Finite Group Databasebeta

← #33118465

Subgroups — #33118465

Order 18688.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615647C212yesmaximal, complemented
2#22612511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611094C212yesmaximal, complemented
4#22611055C212yesmaximal, complemented
5#22610390C212yesmaximal, complemented
6#22610339C214yesmaximal, complemented
7#22610008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D292C2211yescharacteristic
10C2×#14556559C2214yes—
11C2×#14556550C2211yescharacteristic
12C2×#14556506C2214yes—
13#17988504—24no—
14#17988496—24no—
15#17988489—22no—
16#17988488—22no—
17#17988450C2212yes—
18#17988442C2212yes—
19#17988442C2212yes—
20#17988442C2214yes—
21#17988354C2212yes—
22#17988354C2212yes—
23#17988354C2214yes—
24#552×C73—24no—
25#551×C73—24no—
26#543×C73C2211yescharacteristic
27#539×C73—22no—
28#534×C73C2211yescharacteristic
29#529×C73—22no—
30C2×#123×C73C2212yes—
31#518×C73C2212yes—
32C2×#117×C73C2211yescharacteristic
33C24×D73C2312yes—
34C22×D292—24no—
35C22×D292—21no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292—24no—
38C22×D292—42no—
39C22×C22⋊D73—24no—
40#14556559—28no—
41#14556559—44no—
42#14556550—42no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73C2314yes—
45C2×C22⋊Dic73C2312yes—
46C2×#11924005—24no—
47C2×#11924005—24no—
48C2×#11924005—24no—
49C2×#11924005—28no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51#14556506—44no—
52#14556498—24no—
53C22×D4×C73C2312yes—
54C23×C4×C73C2311yescharacteristic
55#126×C73—24no—
56#126×C73—24no—
57#125×C73—22no—
58#125×C73—24no—
59#124×C73—22no—
60#123×C73—24no—
61#123×C73—22no—
62#123×C73—22no—
63#123×C73—24no—
64#123×C73—22no—
65C22⋊Q8×C73—24no—
66C22⋊Q8×C73—22no—
67C22⋊Q8×C73—24no—
68#121×C73—22no—
69#120×C73—22no—
70C4×Q8×C73—22no—
71C4×D4×C73—22no—
72C4×D4×C73—24no—
73C4×D4×C73—24no—
74#117×C73—24no—
75#117×C73—24no—
76#117×C73—22no—
77C2×C4⋊C4×C73D412yescomplemented
78C2×C4⋊C4×C73D414yescomplemented
79C2×C22⋊C4×C73—22no—
80C2×C22⋊C4×C73D414yescomplemented
81C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
84C2×C42×C73D412yescomplemented
85C23×D73—22no—
86C23×D73—24no—
87C23×D73—22no—
88C23×D73—24no—
89C23×D73—84no—
90C23×D73#4114yes—
91C2×D292—24no—
92C2×D292—24no—
93C2×D292—416no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292—42no—
96C2×D292—42no—
97C2×D292—42no—
98C2×C22⋊D73—48no—
99C2×C22⋊D73—88no—
100C22×Dic73—24no—
101C22×Dic73—22no—
102C4⋊Dic73—42no—
103C22⋊Dic73—24no—
104C22⋊Dic73—24no—
105C22⋊Dic73—24no—
106#11924005—48no—
107#11924005—84no—
108#11924005—84no—
109#11924005—88no—
110C4×Dic73—42no—
111C24×C73C2×D412yes—
112C24×C73C2411yescharacteristic
113C2×Q8×C73—22no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—22no—
116C2×D4×C73—24no—
117C2×D4×C73—24no—
118C2×D4×C73—22no—
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—24no—
122C22×C4×C73C2×D412yes—
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D414yes—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D412yes—
127C22×C4×C73C2×D412yes—
128C22×C4×C73C2×D414yes—
129C4⋊C4×C73—24no—
130C4⋊C4×C73—24no—
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73—24no—
134C4⋊C4×C73—24no—
135C4⋊C4×C73—24no—
136C22⋊C4×C73—24no—
137C22⋊C4×C73—24no—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—22no—
141C22⋊C4×C73—22no—
142C22⋊C4×C73—24no—
143C22⋊C4×C73—24no—
144C42×C73—24no—
145C42×C73—22no—
146C42×C73—22no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73—24no—
149C23×C73—42no—
150C23×C73—44no—
151C23×C73C22×D411yescharacteristic
152C23×C73C22×D412yes—
153C23×C73C2×#4112yes—
154C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
155C22×D73—24no—
156C22×D73—28no—
157C22×D73—44no—
158C22×D73—44no—
159C22×D73—48no—
160C22×D73—48no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—44no—
164C22×D73—84no—
165C22×D73—88no—
166C22×D73—84no—
167Q8×C73—82no—
168D4×C73—42no—
169D4×C73—42no—
170D4×C73—44no—
171D4×C73—82no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—28no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—24no—
181C2×C4×C73—24no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—44no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—84no—
186C2×C4×C73#12012yes—
187C2×C4×C73#12012yes—
188C22⋊D73—816no—
189C2×Dic73—44no—
190C2×Dic73—48no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—44no—
193D292—48no—
194D292—48no—
195C22×C73—22no—
196C22×C73—24no—
197C22×C73—42no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—44no—
201C22×C73—84no—
202C22×C73C2×#12011yescharacteristic
203C22×C73#52511yescharacteristic
204C22×C73#53511yescharacteristic
205C22×C73#54614yes—
206C2×D73—48no—
207C2×D73—48no—
208C2×D73—44no—
209C2×D73—44no—
210C2×D73—44no—
211C2×D73—84no—
212C2×D73—88no—
213C2×D73—84no—
214C4×C73—22no—
215C4×C73—22no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73—44no—
219C4×C73—42no—
220Dic73—82no—
221Dic73—84no—
222#23988—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—21no—
224C2×C73—24no—
225C2×C73—21no—
226C2×C73—82no—
227C2×C73#240411yescharacteristic
228C2×C73#302712yes—
229D73—84no—
230#3491D7311yescharacteristic, complemented
231#2613—732no—
232#2309—731no—
233#2029—732no—
234#2021—732no—
235#1899—732no—
236#1889—734no—
237#1820—731no—
238C73#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×D4—731no—
240#552—24no—
241#551—24no—
242#543C2×D7311yescharacteristic
243#539—22no—
244#534C2×D7311yescharacteristic
245#529—22no—
246C2×#123C2×D7312yes—
247C2×#120—734no—
248#518C2×D7312yes—
249C2×#117—731no—
250C2×#117C2×D7311yescharacteristic
251C2×#99—734no—
252#394—1464no—
253#392—1464no—
254#390—1462no—
255#390—1462no—
256#381—732no—
257#379—732no—
258#379—732no—
259#379—734no—
260#342—732no—
261#342—732no—
262#342—734no—
263C25—732no—
264C22×D4—2922no—
265C22×D4—1464no—
266C22×D4—1464no—
267C22×D4—1464no—
268C22×D4—1461no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4C22×D7312yes—
271C23×C4C22×D7311yescharacteristic
272#126—24no—
273#126—24no—
274#125—22no—
275#125—24no—
276#124—22no—
277#123—24no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280#123—24no—
281#123—22no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—24no—
285#121—22no—
286#120—22no—
287#120—2924no—
288#120—1468no—
289C4×Q8—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—22no—
296#117—2922no—
297C2×C4⋊C4—1461no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D7312yescomplemented
299C2×C4⋊C4C22⋊D7314yescomplemented
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—732no—
302C2×C22⋊C4—734no—
303C2×C22⋊C4—1464no—
304C2×C22⋊C4—1464no—
305C2×C22⋊C4—1464no—
306C2×C22⋊C4—1468no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D7314yescomplemented
308C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
311C2×C42—1461no—
312C2×C42C22⋊D7312yescomplemented
313#99—2924no—
314#95—1464no—
315C24—5844no—
316C24—734no—
317C24—1462no—
318C24—1464no—
319C24—1462no—
320C24—1464no—
321C24C2×C22⋊D7312yes—
322C24C23×D7311yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—2922no—
330C2×D4—2922no—
331C2×D4—29216no—
332C2×D4—2928no—
333C2×D4—2922no—
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—5848no—
336C2×D4—1464no—
337C2×D4—1464no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—1464no—
342C22×C4—1462no—
343C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
344C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
345C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
348C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
349C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—2922no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—2928no—
367C22⋊C4—5844no—
368C22⋊C4—5844no—
369C22⋊C4—5848no—
370C22⋊C4—1464no—
371C22⋊C4—1464no—
372C22⋊C4—1464no—
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—2922no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—2924no—
382C23—2924no—
383C23—2928no—
384C23—2928no—
385C23—2922no—
386C23—2924no—
387C23—2922no—
388C23—5844no—
389C23—5844no—
390C23—5848no—
391C23—1468no—
392C23—1464no—
393C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
394C23C22×C22⋊D7312yes—
395C23#41×D7312yes—
396C23#1455663712yes—
397Q8—82no—
398D4—42no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—2928no—
403D4—2928no—
404D4—58416no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—28no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—2928no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2924no—
423C2×C4#1455656012yes—
424C2×C4#1455656012yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—84no—
432C22—2928no—
433C22—2928no—
434C22—2924no—
435C22—2924no—
436C22—2924no—
437C22—5844no—
438C22—5848no—
439C22—5844no—
440C22C2×#1455656011yescharacteristic
441C22#1798909411yescharacteristic
442C22#1798915111yescharacteristic
443C22#1798922514yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—44no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—5844no—
451C4—5842no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—5844no—
457C2#2261324611yescharacteristic
458C2#2261933312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#3491C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3491D73
hypocenterC73#23988
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615647C2semidirect
2. #22612511C2semidirect
3. #22611094C2semidirect
4. #22611055C2semidirect
5. #22610390C2semidirect
6. #22610339C2semidirect
7. #22610008C2semidirect
8. C73×#3491C2semidirect
77. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
80. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
84. C2×C42×C73D4semidirect
230. #3491D73semidirect
238. C73#23988semidirect
298. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
299. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
307. C2×C22⋊C4C22⋊D73semidirect
312. C2×C42C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156472
#226125112
#226110942
#226110552
#226103902
#226103392
#226100082
C73×#34912
#2398873