Finite Group Databasebeta

← #33118472

Subgroups — #33118472

Order 18688.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623628C211yesmaximal, characteristic
2#22615652C212yesmaximal, complemented
3#22612516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611060C211yesmaximal, characteristic
7#22610386C212yesmaximal, complemented
8#22610345C212yesmaximal, complemented
9#22610342C212yesmaximal, complemented
10#22610007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2022C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13#17989274—24no—
14#17989268—24no—
15#17989213C2211yescharacteristic
16#17989182—22no—
17#17989118—22no—
18C2×#14556572C2212yes—
19C2×#14556572C2212yes—
20#17989062C2212yes—
21C2×#14556547C2211yescharacteristic
22C2×#14556547C2211yescharacteristic
23C2×#14556506C2212yes—
24#17988507—24no—
25#17988499—24no—
26#17988491—22no—
27#17988491—22no—
28#17988450C2211yescharacteristic
29#17988450C2212yes—
30#17988448C2211yescharacteristic
31#17988448C2211yescharacteristic
32#17988448C2212yes—
33#17988448C2212yes—
34#17988354C2211yescharacteristic
35#17988353C2212yes—
36#17988353C2212yes—
37#17988353C2212yes—
38#534×C73C2211yescharacteristic
39C2×#123×C73C2212yes—
40C2×#99×C73C2212yes—
41#381×C73C2211yescharacteristic
42#342×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146—21no—
44C22×Dic146—21no—
45C22×Dic146—24no—
46C22×Dic146—22no—
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146—42no—
49C23×Dic73C2311yescharacteristic
50C23×Dic73C2311yescharacteristic
51#14556584—24no—
52#14556584—24no—
53#14556582—22no—
54#14556581—24no—
55#14556578—22no—
56#14556572—24no—
57#14556572—22no—
58#14556572—24no—
59#14556572—22no—
60#14556572—24no—
61#14556572—42no—
62#14556570—22no—
63#14556568—24no—
64#14556568—24no—
65#14556556—22no—
66D4×Dic73—22no—
67D4×Dic73—24no—
68D4×Dic73—24no—
69#14556550—22no—
70#14556547—24no—
71#14556547—24no—
72#14556547—42no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007D412yes—
76C2×#11924007D414yes—
77C2×C22⋊Dic73—22no—
78C2×C22⋊Dic73—22no—
79C2×C22⋊Dic73D414yes—
80C2×C22⋊Dic73C2312yes—
81C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic73C2312yes—
83C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73D412yes—
86#14556506—42no—
87#14556498—22no—
88#14556498—24no—
89#14556498—24no—
90#14556498—22no—
91#14556498—24no—
92#14556498—22no—
93C22×D4×C73C2312yes—
94C23×C4×C73C2311yescharacteristic
95#123×C73—22no—
96#123×C73—24no—
97#123×C73—42no—
98#121×C73—22no—
99#120×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73—22no—
101C2×C22⋊C4×C73—22no—
102C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105#99×C73—42no—
106#95×C73—22no—
107C2×Dic146—24no—
108C2×Dic146—24no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—48no—
111C2×Dic146—48no—
112C2×Dic146—42no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×Dic146—42no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—24no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73C2×D414yes—
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D412yes—
130C22×Dic73C2×D414yes—
131C22×Dic73#4112yes—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—22no—
134#11924007—24no—
135#11924007—24no—
136#11924007—24no—
137#11924007—24no—
138#11924007—44no—
139#11924007—42no—
140C22⋊Dic73—24no—
141C22⋊Dic73—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—44no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—42no—
154C24×C73C2×D412yes—
155C24×C73C2411yescharacteristic
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73#4112yes—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—44no—
174C22⋊C4×C73—24no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—44no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—44no—
185C23×C73C22×D411yescharacteristic
186C23×C73C22×D412yes—
187C23×C73C2×#4111yescharacteristic
188C23×C73C2×#4111yescharacteristic
189C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—82no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—24no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—44no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—24no—
214C2×Dic73—24no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—24no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—24no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—44no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—44no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—84no—
229C2×Dic73#12012yes—
230C2×Dic73#12012yes—
231Dic146—48no—
232Dic146—48no—
233Dic146—82no—
234C22×C73—22no—
235C22×C73—24no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—44no—
241C22×C73—82no—
242C22×C73—82no—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C22×C73#52511yescharacteristic
245C22×C73#53511yescharacteristic
246C22×C73#54612yes—
247C22×C73#54612yes—
248C4×C73—42no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73—82no—
253Dic73—22no—
254Dic73—22no—
255Dic73—42no—
256Dic73—44no—
257Dic73—42no—
258Dic73—81no—
259Dic73—82no—
260#23989—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—22no—
263C2×C73—22no—
264C2×C73—21no—
265C2×C73—82no—
266C2×C73#240411yescharacteristic
267C2×C73#302812yes—
268#3491—731no—
269#2614—732no—
270#2310—731no—
271#2030—731no—
272#2030—731no—
273#2022—731no—
274#2022D7311yescharacteristic
275#1899—732no—
276#1890—732no—
277#1890—732no—
278#1820—731no—
279C73#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23×Q8—731no—
281#552—1464no—
282#551—1464no—
283#543—731no—
284#539—1462no—
285#534C2×D7311yescharacteristic
286#529—1462no—
287C2×#123—732no—
288C2×#123—732no—
289C2×#123C2×D7312yes—
290#518—732no—
291C2×#117—731no—
292C2×#117—731no—
293C2×#99—732no—
294C2×#99C2×D7312yes—
295#395—1464no—
296#393—1464no—
297#391—1462no—
298#391—1462no—
299#381—731no—
300#381—732no—
301#381—731no—
302#381—731no—
303#381—732no—
304#381—732no—
305#381C2×D7311yescharacteristic
306#342—732no—
307#342—732no—
308#342—732no—
309#342—731no—
310#342C2×D7311yescharacteristic
311C22×Q8—2922no—
312C22×Q8—1464no—
313C22×Q8—1461no—
314C22×Q8—1461no—
315C22×Q8—1462no—
316C22×Q8—1462no—
317C22×D4C22×D7312yes—
318C23×C4—731no—
319C23×C4—731no—
320C23×C4C22×D7311yescharacteristic
321#126—1464no—
322#126—1464no—
323#125—1462no—
324#125—1464no—
325#124—1462no—
326#123—22no—
327#123—24no—
328#123—42no—
329#123—2922no—
330#123—1464no—
331#123—1462no—
332#123—1462no—
333#123—1464no—
334#123—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336C22⋊Q8—1464no—
337C22⋊Q8—1462no—
338#121—22no—
339#120—22no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×D4—1464no—
342C4×D4—1464no—
343C4×D4—1462no—
344#117—2922no—
345#117—1464no—
346#117—1464no—
347#117—1462no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—732no—
350C2×C4⋊C4—734no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C4⋊C4—1462no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—734no—
355C2×C22⋊C4—731no—
356C2×C22⋊C4—732no—
357C2×C22⋊C4—731no—
358C2×C22⋊C4—732no—
359C2×C22⋊C4—1462no—
360C2×C22⋊C4—1462no—
361C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
363C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
364C2×C42—732no—
365C2×C42—1461no—
366#99—42no—
367#99—2922no—
368#95—22no—
369#95—1462no—
370#95—1462no—
371#95—1464no—
372#95—1464no—
373#95—1464no—
374#95—1462no—
375C24D4×D7312yes—
376C24C23×D7311yescharacteristic
377C2×Q8—2928no—
378C2×Q8—2922no—
379C2×Q8—2922no—
380C2×Q8—2922no—
381C2×Q8—2922no—
382C2×Q8—2928no—
383C2×Q8—1464no—
384C2×Q8—1464no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—732no—
400C22×C4—734no—
401C22×C4—734no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—732no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4D4×D7312yes—
416C22×C4D4×D7312yes—
417C22×C4#1192402712yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—2924no—
421C4⋊C4—2922no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1464no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—2924no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1462no—
444C42—2922no—
445C42—1462no—
446C42—1462no—
447C42—1464no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23C2×D4×D7311yescharacteristic
454C23C2×D4×D7312yes—
455C23#41×D7311yescharacteristic
456C23C2×#1192402711yescharacteristic
457C23#1455663612yes—
458Q8—2928no—
459Q8—2928no—
460Q8—5842no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2924no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—5844no—
490C2×C4—732no—
491C2×C4—732no—
492C2×C4—1464no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1464no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1464no—
499C2×C4—1464no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#120×D7311yescharacteristic
512C22#1798909711yescharacteristic
513C22#1798915011yescharacteristic
514C22#1798922412yes—
515C22#1798922612yes—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—2922no—
522C4—2924no—
523C4—2922no—
524C4—5841no—
525C4—5842no—
526C4—1462no—
527C4—1462no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2#2261324511yescharacteristic
534C2#2261933512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2022C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#534×C73C22
hypercenter#2022D73
hypocenterC73#23989
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615652C2semidirect
3. #22612516C2semidirect
4. #22611099C2semidirect
5. #22611098C2semidirect
7. #22610386C2semidirect
8. #22610345C2semidirect
9. #22610342C2semidirect
10. #22610007C2semidirect
279. C73#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236282
#226156522
#226125162
#226110992
#226110982
#226110602
#226103862
#226103452
#226103422
#226100072
C73×#20222
#2398973