Finite Group Databasebeta

← #33118464

Subgroups — #33118464

Order 18688.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615645C212yesmaximal, complemented
3#22612512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610386C212yesmaximal, complemented
8#22610340C212yesmaximal, complemented
9#22610337C212yesmaximal, complemented
10#22610007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13#17989274—24no—
14#17989268—24no—
15#17989213C2211yescharacteristic
16#17989182—22no—
17#17989118—22no—
18C2×#14556572C2212yes—
19C2×#14556559C2212yes—
20#17989062C2212yes—
21C2×#14556547C2211yescharacteristic
22C2×#14556547C2211yescharacteristic
23C2×#14556506C2212yes—
24#17988502—24no—
25#17988495—24no—
26#17988487—22no—
27#17988487—22no—
28#17988448C2212yes—
29#17988443C2211yescharacteristic
30#17988443C2212yes—
31#17988442C2211yescharacteristic
32#17988442C2211yescharacteristic
33#17988442C2212yes—
34#17988354C2211yescharacteristic
35#17988353C2212yes—
36#17988353C2212yes—
37#17988353C2212yes—
38#534×C73C2211yescharacteristic
39C2×#120×C73C2212yes—
40C2×#99×C73C2212yes—
41#379×C73C2211yescharacteristic
42#342×C73C2211yescharacteristic
43C24×D73C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—22no—
45C22×C22⋊D73—21no—
46C22×C22⋊D73—21no—
47C22×C22⋊D73—24no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73—42no—
51C23×Dic73C2311yescharacteristic
52#14556584—24no—
53#14556584—24no—
54#14556582—22no—
55#14556581—24no—
56#14556578—22no—
57#14556572—24no—
58#14556572—22no—
59#14556572—24no—
60#14556572—22no—
61#14556570—22no—
62#14556568—24no—
63#14556568—24no—
64#14556559—24no—
65#14556559—42no—
66#14556556—22no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—24no—
69D4×Dic73—24no—
70#14556550—22no—
71#14556547—24no—
72#14556547—24no—
73#14556547—42no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007D412yescomplemented
76C2×#11924007D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic73—22no—
78C2×C22⋊Dic73—24no—
79C2×C22⋊Dic73—22no—
80C2×C22⋊Dic73D414yescomplemented
81C2×C22⋊Dic73C2312yes—
82C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic73C2312yes—
84C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005—24no—
87C2×#11924005—22no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73D412yescomplemented
91#14556506—42no—
92#14556498—24no—
93C25×C73C2311yescharacteristic
94C22×D4×C73—22no—
95C22×D4×C73C2312yes—
96#123×C73—22no—
97#121×C73—22no—
98#120×C73—22no—
99#120×C73—24no—
100#120×C73—42no—
101C2×C22⋊C4×C73—22no—
102C2×C22⋊C4×C73—22no—
103C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106#99×C73—42no—
107C23×D73—21no—
108C23×D73—22no—
109C23×D73—21no—
110C23×D73—22no—
111C23×D73—82no—
112C23×D73#4112yes—
113C2×Dic146—22no—
114C2×C22⋊D73—24no—
115C2×C22⋊D73—24no—
116C2×C22⋊D73—48no—
117C2×C22⋊D73—48no—
118C2×C22⋊D73—42no—
119C2×C22⋊D73—42no—
120C2×C22⋊D73—44no—
121C2×C22⋊D73—42no—
122C2×C22⋊D73—42no—
123C2×C22⋊D73—84no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—24no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D414yes—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D412yes—
134C22×Dic73C2×D414yes—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—22no—
137#11924007—24no—
138#11924007—24no—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—42no—
142C22⋊Dic73—24no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—82no—
152C22⋊Dic73—84no—
153#11924005—44no—
154#11924005—82no—
155#11924005—84no—
156#11924005—82no—
157C4×Dic73—24no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—42no—
161C24×C73—21no—
162C24×C73—22no—
163C24×C73—21no—
164C24×C73—22no—
165C24×C73—82no—
166C24×C73C2×D412yes—
167C24×C73#4112yes—
168C24×C73C2411yescharacteristic
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—44no—
177C2×D4×C73—84no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73C2×D412yes—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—24no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—44no—
189C22⋊C4×C73—82no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—24no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—44no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—44no—
200C23×C73—44no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—82no—
205C23×C73—82no—
206C23×C73—84no—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C23×C73C22×D412yes—
209C23×C73C2×#4111yescharacteristic
210C23×C73C2×#4111yescharacteristic
211C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—24no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—44no—
217C22×D73—44no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—84no—
223C22×D73—82no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—82no—
229D4×C73—88no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—44no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C22⋊D73—48no—
240C22⋊D73—48no—
241C22⋊D73—88no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—24no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—24no—
250C2×Dic73—44no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—44no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—84no—
257C2×Dic73#12012yes—
258C2×Dic73#12012yes—
259Dic146—82no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—24no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—44no—
266C22×C73—44no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—44no—
272C22×C73—82no—
273C22×C73—82no—
274C22×C73—82no—
275C22×C73—84no—
276C22×C73—82no—
277C22×C73C2×#12011yescharacteristic
278C22×C73#52511yescharacteristic
279C22×C73#53511yescharacteristic
280C22×C73#54612yes—
281C22×C73#54612yes—
282C2×D73—44no—
283C2×D73—44no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—84no—
289C2×D73—82no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—82no—
294Dic73—22no—
295Dic73—22no—
296Dic73—44no—
297Dic73—42no—
298Dic73—81no—
299Dic73—82no—
300#23988—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—22no—
303C2×C73—22no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73—82no—
306C2×C73—82no—
307C2×C73#240411yescharacteristic
308C2×C73#302712yes—
309D73—82no—
310#3491—731no—
311#2613—732no—
312#2309—731no—
313#2029—731no—
314#2029—731no—
315#2021—731no—
316#2021D7311yescharacteristic, complemented
317#1899—732no—
318#1889—732no—
319#1889—732no—
320#1820—731no—
321C73#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×D4—731no—
323#552—1464no—
324#551—1464no—
325#543—731no—
326#539—1462no—
327#534C2×D7311yescharacteristic
328#529—1462no—
329C2×#123—732no—
330C2×#120—732no—
331C2×#120C2×D7312yes—
332#518—732no—
333C2×#117—731no—
334C2×#117—731no—
335C2×#99—732no—
336C2×#99C2×D7312yes—
337#394—1464no—
338#392—1464no—
339#390—1462no—
340#390—1462no—
341#381—732no—
342#379—731no—
343#379—732no—
344#379—731no—
345#379—731no—
346#379—732no—
347#379C2×D7311yescharacteristic
348#342—732no—
349#342—732no—
350#342—732no—
351#342—731no—
352#342C2×D7311yescharacteristic
353C25—731no—
354C25C22×D7311yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—2922no—
357C22×D4—1464no—
358C22×D4—1461no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4—1462no—
361C22×D4—1462no—
362C22×D4—1462no—
363C22×D4C22×D7312yes—
364C23×C4—731no—
365#126—1464no—
366#126—1464no—
367#125—1462no—
368#125—1464no—
369#124—1462no—
370#123—22no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373#123—1464no—
374#123—1464no—
375C22⋊Q8—1464no—
376C22⋊Q8—1464no—
377C22⋊Q8—1462no—
378#121—22no—
379#120—22no—
380#120—24no—
381#120—42no—
382#120—2922no—
383#120—1464no—
384C4×Q8—1462no—
385C4×D4—1464no—
386C4×D4—1464no—
387C4×D4—1462no—
388#117—2922no—
389#117—1464no—
390#117—1464no—
391#117—1462no—
392C2×C4⋊C4—732no—
393C2×C4⋊C4—734no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—734no—
398C2×C22⋊C4—731no—
399C2×C22⋊C4—732no—
400C2×C22⋊C4—731no—
401C2×C22⋊C4—732no—
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1464no—
405C2×C22⋊C4—1462no—
406C2×C22⋊C4—1464no—
407C2×C22⋊C4—1462no—
408C2×C22⋊C4—1462no—
409C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
411C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C42—732no—
413C2×C42—1461no—
414#99—42no—
415#99—2922no—
416#95—1464no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—82no—
422C24—5842no—
423C24—732no—
424C24—1461no—
425C24—1462no—
426C24—1461no—
427C24—1462no—
428C24D4×D7312yes—
429C24#1192402712yes—
430C24C23×D7311yescharacteristic
431C2×Q8—1462no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—2924no—
442C2×D4—2922no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—2928no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2928no—
448C2×D4—5844no—
449C2×D4—1464no—
450C2×D4—1464no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—734no—
455C22×C4—734no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1464no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4D4×D7312yes—
465C22×C4D4×D7312yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2922no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—2924no—
482C22⋊C4—5842no—
483C22⋊C4—5842no—
484C22⋊C4—5844no—
485C22⋊C4—5842no—
486C22⋊C4—5844no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1464no—
491C22⋊C4—1464no—
492C22⋊C4—1464no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C42—2922no—
497C42—1462no—
498C42—1462no—
499C42—1464no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—2922no—
518C23—2922no—
519C23—2924no—
520C23—2924no—
521C23—2921no—
522C23—2922no—
523C23—2921no—
524C23—5842no—
525C23—5842no—
526C23—5844no—
527C23—1464no—
528C23—1462no—
529C23C2×D4×D7311yescharacteristic
530C23C2×D4×D7312yes—
531C23#41×D7311yescharacteristic
532C23C2×#1192402711yescharacteristic
533C23#1455663612yes—
534Q8—5842no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—88no—
541D4—2928no—
542D4—2928no—
543D4—5848no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2924no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—5844no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1464no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1464no—
567C2×C4—1464no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—2924no—
588C22—2924no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22—2922no—
592C22—5842no—
593C22—5844no—
594C22—5842no—
595C22#120×D7311yescharacteristic
596C22#1798909711yescharacteristic
597C22#1798915011yescharacteristic
598C22#1798922412yes—
599C22#1798922612yes—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—2922no—
605C4—2924no—
606C4—5842no—
607C4—5841no—
608C4—1462no—
609C4—1462no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—5842no—
617C2#2261324511yescharacteristic
618C2#2261933112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2021C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2021D73
hypocenterC73#23988
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623628C2semidirect
2. #22615645C2semidirect
3. #22612512C2semidirect
4. #22611096C2semidirect
5. #22611095C2semidirect
6. #22611055C2semidirect
7. #22610386C2semidirect
8. #22610340C2semidirect
9. #22610337C2semidirect
10. #22610007C2semidirect
11. C73×#2021C2semidirect
75. C2×#11924007D4semidirect
76. C2×#11924007D4semidirect
80. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
90. C2×C4×Dic73D4semidirect
316. #2021D73semidirect
321. C73#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236282
#226156452
#226125122
#226110962
#226110952
#226110552
#226103862
#226103402
#226103372
#226100072
C73×#20212
#2398873