Finite Group Databasebeta

← #33118471

Subgroups — #33118471

Order 18688.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22615648C212yesmaximal, complemented
3#22612511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611096C212yesmaximal, complemented
5#22611058C212yesmaximal, complemented
6#22610387C212yesmaximal, complemented
7#22610338C214yesmaximal, complemented
8C73×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D292C2211yescharacteristic
10#17989270—24no—
11#17989261—24no—
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989184—22no—
14#17989149C2211yescharacteristic
15#17989121—22no—
16C2×#14556574C2212yes—
17C2×#14556561C2214yes—
18#17989060C2212yes—
19C2×#14556550C2211yescharacteristic
20C2×#14556505C2214yes—
21#17988505—24no—
22#17988497—24no—
23#17988489—22no—
24#17988488—22no—
25#17988442C2212yes—
26#17988442C2212yes—
27#17988442C2214yes—
28#17988353C2214yes—
29C2×#117×C73C2211yescharacteristic
30#381×C73C2212yes—
31#342×C73C2212yes—
32#342×C73C2212yes—
33C24×D73C2312yes—
34C22×D292—24no—
35C22×D292—24no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292—21no—
38C22×D292—24no—
39C22×D292—42no—
40C22×C22⋊D73C2312yes—
41#14556586—24no—
42#14556585—24no—
43#14556583—22no—
44#14556581—24no—
45#14556579—22no—
46#14556576—24no—
47#14556575—22no—
48#14556574—22no—
49#14556574—22no—
50#14556574—24no—
51#14556570—22no—
52#14556569—24no—
53#14556568—24no—
54#14556565—22no—
55#14556561—22no—
56#14556561—28no—
57#14556561—44no—
58C4×Dic146—22no—
59C4×D292—22no—
60C4×C22⋊D73—24no—
61#14556551—24no—
62#14556550—42no—
63#14556548—24no—
64#14556547—22no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×#11924007D414yescomplemented
67C2×C22⋊Dic73C2312yes—
68C2×C22⋊Dic73C2312yes—
69C2×#11924005—24no—
70C2×#11924005—28no—
71C2×#11924005—24no—
72C2×#11924005—24no—
73C2×#11924005D414yescomplemented
74C22⋊C4×D73—22no—
75C2×C4×Dic73—21no—
76#14556505—44no—
77C23×C4×C73C2311yescharacteristic
78#117×C73—24no—
79C2×C4⋊C4×C73D412yescomplemented
80C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
81C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
83C2×C42×C73D412yescomplemented
84#95×C73—24no—
85C23×D73—22no—
86C23×D73—24no—
87C23×D73—22no—
88C23×D73—24no—
89C23×D73—84no—
90C23×D73C2×D412yes—
91C23×D73#4114yes—
92C2×Dic146—22no—
93C2×D292—24no—
94C2×D292—24no—
95C2×D292—22no—
96C2×D292—416no—
97C2×D292—42no—
98C2×D292—42no—
99C2×D292—42no—
100C2×D292—42no—
101C2×D292—48no—
102C2×D292—88no—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C2×C22⋊D73—22no—
105C2×C22⋊D73—24no—
106C2×C22⋊D73—24no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73C2×D412yes—
109C22×Dic73C2×D414yes—
110C2×C4×D73—24no—
111C4⋊Dic73—22no—
112C4⋊Dic73—22no—
113C4⋊Dic73—42no—
114#11924007—24no—
115#11924007—24no—
116#11924007—24no—
117#11924007—24no—
118C22⋊Dic73—22no—
119C22⋊Dic73—22no—
120C22⋊Dic73—24no—
121#11924005—24no—
122#11924005—24no—
123#11924005—24no—
124#11924005—24no—
125#11924005—48no—
126#11924005—88no—
127#11924005—84no—
128#11924005—84no—
129C4×Dic73—24no—
130C4×Dic73—42no—
131C24×C73C2411yescharacteristic
132C22×C4×C73—22no—
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73—24no—
135C22×C4×C73C2×D414yes—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D412yes—
139C22×C4×C73C2×D412yes—
140C4⋊C4×C73—24no—
141C22⋊C4×C73—22no—
142C22⋊C4×C73—22no—
143C22⋊C4×C73—24no—
144C22⋊C4×C73—24no—
145C42×C73—22no—
146C42×C73—22no—
147C23×C73—42no—
148C23×C73C22×D412yes—
149C23×C73C22×D411yescharacteristic
150C23×C73C2×#4112yes—
151C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
152C22×D73—22no—
153C22×D73—24no—
154C22×D73—28no—
155C22×D73—24no—
156C22×D73—44no—
157C22×D73—44no—
158C22×D73—48no—
159C22×D73—48no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—44no—
163C22×D73—44no—
164C22×D73—84no—
165C22×D73—88no—
166C22×D73—84no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—28no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—48no—
177C2×C4×C73—44no—
178C2×C4×C73#12012yes—
179C2×C4×C73#12012yes—
180C22⋊D73—42no—
181C22⋊D73—42no—
182C22⋊D73—44no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—24no—
185C2×Dic73—24no—
186C2×Dic73—44no—
187C2×Dic73—44no—
188C2×Dic73—42no—
189D292—48no—
190D292—48no—
191D292—82no—
192D292—816no—
193C4×D73—84no—
194Dic146—82no—
195C22×C73—22no—
196C22×C73—24no—
197C22×C73—42no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73C2×#12011yescharacteristic
200C22×C73#52511yescharacteristic
201C22×C73#53511yescharacteristic
202C22×C73#54614yes—
203C2×D73—48no—
204C2×D73—48no—
205C2×D73—44no—
206C2×D73—44no—
207C2×D73—44no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—44no—
210C2×D73—84no—
211C2×D73—88no—
212C2×D73—84no—
213C2×D73—84no—
214C4×C73—22no—
215C4×C73—22no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73—84no—
219Dic73—42no—
220Dic73—44no—
221Dic73—82no—
222#23988—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—21no—
224C2×C73—24no—
225C2×C73—21no—
226C2×C73#240411yescharacteristic
227C2×C73#302712yes—
228D73—84no—
229D73—82no—
230#3491—731no—
231#2613—732no—
232#2309—731no—
233#2029—732no—
234#2021—732no—
235#1899—732no—
236#1889—734no—
237#1820D7311yescharacteristic, complemented
238C73#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×D4—731no—
240#552—1464no—
241#551—1464no—
242#543—731no—
243#539—1462no—
244#534—731no—
245#529—1462no—
246C2×#123—732no—
247C2×#120—734no—
248#518—732no—
249C2×#117—731no—
250C2×#117C2×D7311yescharacteristic
251C2×#99—734no—
252#394—1464no—
253#392—1464no—
254#390—1462no—
255#390—1462no—
256#381C2×D7312yes—
257#379—732no—
258#379—732no—
259#379—734no—
260#342—734no—
261#342C2×D7312yes—
262#342C2×D7312yes—
263C25—732no—
264C22×D4—2922no—
265C22×D4—732no—
266C22×D4—1464no—
267C22×D4—1464no—
268C22×D4—1464no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4—1461no—
271C23×C4C22×D7311yescharacteristic
272#126—1464no—
273#126—1464no—
274#125—1462no—
275#125—1464no—
276#124—1462no—
277#123—1462no—
278#123—1464no—
279#123—1464no—
280#123—1462no—
281#123—1462no—
282C22⋊Q8—1464no—
283C22⋊Q8—1464no—
284C22⋊Q8—1462no—
285#121—1462no—
286#120—2924no—
287#120—1468no—
288#120—1462no—
289C4×Q8—1462no—
290C4×D4—1462no—
291C4×D4—1464no—
292C4×D4—1464no—
293#117—24no—
294#117—2922no—
295#117—1464no—
296#117—1462no—
297C2×C4⋊C4—734no—
298C2×C4⋊C4—1461no—
299C2×C4⋊C4D29212yescomplemented
300C2×C22⋊C4—732no—
301C2×C22⋊C4—734no—
302C2×C22⋊C4—732no—
303C2×C22⋊C4—1462no—
304C2×C22⋊C4—1464no—
305C2×C22⋊C4—1468no—
306C2×C22⋊C4—1464no—
307C2×C22⋊C4—1464no—
308C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
309C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
311C2×C42—1461no—
312C2×C42D29212yescomplemented
313#99—2924no—
314#95—24no—
315C24—5844no—
316C24—732no—
317C24—734no—
318C24—1464no—
319C24—1462no—
320C24—1462no—
321C24—1464no—
322C24C23×D7311yescharacteristic
323C2×Q8—1462no—
324C2×D4—2922no—
325C2×D4—2922no—
326C2×D4—29216no—
327C2×D4—2928no—
328C2×D4—2922no—
329C2×D4—2922no—
330C2×D4—5848no—
331C2×D4—1464no—
332C2×D4—1464no—
333C2×D4—1462no—
334C2×D4—1462no—
335C2×D4—1462no—
336C2×D4—1464no—
337C2×D4—1464no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—734no—
342C22×C4—732no—
343C22×C4—1464no—
344C22×C4—1462no—
345C22×C4D4×D7314yes—
346C22×C4C2×D29211yescharacteristic
347C22×C4C2×D29211yescharacteristic
348C22×C4C2×D29212yes—
349C22×C4C2×D29212yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—2922no—
352C4⋊C4—1464no—
353C4⋊C4—1464no—
354C4⋊C4—1462no—
355C4⋊C4—1462no—
356C4⋊C4—1464no—
357C4⋊C4—1464no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—2928no—
363C22⋊C4—5844no—
364C22⋊C4—5844no—
365C22⋊C4—5848no—
366C22⋊C4—1464no—
367C22⋊C4—1464no—
368C22⋊C4—1464no—
369C22⋊C4—1462no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1464no—
372C22⋊C4—1464no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—2922no—
376C42—1464no—
377C23—42no—
378C23—2924no—
379C23—2924no—
380C23—2928no—
381C23—2928no—
382C23—2924no—
383C23—2922no—
384C23—2924no—
385C23—2922no—
386C23—5844no—
387C23—5844no—
388C23—5848no—
389C23—1468no—
390C23—1462no—
391C23—1464no—
392C23—1464no—
393C23C2×D4×D7312yes—
394C23C22×D29211yescharacteristic
395C23#41×D7312yes—
396C23#1455663712yes—
397Q8—5842no—
398D4—2928no—
399D4—2928no—
400D4—2922no—
401D4—2924no—
402D4—2922no—
403D4—5842no—
404D4—58416no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—28no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—2924no—
417C2×C4—2924no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—5844no—
420C2×C4—1464no—
421C2×C4—1462no—
422C2×C4—1464no—
423C2×C4#1455656112yes—
424C2×C4#1455656112yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—2928no—
430C22—2928no—
431C22—2924no—
432C22—2924no—
433C22—2924no—
434C22—2922no—
435C22—2924no—
436C22—5844no—
437C22—5848no—
438C22—5844no—
439C22—5844no—
440C22C2×#1455656111yescharacteristic
441C22#1798909911yescharacteristic
442C22#1798915611yescharacteristic
443C22#1798922914yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—2922no—
450C4—2924no—
451C4—5842no—
452C2—24no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—5844no—
456C2—5842no—
457C2#2261325211yescharacteristic
458C2#2261933412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1820C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1820D73
hypocenterC73#23988
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623629C2semidirect
2. #22615648C2semidirect
3. #22612511C2semidirect
4. #22611096C2semidirect
5. #22611058C2semidirect
6. #22610387C2semidirect
7. #22610338C2semidirect
8. C73×#1820C2semidirect
66. C2×#11924007D4semidirect
73. C2×#11924005D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
83. C2×C42×C73D4semidirect
237. #1820D73semidirect
238. C73#23988semidirect
299. C2×C4⋊C4D292semidirect
312. C2×C42D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236292
#226156482
#226125112
#226110962
#226110582
#226103872
#226103382
C73×#18202
#2398873