Finite Group Databasebeta

← #33118479

Subgroups — #33118479

Order 18688.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623629C211yesmaximal, characteristic
2#22615653C212yesmaximal, complemented
3#22612515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611099C212yesmaximal, complemented
5#22611063C212yesmaximal
6#22610387C212yesmaximal, complemented
7#22610343C214yesmaximal, complemented
8C73×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic146C2211yescharacteristic
10#17989270—24no—
11#17989261—24no—
12#17989213C2211yescharacteristic
13#17989184—22no—
14#17989149C2211yescharacteristic
15#17989121—22no—
16C2×#14556575C2214yes—
17C2×#14556574C2212yes—
18#17989060C2212yes—
19C2×#14556550C2211yescharacteristic
20C2×#14556505C2214yes—
21#17988508—24no—
22#17988500—24no—
23#17988493—22no—
24#17988492—22no—
25#17988448C2212yes—
26#17988448C2212yes—
27#17988448C2214yes—
28#17988353C2214yes—
29C2×#117×C73C2211yescharacteristic
30#381×C73C2212yes—
31#342×C73C2212yes—
32#342×C73C2212yes—
33C22×Dic146—24no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146—24no—
37C22×Dic146—42no—
38C22×C22⋊D73C2312yes—
39C23×Dic73C2312yes—
40#14556586—24no—
41#14556585—24no—
42#14556583—22no—
43#14556581—24no—
44#14556579—22no—
45#14556576—24no—
46#14556575—22no—
47#14556575—28no—
48#14556575—44no—
49#14556574—22no—
50#14556574—22no—
51#14556574—24no—
52#14556570—22no—
53#14556569—24no—
54#14556568—24no—
55#14556565—22no—
56#14556561—22no—
57C4×Dic146—22no—
58C4×D292—22no—
59C4×C22⋊D73—24no—
60#14556551—24no—
61#14556550—42no—
62#14556548—24no—
63#14556547—22no—
64C2×C4⋊Dic73—24no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×#11924007D414yes—
67C2×C22⋊Dic73C2312yes—
68C2×C22⋊Dic73C2312yes—
69C2×#11924005—24no—
70C2×#11924005D414yes—
71C22⋊C4×D73—22no—
72C2×C4×Dic73—21no—
73#14556505—44no—
74#14556498—28no—
75#14556498—24no—
76#14556498—24no—
77C23×C4×C73C2311yescharacteristic
78#117×C73—24no—
79C2×C4⋊C4×C73D412yes—
80C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
81C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
83C2×C42×C73D412yes—
84#95×C73—24no—
85C23×D73C2×D412yes—
86C2×Dic146—24no—
87C2×Dic146—24no—
88C2×Dic146—22no—
89C2×Dic146—416no—
90C2×Dic146—42no—
91C2×Dic146—42no—
92C2×Dic146—42no—
93C2×Dic146—42no—
94C2×D292—22no—
95C2×C22⋊D73—22no—
96C2×C22⋊D73—22no—
97C2×C22⋊D73—24no—
98C2×C22⋊D73—24no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73—24no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—24no—
103C22×Dic73—22no—
104C22×Dic73C2×D412yes—
105C22×Dic73C2×D414yes—
106C22×Dic73#4114yes—
107C2×C4×D73—24no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73—48no—
111C4⋊Dic73—42no—
112#11924007—24no—
113#11924007—24no—
114#11924007—24no—
115#11924007—24no—
116C22⋊Dic73—22no—
117C22⋊Dic73—22no—
118C22⋊Dic73—24no—
119#11924005—24no—
120#11924005—24no—
121#11924005—24no—
122#11924005—24no—
123#11924005—48no—
124C4×Dic73—24no—
125C4×Dic73—42no—
126C24×C73C2411yescharacteristic
127C22×C4×C73—22no—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73—24no—
130C22×C4×C73C2×D414yes—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D412yes—
134C22×C4×C73C2×D412yes—
135C4⋊C4×C73—24no—
136C22⋊C4×C73—22no—
137C22⋊C4×C73—22no—
138C22⋊C4×C73—24no—
139C22⋊C4×C73—24no—
140C42×C73—22no—
141C42×C73—22no—
142C23×C73—42no—
143C23×C73C22×D412yes—
144C23×C73C22×D411yescharacteristic
145C23×C73C2×#4112yes—
146C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D73—22no—
148C22×D73—24no—
149C22×D73—44no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—28no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—48no—
160C2×C4×C73—44no—
161C2×C4×C73#12012yes—
162C2×C4×C73#12012yes—
163C22⋊D73—42no—
164C22⋊D73—42no—
165C22⋊D73—44no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—24no—
168C2×Dic73—24no—
169C2×Dic73—28no—
170C2×Dic73—24no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—44no—
174C2×Dic73—44no—
175C2×Dic73—44no—
176C2×Dic73—42no—
177D292—82no—
178C4×D73—84no—
179Dic146—48no—
180Dic146—48no—
181Dic146—82no—
182C22×C73—22no—
183C22×C73—24no—
184C22×C73—42no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73C2×#12011yescharacteristic
187C22×C73#52511yescharacteristic
188C22×C73#53511yescharacteristic
189C22×C73#54614yes—
190C2×D73—42no—
191C2×D73—44no—
192C2×D73—84no—
193C4×C73—22no—
194C4×C73—22no—
195C4×C73—42no—
196C4×C73—42no—
197C4×C73—84no—
198Dic73—44no—
199Dic73—42no—
200Dic73—44no—
201Dic73—82no—
202#23989—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—24no—
205C2×C73—21no—
206C2×C73#240411yescharacteristic
207C2×C73#302812yes—
208D73—82no—
209#3491—731no—
210#2614—732no—
211#2310—731no—
212#2030—732no—
213#2022—732no—
214#1899—732no—
215#1890—734no—
216#1820D7311yescharacteristic, complemented
217C73#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23×Q8—731no—
219#552—1464no—
220#551—1464no—
221#543—731no—
222#539—1462no—
223#534—731no—
224#529—1462no—
225C2×#123—732no—
226C2×#123—734no—
227#518—732no—
228C2×#117—731no—
229C2×#117C2×D7311yescharacteristic
230C2×#99—734no—
231#395—1464no—
232#393—1464no—
233#391—1462no—
234#391—1462no—
235#381—732no—
236#381—732no—
237#381—734no—
238#381C2×D7312yes—
239#342—734no—
240#342C2×D7312yes—
241#342C2×D7312yes—
242C22×Q8—2922no—
243C22×Q8—1464no—
244C22×Q8—1464no—
245C22×Q8—1461no—
246C22×Q8—1461no—
247C22×D4—732no—
248C23×C4—732no—
249C23×C4C22×D7311yescharacteristic
250#126—1464no—
251#126—1464no—
252#125—1462no—
253#125—1464no—
254#124—1462no—
255#123—2924no—
256#123—1468no—
257#123—1462no—
258#123—1464no—
259#123—1464no—
260#123—1462no—
261#123—1462no—
262C22⋊Q8—1464no—
263C22⋊Q8—1464no—
264C22⋊Q8—1462no—
265#121—1462no—
266#120—1462no—
267C4×Q8—1462no—
268C4×D4—1462no—
269C4×D4—1464no—
270C4×D4—1464no—
271#117—24no—
272#117—2922no—
273#117—1464no—
274#117—1462no—
275C2×C4⋊C4—734no—
276C2×C4⋊C4—1464no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C4⋊C4D29212yes—
279C2×C22⋊C4—732no—
280C2×C22⋊C4—734no—
281C2×C22⋊C4—732no—
282C2×C22⋊C4—1462no—
283C2×C22⋊C4—1464no—
284C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
285C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
287C2×C42—1461no—
288C2×C42D29212yes—
289#99—2924no—
290#95—24no—
291#95—1468no—
292#95—1464no—
293#95—1464no—
294C24—732no—
295C24C23×D7311yescharacteristic
296C2×Q8—2922no—
297C2×Q8—2922no—
298C2×Q8—29216no—
299C2×Q8—2922no—
300C2×Q8—2922no—
301C2×Q8—1464no—
302C2×Q8—1464no—
303C2×Q8—1462no—
304C2×D4—1462no—
305C2×D4—1462no—
306C2×D4—1462no—
307C2×D4—1464no—
308C2×D4—1464no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—734no—
313C22×C4—732no—
314C22×C4—734no—
315C22×C4—1464no—
316C22×C4—1462no—
317C22×C4—1464no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4—1462no—
320C22×C4—1464no—
321C22×C4D4×D7314yes—
322C22×C4C2×D29211yescharacteristic
323C22×C4C2×D29211yescharacteristic
324C22×C4C2×D29212yes—
325C22×C4C2×D29212yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—2922no—
328C4⋊C4—2928no—
329C4⋊C4—1464no—
330C4⋊C4—1464no—
331C4⋊C4—1462no—
332C4⋊C4—1462no—
333C4⋊C4—1464no—
334C4⋊C4—1464no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—2928no—
340C22⋊C4—1464no—
341C22⋊C4—1464no—
342C22⋊C4—1464no—
343C22⋊C4—1462no—
344C22⋊C4—1462no—
345C22⋊C4—1464no—
346C22⋊C4—1464no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—2922no—
350C42—1464no—
351C23—42no—
352C23—2924no—
353C23—1462no—
354C23—1464no—
355C23C2×D4×D7312yes—
356C23C22×D29211yescharacteristic
357C23#41×D7312yes—
358C23#1455663712yes—
359Q8—2928no—
360Q8—2928no—
361Q8—5842no—
362D4—2922no—
363D4—2924no—
364D4—2922no—
365D4—5842no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2924no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—2924no—
381C2×C4—2924no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—5844no—
384C2×C4—1468no—
385C2×C4—1464no—
386C2×C4—1462no—
387C2×C4—1464no—
388C2×C4—1464no—
389C2×C4#1455656112yes—
390C2×C4#1455656112yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—2922no—
396C22—2924no—
397C22—5844no—
398C22C2×#1455656111yescharacteristic
399C22#1798909911yescharacteristic
400C22#1798915611yescharacteristic
401C22#1798922914yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—84no—
407C4—2924no—
408C4—2922no—
409C4—2924no—
410C4—5842no—
411C2—24no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—5842no—
415C2#2261325211yescharacteristic
416C2#2261933812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1820C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989149C22
hypercenter#1820D73
hypocenterC73#23989
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615653C2semidirect
3. #22612515C2semidirect
4. #22611099C2semidirect
6. #22610387C2semidirect
7. #22610343C2semidirect
8. C73×#1820C2semidirect
216. #1820D73semidirect
217. C73#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236292
#226156532
#226125152
#226110992
#226110632
#226103872
#226103432
C73×#18202
#2398973