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73—24no—
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73—42no—
53#14556586—24no—
54#14556586—24no—
55#14556582—22no—
56#14556582—24no—
57#14556580—22no—
58#14556576—24no—
59#14556575—22no—
60#14556575—22no—
61#14556575—22no—
62#14556575—24no—
63#14556574—24no—
64#14556574—42no—
65#14556567—24no—
66#14556565—22no—
67#14556561—22no—
68#14556561—24no—
69#14556561—42no—
70Q8×Dic73—22no—
71#14556553—22no—
72C4×C22⋊D73—24no—
73#14556551—24no—
74#14556549—24no—
75#14556547—24no—
76#14556547—22no—
77#14556547—42no—
78C2×C4⋊Dic73D414yescomplemented
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—22no—
81C2×#11924007D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic73C2312yes—
83C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005—22no—
87C2×#11924005—22no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005—24no—
90C2×#11924005D414yescomplemented
91C22⋊C4×D73—22no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73D412yescomplemented
94#14556505—42no—
95#14556505—42no—
96#14556498—22no—
97#14556498—24no—
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73—24no—
101C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
105#95×C73—22no—
106#95×C73—24no—
107C23×D73—21no—
108C23×D73—22no—
109C23×D73—21no—
110C23×D73—22no—
111C23×D73—44no—
112C23×D73C2×D412yes—
113C23×D73#4112yes—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—44no—
116C2×D292—48no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73C2×D412yes—
129C22×Dic73C2×D414yes—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D412yes—
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—24no—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—48no—
137C2×C4×D73—48no—
138C2×C4×D73—42no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—42no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—24no—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—44no—
148#11924007—42no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—44no—
158#11924005—44no—
159#11924005—44no—
160#11924005—44no—
161#11924005—48no—
162C4×Dic73—24no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—42no—
166C24×C73C2411yescharacteristic
167C2×Q8×C73—22no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73C2×D414yes—
176C22×C4×C73#4112yes—
177C4⋊C4×C73—24no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73C22×D411yescharacteristic
187C23×C73C22×D412yes—
188C23×C73C2×#4111yescharacteristic
189C23×C73C2×#4111yescharacteristic
190C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
191C22×D73—24no—
192C22×D73—28no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—24no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—44no—
199C22×D73—48no—
200C22×D73—44no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—44no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—44no—
207Q8×C73—82no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—24no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—24no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—44no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—44no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C22⋊D73—42no—
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—42no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—24no—
230C2×Dic73—24no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—44no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73#12012yes—
241C2×Dic73#12012yes—
242D292—82no—
243D292—88no—
244C4×D73—48no—
245C4×D73—48no—
246C4×D73—84no—
247C22×C73—22no—
248C22×C73—24no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73C2×#12011yescharacteristic
253C22×C73#52511yescharacteristic
254C22×C73#53511yescharacteristic
255C22×C73#54612yes—
256C22×C73#54612yes—
257C2×D73—28no—
258C2×D73—24no—
259C2×D73—44no—
260C2×D73—48no—
261C2×D73—44no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—44no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—44no—
267C2×D73—82no—
268C2×D73—82no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—44no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—82no—
273C4×C73—81no—
274Dic73—22no—
275Dic73—22no—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278Dic73—81no—
279Dic73—82no—
280#23986—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—21no—
282C2×C73—22no—
283C2×C73—22no—
284C2×C73—21no—
285C2×C73#240411yescharacteristic
286C2×C73#302512yes—
287D73—44no—
288D73—82no—
289#3491—731no—
290#2849—732no—
291#2280—731no—
292#2030D7311yescharacteristic, complemented
293#2029—731no—
294#2022—731no—
295#2021—731no—
296#1899—732no—
297#1890—732no—
298#1889—732no—
299#1820—731no—
300C73#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—731no—
302#552—1464no—
303#551—1464no—
304#543C2×D7311yescharacteristic
305#539—1462no—
306#534—731no—
307#529—1462no—
308C2×#123—732no—
309C2×#123—732no—
310C2×#120—732no—
311#518—732no—
312C2×#117—731no—
313C2×#117—731no—
314C2×#99—732no—
315C2×#99—732no—
316#386—1464no—
317#385—1464no—
318#381—731no—
319#381—732no—
320#381C2×D7312yes—
321#381C2×D7311yescharacteristic
322#380—1462no—
323#379—732no—
324#379—731no—
325#379—731no—
326C4×C22⋊C4—1462no—
327#342—732no—
328#342—731no—
329#342—732no—
330#342C2×D7311yescharacteristic
331#342C2×D7312yes—
332C25—731no—
333C22×D4—732no—
334C22×D4—1462no—
335C23×C4—2922no—
336C23×C4—731no—
337C23×C4—1464no—
338C23×C4—1461no—
339C23×C4—1461no—
340C23×C4—1462no—
341C23×C4—1462no—
342C23×C4C22×D7311yescharacteristic
343#126—1464no—
344#126—1464no—
345#125—1462no—
346#125—1464no—
347#124—1462no—
348#123—2922no—
349#123—1462no—
350#123—1462no—
351#123—1464no—
352#123—1462no—
353#123—1464no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—1464no—
358#121—1462no—
359#120—2922no—
360#120—1464no—
361#120—1462no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×D4—1464no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1464no—
366#117—2922no—
367#117—1464no—
368#117—1462no—
369#117—1464no—
370C2×C4⋊C4—732no—
371C2×C4⋊C4—734no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C22⋊C4—731no—
375C2×C22⋊C4—734no—
376C2×C22⋊C4—731no—
377C2×C22⋊C4—732no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—1462no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1464no—
384C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
386C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
388C2×C42—732no—
389C2×C42—1461no—
390#99—2922no—
391#99—2922no—
392#95—22no—
393#95—24no—
394#95—1462no—
395#95—1464no—
396C24—2924no—
397C24—732no—
398C24—732no—
399C24—1461no—
400C24—1462no—
401C24—1461no—
402C24—1462no—
403C24C23×D7311yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—2928no—
406C2×D4—2924no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—2928no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—2922no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—2928no—
426C22×C4—732no—
427C22×C4—734no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—732no—
431C22×C4—1464no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1464no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4D4×D7312yes—
440C22×C4D4×D7314yes—
441C22×C4#1192402912yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—2924no—
445C4⋊C4—2922no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4—1464no—
448C4⋊C4—1464no—
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—2924no—
458C22⋊C4—2924no—
459C22⋊C4—2928no—
460C22⋊C4—2924no—
461C22⋊C4—2924no—
462C22⋊C4—1464no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C42—2922no—
471C42—1462no—
472C42—1462no—
473C42—1464no—
474C23—42no—
475C23—2922no—
476C23—2924no—
477C23—2924no—
478C23—2924no—
479C23—2928no—
480C23—2924no—
481C23—2921no—
482C23—2922no—
483C23—2921no—
484C23—1464no—
485C23—1468no—
486C23—1462no—
487C23—1464no—
488C23—1462no—
489C23—1462no—
490C23—1462no—
491C23C2×D4×D7311yescharacteristic
492C23C2×D4×D7312yes—
493C23#41×D7311yescharacteristic
494C23C2×#1192402911yescharacteristic
495C23#1455663712yes—
496Q8—82no—
497D4—2922no—
498D4—2922no—
499D4—2922no—
500D4—2922no—
501D4—5842no—
502D4—5848no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—2928no—
517C2×C4—2928no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2924no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—5844no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—732no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—2924no—
542C22—2924no—
543C22—2928no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—2924no—
547C22—2922no—
548C22—2924no—
549C22—5842no—
550C22—5842no—
551C22—1468no—
552C22—1464no—
553C22#120×D7311yescharacteristic
554C22#1798910011yescharacteristic
555C22#1798915511yescharacteristic
556C22#1798922812yes—
557C22#1798923012yes—
558C4—42no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—2922no—
564C4—2922no—
565C4—5841no—
566C4—5842no—
567C4—1462no—
568C4—1462no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—2924no—
574C2—5842no—
575C2#2261325111yescharacteristic
576C2#2261932412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2030C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22611058C2
hypercenter#2030D73
hypocenterC73#23986
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623630C2semidirect
2. #22618224C2semidirect
3. #22612311C2semidirect
4. #22611094C2semidirect
5. #22611062C2semidirect
7. #22610388C2semidirect
8. #22610341C2semidirect
9. #22610338C2semidirect
10. #22610007C2semidirect
11. C73×#2030C2semidirect
78. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
81. C2×#11924007D4semidirect
90. C2×#11924005D4semidirect
93. C2×C4×Dic73D4semidirect
292. #2030D73semidirect
300. C73#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236302
#226182242
#226123112
#226110942
#226110622
#226110582
#226103882
#226103412
#226103382
#226100072
C73×#20302
#2398673