Finite Group Databasebeta

← #33118481

Subgroups — #33118481

Order 18688.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611100C212yesmaximal, complemented
5#22610946C212yesmaximal, complemented
6#22610479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610463C212yesmaximal, complemented
8#22610459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610418C212yesmaximal, complemented
10#22610035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556617C2212yes—
14#17989354C2211yescharacteristic
15#17989154C2212yes—
16#17988773—24no—
17#17988759—22no—
18#17988754—22no—
19#17988605—22no—
20#17988605C2212yes—
21#17988605C2212yes—
22C2×#14556519—22no—
23C2×#14556519C2212yes—
24#17988592C2212yescomplemented
25#17988571C2211yescharacteristic
26C2×#14556508C2212yescomplemented
27#17988561C2211yescharacteristic
28#17988560C2212yes—
29#17988357C2212yescomplemented
30#17988347C2212yescomplemented
31#17988343C2212yescomplemented
32#17988343C2212yescomplemented
33#559×C73—22no—
34#550×C73—22no—
35#546×C73—24no—
36#540×C73—22no—
37#535×C73C2211yescharacteristic
38#535×C73C2211yescharacteristic
39#533×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#532×C73—22no—
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#518×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#518×C73C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C73C2211yescharacteristic
45#14556639—21no—
46#14556638—22no—
47#14556637—22no—
48#14556636—22no—
49#14556636—21no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028C2312yes—
52#41×D73—42no—
53#14556617—24no—
54#14556617—42no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924013—22no—
57#14556598—42no—
58C2×#11924012—22no—
59C2×#11924012C2312yes—
60C2×#11924012C2312yes—
61#14556587—22no—
62#14556578—22no—
63#14556562—42no—
64#14556560—24no—
65#14556550C2312yes—
66#14556519—24no—
67#14556519—22no—
68#14556519—24no—
69#14556519—22no—
70#14556512—42no—
71#14556510—21no—
72#14556508—21no—
73#14556508—42no—
74#14556506—22no—
75#14556505—24no—
76C2×#41×C73—24no—
77C2×#41×C73C2311yescharacteristic
78C22×D4×C73—22no—
79C22×D4×C73C2311yescharacteristic
80C22×D4×C73C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C73—21no—
82#127×C73—22no—
83#127×C73—21no—
84#127×C73—21no—
85#127×C73—21no—
86#127×C73D412yescomplemented
87#125×C73—21no—
88#124×C73—24no—
89#124×C73—21no—
90#124×C73D412yescomplemented
91#123×C73—24no—
92#123×C73—24no—
93C22⋊Q8×C73—22no—
94#121×C73—24no—
95#121×C73—24no—
96#121×C73—24no—
97#121×C73—22no—
98#121×C73—22no—
99#120×C73—22no—
100#120×C73D414yes—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—22no—
103C4×D4×C73—24no—
104C4×D4×C73—22no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C4×D4×C73—22no—
109C4×D4×C73—22no—
110#117×C73D412yescomplemented
111#117×C73C2311yescharacteristic
112#117×C73C2311yescharacteristic
113#117×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—22no—
115C2×C22⋊C4×C73—22no—
116C2×C42×C73D412yescomplemented
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#11924029—42no—
119#11924028—24no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—42no—
125#11924028—42no—
126#11924027—42no—
127#11924027—44no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146#4112yescomplemented
130Q8×D73—42no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292#4112yescomplemented
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C2×C22⋊D73—44no—
136D4×D73—42no—
137D4×D73—44no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—42no—
140#11924016—44no—
141#11924013—44no—
142#11924012—22no—
143#11924012—22no—
144#11924012—22no—
145#11924012—22no—
146#11924012—42no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—42no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—44no—
153C4×Dic73—22no—
154C24×C73—21no—
155C24×C73C2×D412yes—
156#41×C73—22no—
157#41×C73—22no—
158#41×C73—88no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C73—24no—
162C2×D4×C73—24no—
163C2×D4×C73—24no—
164C2×D4×C73—24no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—84no—
173C2×D4×C73C2×D412yes—
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—24no—
179C22×C4×C73—24no—
180C22×C4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C22⋊C4×C73—24no—
190C22⋊C4×C73—24no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—21no—
193C22⋊C4×C73—21no—
194C22⋊C4×C73—24no—
195C22⋊C4×C73—24no—
196C22⋊C4×C73C2×D412yes—
197C42×C73—22no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D412yes—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D412yes—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—24no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—82no—
209C23×C73—82no—
210C23×C73#12012yes—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—42no—
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73—44no—
216D4×C73—24no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—24no—
219D4×C73—48no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—84no—
226D4×C73—84no—
227D4×C73—84no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—44no—
237C2×C4×C73—84no—
238C2×C4×C73—84no—
239C2×C4×C73#12012yes—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4112yes—
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D73—44no—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—164no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251D292—22no—
252D292—22no—
253D292—42no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257Dic146—22no—
258Dic146—22no—
259Dic146—42no—
260#10596831—42no—
261#10596831—42no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—44no—
266C22×C73—44no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—84no—
270C22×C73—162no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C22×C73#54612yes—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—162no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73#52511yescharacteristic
283C4×C73#53511yescharacteristic
284C4×C73#54612yes—
285Dic73—42no—
286Dic73—82no—
287#23990—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—22no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—42no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73—82no—
293C2×C73#240411yescharacteristic
294D73—82no—
295#3508D7311yescharacteristic, complemented
296#3027—731no—
297#3021—731no—
298#2901—731no—
299#2031—732no—
300#2002—732no—
301#1914—731no—
302#1911—732no—
303#1910—731no—
304#1904—732no—
305#1827—731no—
306C73#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—731no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
309#568—731no—
310#559—22no—
311#550—22no—
312#546—24no—
313#540—22no—
314#535—732no—
315#535C2×D7311yescharacteristic
316#535C2×D7311yescharacteristic
317#533C2×D7311yescharacteristic, complemented
318#532—22no—
319C2×#127C2×D7311yescharacteristic, complemented
320#518C2×D7311yescharacteristic, complemented
321#518C2×D7311yescharacteristic, complemented
322C4×#41C2×D7311yescharacteristic
323B(4,𝔽2)—1464no—
324#454—1462no—
325#453—1462no—
326#421—732no—
327#421—732no—
328#421—1462no—
329C2×#104—732no—
330C2×#104—1462no—
331#418—732no—
332#413—731no—
333C2×#100—732no—
334#410—731no—
335#410—732no—
336#344—732no—
337#339—732no—
338H(3,ℤ/4)—732no—
339H(3,ℤ/4)—732no—
3402−1+4—1461no—
3412−1+4—1462no—
342H(5,𝔽2)—1461no—
343H(5,𝔽2)—1462no—
344H(5,𝔽2)—1462no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—2922no—
347C2×#41—732no—
348C2×#41—1462no—
349C2×#41C22×D7311yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4C22×D7311yescharacteristic
352C22×D4C22×D7311yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—2922no—
354AGL(1,ℤ/8)—1464no—
355C2×SD16—1462no—
356C2×D8—1462no—
357#131—2922no—
358C2×M16—732no—
359C2×M16—732no—
360C2×M16—1462no—
361C4⋊Q8—21no—
362#127—22no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—1462no—
367#127C22⋊D7312yescomplemented
368#125—21no—
369#124—24no—
370#124—21no—
371#124—1462no—
372#124C22⋊D7312yescomplemented
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—2922no—
382#120—22no—
383#120—1464no—
384#120C22⋊D7314yes—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—22no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394#117—732no—
395#117C22⋊D7312yescomplemented
396#117C22×D7311yescharacteristic
397#117C22×D7311yescharacteristic
398#117C22×D7311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C42C22⋊D7312yescomplemented
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#104—1462no—
404#104—1462no—
405#104—1464no—
406#104—1464no—
407#102—2922no—
408#101—1461no—
409#100—2922no—
410#100—1461no—
411#99—1462no—
412#99—1464no—
413C24—21no—
414C24C2×C22⋊D7312yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—88no—
418#41—2922no—
419#41—2922no—
420#41—2922no—
421#41—2924no—
422#41—2922no—
423#41—1464no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—2922no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
453C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
454C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
462C22×C4C23×D7311yescharacteristic
463SD16—2924no—
464D8—2924no—
465M16—2922no—
466M16—1462no—
467M16—1462no—
468M16—1462no—
469M16—1462no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—1462no—
472C2×C8—1462no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—2924no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1462no—
495C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7312yes—
497C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7312yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—2922no—
506C23—1462no—
507C23#1455656012yes—
508C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—44no—
511Q8—2922no—
512Q8—1462no—
513Q8—1462no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—2922no—
527D4—2924no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—11684no—
531D4—1462no—
532D4—1462no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—2924no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4#1455656012yes—
551C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
553C2×C4#41×D7312yes—
554C2×C4#1455663712yes—
555C8—2922no—
556C8—2922no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—2922no—
567C22—5842no—
568C22—11682no—
569C22C2×#1455656011yescharacteristic
570C22#1798922512yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—2922no—
578C4—5842no—
579C4#1798909411yescharacteristic
580C4#1798915111yescharacteristic
581C4#1798922512yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—5842no—
588C2#2261324611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613246
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3508C2
socleC2×C73#2404
hypercenter#3508D73
hypocenterC73#23990
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619332C2semidirect
2. #22619302C2semidirect
3. #22618479C2semidirect
4. #22611100C2semidirect
5. #22610946C2semidirect
6. #22610479C2semidirect
7. #22610463C2semidirect
8. #22610459C2semidirect
9. #22610418C2semidirect
10. #22610035C2semidirect
11. C73×#3508C2semidirect
24. #17988592C22semidirect
26. C2×#14556508C22semidirect
29. #17988357C22semidirect
30. #17988347C22semidirect
31. #17988343C22semidirect
32. #17988343C22semidirect
39. #533×C73C22semidirect
41. C2×#127×C73C22semidirect
42. #518×C73C22semidirect
43. #518×C73C22semidirect
86. #127×C73D4semidirect
90. #124×C73D4semidirect
110. #117×C73D4semidirect
116. C2×C42×C73D4semidirect
129. C2×Dic146#41semidirect
132. C2×D292#41semidirect
295. #3508D73semidirect
306. C73#23990semidirect
317. #533C2×D73semidirect
319. C2×#127C2×D73semidirect
320. #518C2×D73semidirect
321. #518C2×D73semidirect
367. #127C22⋊D73semidirect
372. #124C22⋊D73semidirect
395. #117C22⋊D73semidirect
401. C2×C42C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193322
#226193022
#226184792
#226111002
#226109462
#226104792
#226104632
#226104592
#226104182
#226100352
C73×#35082
#2399073