Finite Group Databasebeta

← #33118477

Subgroups — #33118477

Order 18688.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623629C211yesmaximal, characteristic
2#22615650C212yesmaximal, complemented
3#22611098C212yesmaximal, complemented
4#22611062C212yesmaximal
5#22610389C212yesmaximal, complemented
6#22610341C214yesmaximal, complemented
7#22610008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989270—24no—
10#17989261—24no—
11#17989213C2211yescharacteristic
12#17989184—22no—
13#17989149C2211yescharacteristic
14#17989121—22no—
15C2×#14556574C2214yes—
16C2×#14556574C2212yes—
17#17989060C2212yes—
18C2×#14556505C2214yes—
19#17988506—24no—
20#17988498—24no—
21#17988450C2212yes—
22#17988450C2214yes—
23#17988354C2212yes—
24#17988354C2212yes—
25#17988353C2214yes—
26C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
27C2×#117×C73C2211yescharacteristic
28C2×#117×C73C2211yescharacteristic
29#391×C73—22no—
30#391×C73—22no—
31#381×C73C2212yes—
32#381×C73C2212yes—
33C22×C22⋊D73C2312yes—
34#14556586—24no—
35#14556585—24no—
36#14556583—22no—
37#14556581—24no—
38#14556579—22no—
39#14556576—24no—
40#14556575—22no—
41#14556574—22no—
42#14556574—22no—
43#14556574—24no—
44#14556574—28no—
45#14556574—44no—
46#14556570—22no—
47#14556569—24no—
48#14556568—24no—
49#14556565—22no—
50#14556561—22no—
51C4×Dic146—22no—
52C4×D292—22no—
53C4×C22⋊D73—24no—
54#14556551—24no—
55#14556548—24no—
56#14556547—22no—
57C2×#11924007—24no—
58C2×#11924007D414yes—
59C2×C22⋊Dic73C2314yes—
60C2×C22⋊Dic73C2312yes—
61C2×#11924005—24no—
62C2×#11924005D414yes—
63C22⋊C4×D73—22no—
64#14556505—44no—
65#14556498—28no—
66#14556498—24no—
67C22×Q8×C73—21no—
68C22×Q8×C73—21no—
69C22×Q8×C73—24no—
70C22×Q8×C73—24no—
71C22×Q8×C73—42no—
72C23×C4×C73C2312yes—
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74#117×C73—24no—
75#117×C73—42no—
76C2×C4⋊C4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73D412yes—
78C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
81C2×C42×C73—21no—
82C2×C42×C73D412yes—
83#95×C73—24no—
84#95×C73—24no—
85C23×D73C2×D412yes—
86C2×Dic146—22no—
87C2×D292—22no—
88C2×C22⋊D73—22no—
89C2×C22⋊D73—22no—
90C2×C22⋊D73—24no—
91C2×C22⋊D73—24no—
92C22×Dic73—24no—
93C22×Dic73C2×D412yes—
94C22×Dic73C2×D414yes—
95C2×C4×D73—24no—
96C4⋊Dic73—22no—
97C4⋊Dic73—22no—
98#11924007—24no—
99#11924007—24no—
100#11924007—24no—
101#11924007—24no—
102#11924007—48no—
103C22⋊Dic73—22no—
104C22⋊Dic73—22no—
105C22⋊Dic73—24no—
106C22⋊Dic73—24no—
107#11924005—24no—
108#11924005—24no—
109#11924005—24no—
110#11924005—24no—
111#11924005—48no—
112C4×Dic73—24no—
113C24×C73C2411yescharacteristic
114C2×Q8×C73—24no—
115C2×Q8×C73—24no—
116C2×Q8×C73—416no—
117C2×Q8×C73—42no—
118C2×Q8×C73—42no—
119C2×Q8×C73—42no—
120C2×Q8×C73—42no—
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73—22no—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73—24no—
125C22×C4×C73—22no—
126C22×C4×C73—24no—
127C22×C4×C73—22no—
128C22×C4×C73C2×D414yes—
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D412yes—
132C22×C4×C73C2×D412yes—
133C22×C4×C73#4114yes—
134C4⋊C4×C73—24no—
135C4⋊C4×C73—42no—
136C22⋊C4×C73—22no—
137C22⋊C4×C73—22no—
138C22⋊C4×C73—24no—
139C42×C73—22no—
140C42×C73—22no—
141C42×C73—42no—
142C23×C73—42no—
143C23×C73C22×D412yes—
144C23×C73C22×D411yescharacteristic
145C23×C73C2×#4112yes—
146C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D73—22no—
148C22×D73—24no—
149C22×D73—44no—
150Q8×C73—48no—
151Q8×C73—48no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—28no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—24no—
160C2×C4×C73—28no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—44no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—44no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73#12012yes—
169C2×C4×C73#12012yes—
170C22⋊D73—42no—
171C22⋊D73—42no—
172C22⋊D73—44no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—24no—
175C2×Dic73—24no—
176C2×Dic73—44no—
177C2×Dic73—48no—
178C2×Dic73—44no—
179D292—82no—
180C4×D73—84no—
181Dic146—82no—
182C22×C73—24no—
183C22×C73—22no—
184C22×C73—42no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73C2×#12011yescharacteristic
187C22×C73#52511yescharacteristic
188C22×C73#53511yescharacteristic
189C22×C73#54614yes—
190C2×D73—42no—
191C2×D73—44no—
192C2×D73—84no—
193C4×C73—22no—
194C4×C73—22no—
195C4×C73—44no—
196C4×C73—42no—
197C4×C73—42no—
198C4×C73—82no—
199Dic73—42no—
200Dic73—44no—
201Dic73—84no—
202#23989—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—24no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73#240411yescharacteristic
207C2×C73#302812yes—
208D73—82no—
209#3491—731no—
210#2614—732no—
211#2310D7311yescharacteristic, complemented
212#2030—732no—
213#2022—732no—
214#1899—732no—
215#1890—734no—
216#1820—731no—
217C73#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
219#552—1464no—
220#551—1464no—
221#543—731no—
222#539—1462no—
223#534—731no—
224#529—1462no—
225C2×#123—732no—
226C2×#123—734no—
227#518—732no—
228C2×#117C2×D7311yescharacteristic
229C2×#117C2×D7311yescharacteristic
230C2×#99—734no—
231#395—1464no—
232#393—1464no—
233#391—22no—
234#391—22no—
235#381—734no—
236#381—732no—
237#381C2×D7312yes—
238#381C2×D7312yes—
239#342—734no—
240#342—732no—
241#342—732no—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8—42no—
247C22×D4—732no—
248C23×C4C22×D7312yes—
249C23×C4C22×D7311yescharacteristic
250#126—1464no—
251#126—1464no—
252#125—1462no—
253#125—1464no—
254#124—1462no—
255#123—2924no—
256#123—1462no—
257#123—1468no—
258#123—1464no—
259#123—1464no—
260#123—1462no—
261#123—1462no—
262C22⋊Q8—1464no—
263C22⋊Q8—1464no—
264C22⋊Q8—1462no—
265#121—1462no—
266#120—1462no—
267C4×Q8—1462no—
268C4×D4—1462no—
269C4×D4—1464no—
270C4×D4—1464no—
271#117—24no—
272#117—42no—
273#117—1464no—
274#117—1462no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—734no—
277C2×C4⋊C4—1464no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
279C2×C22⋊C4—732no—
280C2×C22⋊C4—734no—
281C2×C22⋊C4—734no—
282C2×C22⋊C4—1462no—
283C2×C22⋊C4—1464no—
284C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
285C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22⋊D7312yes—
289#99—2924no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—1468no—
293#95—1464no—
294C24—732no—
295C24C23×D7311yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—1462no—
304C2×D4—1462no—
305C2×D4—1462no—
306C2×D4—1462no—
307C2×D4—1464no—
308C2×D4—1464no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—734no—
317C22×C4—732no—
318C22×C4—1464no—
319C22×C4—1464no—
320C22×C4D4×D7314yes—
321C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
324C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
325C22×C4#1192402814yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—2928no—
329C4⋊C4—1464no—
330C4⋊C4—1464no—
331C4⋊C4—1462no—
332C4⋊C4—1462no—
333C4⋊C4—1464no—
334C4⋊C4—1464no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—2928no—
339C22⋊C4—1464no—
340C22⋊C4—1464no—
341C22⋊C4—1464no—
342C22⋊C4—1464no—
343C22⋊C4—1462no—
344C22⋊C4—1462no—
345C22⋊C4—1464no—
346C22⋊C4—1464no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—1464no—
351C23—42no—
352C23—2924no—
353C23—1462no—
354C23—1464no—
355C23C2×D4×D7312yes—
356C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
357C23C2×#1192402812yes—
358C23#1455663612yes—
359Q8—48no—
360Q8—48no—
361Q8—5842no—
362D4—2922no—
363D4—2924no—
364D4—2922no—
365D4—5842no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—2924no—
383C2×C4—2928no—
384C2×C4—2924no—
385C2×C4—5844no—
386C2×C4—1464no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4—1464no—
389C2×C4#1455655912yes—
390C2×C4#1455655912yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—2922no—
396C22—2924no—
397C22—5844no—
398C22C2×#1455655911yescharacteristic
399C22#1798909811yescharacteristic
400C22#1798915411yescharacteristic
401C22#1798922714yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—44no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—2922no—
409C4—2924no—
410C4—5844no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—5842no—
415C2#2261325011yescharacteristic
416C2#2261933612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2310C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989149C22
hypercenter#2310D73
hypocenterC73#23989
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615650C2semidirect
3. #22611098C2semidirect
5. #22610389C2semidirect
6. #22610341C2semidirect
7. #22610008C2semidirect
8. C73×#2310C2semidirect
211. #2310D73semidirect
217. C73#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236292
#226156502
#226110982
#226110622
#226103892
#226103412
#226100082
C73×#23102
#2398973