Finite Group Databasebeta

← #33118462

Subgroups — #33118462

Order 18688.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615646C212yesmaximal, complemented
3#22612506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610382C212yesmaximal, complemented
9#22610343C212yesmaximal, complemented
10#22610338C212yesmaximal, complemented
11C73×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13#17989263—24no—
14#17989227—24no—
15#17989213C2211yescharacteristic
16#17989175—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989098—22no—
19C2×#14556575C2212yes—
20C2×#14556561C2212yes—
21C2×#14556560C2212yes—
22#17989060C2212yes—
23C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#14556505C2212yes—
25C2×#14556505C2212yes—
26#17988503—24no—
27#17988496—24no—
28#17988466—22no—
29#17988464—22no—
30#17988448C2211yescharacteristic
31#17988448C2211yescharacteristic
32#17988448C2212yes—
33#17988442C2211yescharacteristic
34#17988442C2211yescharacteristic
35#17988442C2212yes—
36#17988353C2212yes—
37#17988353C2212yes—
38C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
39#379×C73C2212yes—
40#342×C73C2211yescharacteristic
41#342×C73C2211yescharacteristic
42#342×C73C2212yes—
43C24×D73C2311yescharacteristic
44C2×#11924028—22no—
45C22×D292—22no—
46C22×C22⋊D73—22no—
47C22×C22⋊D73—22no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C22⋊D73—24no—
51C22×C22⋊D73—42no—
52C22×C22⋊D73D414yescomplemented
53C22×C22⋊D73C2312yes—
54C23×Dic73—21no—
55C23×Dic73C2311yescharacteristic
56#14556584—24no—
57#14556577—24no—
58#14556575—22no—
59#14556575—24no—
60#14556575—42no—
61#14556574—24no—
62#14556573—24no—
63#14556570—22no—
64#14556570—22no—
65#14556568—24no—
66#14556565—22no—
67#14556565—22no—
68#14556564—24no—
69#14556561—22no—
70#14556561—24no—
71#14556561—42no—
72#14556560—22no—
73#14556560—24no—
74#14556560—22no—
75C4×C22⋊D73—24no—
76C4×C22⋊D73—24no—
77#14556551—24no—
78#14556550—22no—
79#14556547—22no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—42no—
83C2×C22⋊Dic73D414yescomplemented
84C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic73C2312yes—
87C2×#11924005—22no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005—24no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005—22no—
92C22⋊C4×D73—22no—
93#14556505—42no—
94#14556505—42no—
95#14556498—24no—
96#14556498—22no—
97#14556498—22no—
98C25×C73C2311yescharacteristic
99C23×C4×C73D412yescomplemented
100C2×C22⋊C4×C73—24no—
101C2×C22⋊C4×C73—24no—
102C2×C22⋊C4×C73D412yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C23×D73—21no—
108C23×D73—22no—
109C23×D73—21no—
110C23×D73—22no—
111C23×D73—82no—
112C23×D73C2×D412yes—
113C23×D73#4112yescomplemented
114#11924028—84no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—44no—
118C2×D292—84no—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—48no—
130C2×C22⋊D73—48no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—42no—
133C2×C22⋊D73—42no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C2×C22⋊D73—84no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—82no—
144C22×Dic73C2×D412yes—
145C22×Dic73C2×D414yes—
146C22×Dic73#4112yescomplemented
147C2×C4×D73—24no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—44no—
151#11924007—24no—
152#11924007—24no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—42no—
160#11924005—24no—
161#11924005—24no—
162#11924005—44no—
163#11924005—44no—
164#11924005—84no—
165#11924005—82no—
166#11924005—82no—
167C4×Dic73—24no—
168C24×C73—21no—
169C24×C73—21no—
170C24×C73—22no—
171C24×C73—82no—
172C24×C73C2×D414yes—
173C24×C73C2×D411yescharacteristic
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175C24×C73C2411yescharacteristic
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—82no—
181C22×C4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73C2×D412yes—
183C22⋊C4×C73—24no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—84no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—21no—
194C23×C73—21no—
195C23×C73—24no—
196C23×C73—24no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—44no—
201C23×C73—44no—
202C23×C73—82no—
203C23×C73—82no—
204C23×C73—84no—
205C23×C73#12012yes—
206C23×C73#12012yes—
207C23×C73C22×D412yes—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C23×C73C2×#4111yescharacteristic
210C23×C73C2×#4111yescharacteristic
211C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—24no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—44no—
220C22×D73—44no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—44no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—84no—
227C22×D73—82no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—44no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—44no—
234C2×C4×C73—44no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—82no—
238C22⋊D73—48no—
239C22⋊D73—48no—
240C22⋊D73—48no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—84no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—24no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—24no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—44no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—84no—
261D292—82no—
262D292—88no—
263C4×D73—84no—
264Dic146—82no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—24no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—24no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—84no—
280C22×C73—84no—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C22×C73#52511yescharacteristic
283C22×C73#53511yescharacteristic
284C22×C73#54612yes—
285C22×C73#54612yes—
286C2×D73—44no—
287C2×D73—44no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—44no—
293C2×D73—82no—
294C2×D73—84no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—82no—
301C4×C73—82no—
302Dic73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73—44no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#23987—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—22no—
310C2×C73—22no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—42no—
313C2×C73—42no—
314C2×C73#240411yescharacteristic
315C2×C73#302612yes—
316D73—82no—
317D73—82no—
318#3490—731no—
319#2613—732no—
320#2308—731no—
321#2030—731no—
322#2029—731no—
323#2022—731no—
324#2021—731no—
325#1898—732no—
326#1890—732no—
327#1889—732no—
328#1819D7311yescharacteristic, complemented
329C73#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4—731no—
331#551—1464no—
332#546—1464no—
333#543—731no—
334#538—1462no—
335#534—731no—
336#525—1462no—
337C2×#123—732no—
338C2×#120—732no—
339C2×#120—732no—
340#518—732no—
341C22×C22⋊C4—731no—
342C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
343C2×#99—732no—
344C2×#99—732no—
345#394—1464no—
346#392—1464no—
347#386—1462no—
348#386—1462no—
349#381—731no—
350#381—731no—
351#381—732no—
352#379—731no—
353#379—731no—
354#379—732no—
355#379C2×D7312yes—
356#342—732no—
357#342—732no—
358#342C2×D7312yes—
359#342C2×D7311yescharacteristic
360#342C2×D7311yescharacteristic
361C25—731no—
362C25C22×D7311yescharacteristic
363C2×#41—1462no—
364C22×D4—2922no—
365C22×D4—734no—
366C22×D4—732no—
367C22×D4—1462no—
368C22×D4—1462no—
369C22×D4—1464no—
370C22×D4—1462no—
371C22×D4—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—1461no—
375C23×C4D29212yescomplemented
376#126—1464no—
377#124—1464no—
378#123—2922no—
379#123—1464no—
380#123—1462no—
381#123—1464no—
382#123—1464no—
383C22⋊Q8—1464no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386#121—1464no—
387#121—1462no—
388#121—1462no—
389#120—2922no—
390#120—1464no—
391#120—1462no—
392#120—1464no—
393#120—1462no—
394#120—1462no—
395C4×D4—1464no—
396C4×D4—1464no—
397C4×D4—1464no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—2922no—
404C2×C22⋊C4—734no—
405C2×C22⋊C4—732no—
406C2×C22⋊C4—731no—
407C2×C22⋊C4—731no—
408C2×C22⋊C4—1462no—
409C2×C22⋊C4—1462no—
410C2×C22⋊C4—1462no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1464no—
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—1462no—
415C2×C22⋊C4D29212yescomplemented
416C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
417C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
418C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420#99—2922no—
421#99—2922no—
422#95—1464no—
423#95—1462no—
424#95—1462no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—82no—
429C24—5842no—
430C24—732no—
431C24—732no—
432C24—1462no—
433C24—1461no—
434C24—1461no—
435C24—1462no—
436C24D4×D7314yes—
437C24C2×D29211yescharacteristic
438C24C2×D29211yescharacteristic
439C24C23×D7311yescharacteristic
440#41—5844no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×D4—2924no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—2928no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2928no—
449C2×D4—5844no—
450C2×D4—5844no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1464no—
453C2×D4—1464no—
454C2×D4—1464no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1464no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—5842no—
469C22×C4—734no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—1464no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4C2×D29212yes—
480C22×C4C2×D29212yes—
481C4⋊C4—2924no—
482C4⋊C4—1464no—
483C4⋊C4—1464no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—2924no—
495C22⋊C4—2924no—
496C22⋊C4—2922no—
497C22⋊C4—5842no—
498C22⋊C4—5842no—
499C22⋊C4—5844no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1464no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C42—1464no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—2922no—
524C23—2922no—
525C23—2924no—
526C23—2924no—
527C23—2924no—
528C23—2921no—
529C23—2922no—
530C23—2921no—
531C23—5842no—
532C23—5842no—
533C23—5844no—
534C23—1464no—
535C23—1462no—
536C23—1462no—
537C23—1462no—
538C23—1462no—
539C23#1455656112yes—
540C23#1455656112yes—
541C23C2×D4×D7312yes—
542C23C22×D29211yescharacteristic
543C23#41×D7311yescharacteristic
544C23#41×D7311yescharacteristic
545C23#1455663712yes—
546Q8—5842no—
547D4—2928no—
548D4—2928no—
549D4—2928no—
550D4—2922no—
551D4—2922no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—5842no—
555D4—5848no—
556D4—5844no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2924no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5844no—
576C2×C4—5844no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1464no—
582C2×C4—1462no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—2924no—
600C22—2924no—
601C22—2922no—
602C22—2922no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2924no—
606C22—5842no—
607C22—5842no—
608C22—5844no—
609C22—5842no—
610C22—5842no—
611C22C2×#1455656111yescharacteristic
612C22#1798909911yescharacteristic
613C22#1798915611yescharacteristic
614C22#1798922912yes—
615C22#1798922912yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—2922no—
621C4—2922no—
622C4—2924no—
623C4—5841no—
624C4—5841no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—5842no—
632C2—5842no—
633C2#2261325211yescharacteristic
634C2#2261933012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1819C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1819D73
hypocenterC73#23987
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623620C2semidirect
2. #22615646C2semidirect
3. #22612506C2semidirect
4. #22611099C2semidirect
5. #22611096C2semidirect
6. #22611063C2semidirect
7. #22611058C2semidirect
8. #22610382C2semidirect
9. #22610343C2semidirect
10. #22610338C2semidirect
11. C73×#1819C2semidirect
52. C22×C22⋊D73D4semidirect
83. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
99. C23×C4×C73D4semidirect
102. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
113. C23×D73#41semidirect
146. C22×Dic73#41semidirect
328. #1819D73semidirect
329. C73#23987semidirect
375. C23×C4D292semidirect
415. C2×C22⋊C4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236202
#226156462
#226125062
#226110992
#226110962
#226110632
#226110582
#226103822
#226103432
#226103382
C73×#18192
#2398773