Finite Group Databasebeta

← #33118474

Subgroups — #33118474

Order 18688.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623627C211yesmaximal, characteristic
2#22615650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611098C212yesmaximal, complemented
5#22611059C212yesmaximal
6#22610390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610345C212yesmaximal, complemented
9#22610341C212yesmaximal, complemented
10#22610006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989274—22no—
13#17989272—22no—
14#17989263—22no—
15#17989260—22no—
16#17989213C2211yescharacteristic
17#17989181—22no—
18#17989146C2211yescharacteristic
19#17989114—22no—
20C2×#14556574C2212yes—
21C2×#14556574C2211yescharacteristic
22#17989062C2211yescharacteristic
23#17989060C2211yescharacteristic
24C2×#14556550C2211yescharacteristic
25C2×#14556550C2211yescharacteristic
26C2×#14556506C2212yes—
27C2×#14556505C2212yes—
28#17988506—22no—
29#17988498—22no—
30#17988494—22no—
31#17988494—22no—
32#17988450C2212yes—
33#17988450C2212yes—
34#17988450C2211yescharacteristic
35#17988450C2212yes—
36#17988354C2212yes—
37#17988353C2212yes—
38#17988353C2212yes—
39#17988353C2212yes—
40C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#123×C73C2212yes—
42C2×#123×C73C2211yescharacteristic
43#395×C73—22no—
44#393×C73—22no—
45#381×C73C2211yescharacteristic
46#381×C73C2212yes—
47C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
48#14556586—22no—
49#14556586—22no—
50#14556584—22no—
51#14556584—22no—
52#14556582—22no—
53#14556581—22no—
54#14556581—22no—
55#14556577—22no—
56#14556575—22no—
57#14556574—21no—
58#14556574—21no—
59#14556574—22no—
60#14556574—21no—
61#14556574—24no—
62#14556574—42no—
63#14556573—22no—
64#14556572—21no—
65#14556571—22no—
66#14556570—22no—
67#14556568—22no—
68#14556568—22no—
69#14556568—22no—
70#14556563—22no—
71#14556560—21no—
72#14556559—21no—
73#14556556—22no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77#14556551—22no—
78#14556551—22no—
79#14556550—22no—
80#14556550—22no—
81#14556550—21no—
82#14556550—42no—
83#14556549—22no—
84#14556547—22no—
85#14556547—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73D412yes—
88C2×#11924007—22no—
89C2×#11924007D412yes—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73C2312yes—
92C2×C22⋊Dic73C2312yes—
93C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005D412yes—
98C22⋊C4×D73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73D412yes—
101#14556506—42no—
102#14556505—42no—
103#14556498—24no—
104#14556498—24no—
105#14556498—24no—
106#14556498—22no—
107C22×Q8×C73—21no—
108C22×Q8×C73—21no—
109C22×Q8×C73—22no—
110C22×Q8×C73—22no—
111C22×Q8×C73—24no—
112C22×Q8×C73—42no—
113C22×D4×C73C2311yescharacteristic
114C23×C4×C73C2312yes—
115C23×C4×C73C2311yescharacteristic
116#123×C73—21no—
117#123×C73—22no—
118#123×C73—21no—
119#123×C73—24no—
120#123×C73—42no—
121C2×C4⋊C4×C73—22no—
122C2×C4⋊C4×C73D412yes—
123C2×C22⋊C4×C73—22no—
124C2×C22⋊C4×C73D412yes—
125C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127#95×C73—24no—
128#95×C73—22no—
129C23×D73C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic146—22no—
131C2×C22⋊D73—21no—
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D412yes—
141C22×Dic73C2×D412yes—
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C2×C4×D73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—42no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—44no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—21no—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73—21no—
161C22⋊Dic73—21no—
162C22⋊Dic73—21no—
163C22⋊Dic73—21no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—44no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—42no—
178C24×C73C2×D411yescharacteristic
179C24×C73C2411yescharacteristic
180C2×Q8×C73—24no—
181C2×Q8×C73—24no—
182C2×Q8×C73—48no—
183C2×Q8×C73—48no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73—42no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73#4114yes—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—44no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—44no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C23×C73C2×#4112yes—
226C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—42no—
230Q8×C73—48no—
231Q8×C73—48no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—42no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—24no—
240C2×C4×C73—24no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—24no—
244C2×C4×C73—24no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—24no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—44no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73#12012yes—
255C2×C4×C73#12012yes—
256C22⋊D73—41no—
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—82no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—44no—
269C2×Dic73—44no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—82no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—82no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—82no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73#52511yescharacteristic
285C22×C73#53511yescharacteristic
286C22×C73#54612yes—
287C22×C73#54612yes—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—82no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—44no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—82no—
297Dic73—41no—
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—82no—
302Dic73—82no—
303#23989—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—22no—
306C2×C73—22no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73#240411yescharacteristic
310C2×C73#302812yes—
311D73—81no—
312#3491—731no—
313#2614—731no—
314#2614D7311yescharacteristic, complemented
315#2310—731no—
316#2030—732no—
317#2022—732no—
318#1899—731no—
319#1899—731no—
320#1890—732no—
321#1890—732no—
322#1820—731no—
323C73#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
325#552—1462no—
326#552—1462no—
327#551—1462no—
328#551—1462no—
329#543—731no—
330#539—1462no—
331#534—731no—
332#529—1462no—
333C2×#123—731no—
334C2×#123—732no—
335C2×#123C2×D7312yes—
336C2×#123C2×D7311yescharacteristic
337#518—731no—
338#518—731no—
339C2×#117—731no—
340C2×#117—731no—
341C2×#99—732no—
342C2×#99—732no—
343#395—22no—
344#395—1462no—
345#393—22no—
346#393—1462no—
347#391—1462no—
348#391—1462no—
349#381—732no—
350#381—732no—
351#381—732no—
352#381—731no—
353#381C2×D7312yes—
354#381C2×D7311yescharacteristic
355#342—732no—
356#342—732no—
357#342—732no—
358#342—732no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—24no—
364C22×Q8—42no—
365C22×D4—731no—
366C22×D4C22×D7311yescharacteristic
367C23×C4C22×D7312yes—
368C23×C4C22×D7311yescharacteristic
369#126—1462no—
370#126—1462no—
371#126—1462no—
372#126—1462no—
373#125—1462no—
374#125—1462no—
375#125—1462no—
376#124—1462no—
377#123—21no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380#123—24no—
381#123—42no—
382#123—2922no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1464no—
386#123—1461no—
387#123—1461no—
388#123—1461no—
389#123—1462no—
390#123—1461no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396#121—1462no—
397#120—1461no—
398#120—1461no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405#117—2922no—
406#117—1461no—
407#117—1462no—
408#117—1462no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1461no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—732no—
414C2×C4⋊C4—732no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—731no—
420C2×C22⋊C4—731no—
421C2×C22⋊C4—731no—
422C2×C22⋊C4—732no—
423C2×C22⋊C4—732no—
424C2×C22⋊C4—732no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1462no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
429C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
430C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C42—732no—
432C2×C42—1461no—
433#99—2922no—
434#99—2922no—
435#95—24no—
436#95—22no—
437#95—1464no—
438#95—1464no—
439#95—1464no—
440#95—1462no—
441C24—731no—
442C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C24C23×D7311yescharacteristic
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—1462no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4D4×D7312yes—
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
485C22×C4#1192402714yes—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—2922no—
490C4⋊C4—2924no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—2924no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C42—2922no—
526C42—1462no—
527C42—1462no—
528C42—1462no—
529C42—1462no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—2922no—
535C23—1461no—
536C23—1462no—
537C23C2×D4×D7311yescharacteristic
538C23C2×D4×D7311yescharacteristic
539C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
540C23C2×#1192402712yes—
541C23#1455663612yes—
542Q8—48no—
543Q8—48no—
544Q8—5842no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—2921no—
549D4—2922no—
550D4—2921no—
551D4—5842no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2924no—
575C2×C4—2924no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4#1455655912yes—
586C2×C4#1455655912yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—2922no—
596C22—2921no—
597C22—5842no—
598C22C2×#1455655911yescharacteristic
599C22#1798909311yescharacteristic
600C22#1798915211yescharacteristic
601C22#1798922412yes—
602C22#1798923112yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—2922no—
610C4—2922no—
611C4—2922no—
612C4—2921no—
613C4—5842no—
614C4—5842no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—5841no—
621C2#2261324711yescharacteristic
622C2#2261933612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2614C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989146C22
hypercenter#2614D73
hypocenterC73#23989
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615650C2semidirect
3. #22612517C2semidirect
4. #22611098C2semidirect
6. #22610390C2semidirect
7. #22610387C2semidirect
8. #22610345C2semidirect
9. #22610341C2semidirect
10. #22610006C2semidirect
11. C73×#2614C2semidirect
314. #2614D73semidirect
323. C73#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236272
#226156502
#226125172
#226110982
#226110592
#226103902
#226103872
#226103452
#226103412
#226100062
C73×#26142
#2398973