Finite Group Databasebeta

← #33118484

Subgroups — #33118484

Order 18688.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611106C212yesmaximal, complemented
6#22610948C212yesmaximal, complemented
7#22610461C212yesmaximal, complemented
8#22610458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610417C212yesmaximal, complemented
10#22610036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556619C2212yes—
14#17989319—22no—
15#17989257—22no—
16#17989224—24no—
17#17989190—22no—
18#17989154C2212yes—
19#17989151C2211yescharacteristic
20#17989140C2211yescharacteristic, complemented
21#17989132—22no—
22C2×#14556587C2211yescharacteristic, complemented
23#17989062C2211yescharacteristic, complemented
24#17989061C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic73C2211yescharacteristic
26#17988773—24no—
27#17988762—22no—
28#17988757—22no—
29#17988603—22no—
30#17988603C2212yes—
31#17988603C2212yes—
32C2×#14556517—22no—
33C2×#14556517C2212yes—
34#17988593C2212yescomplemented
35#17988561C2211yescharacteristic
36#17988560C2212yes—
37#17988348C2212yescomplemented
38#17988344C2212yescomplemented
39#17988344C2212yescomplemented
40#568×C73C2211yescharacteristic
41#535×C73C2211yescharacteristic
42#413×C73C2211yescharacteristic
43C2×#100×C73C2212yescomplemented
44#344×C73C2212yescomplemented
45#14556639—21no—
46#14556638—22no—
47#14556637—22no—
48#14556636—22no—
49#14556636—21no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028C2312yes—
52C2×#11924027—24no—
53#41×D73—42no—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—22no—
56#14556619—24no—
57#14556619—42no—
58C2×#11924017—22no—
59C2×D584—22no—
60#14556590—21no—
61#14556587—22no—
62#14556587—22no—
63#14556587—21no—
64#14556587—21no—
65#14556587D412yescomplemented
66#14556582—21no—
67#14556580D412yescomplemented
68#14556578—22no—
69#14556577—24no—
70#14556575—24no—
71#14556573—24no—
72#14556568—22no—
73#14556565—22no—
74#14556563—24no—
75#14556563—24no—
76#14556562—24no—
77#14556562—42no—
78#14556560—24no—
79#14556559—22no—
80Q8×Dic73—21no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×D292—22no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—21no—
87#14556553—22no—
88#14556551—24no—
89#14556550D412yescomplemented
90#14556550C2312yes—
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556550C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic73—22no—
94C22⋊C4×D73—22no—
95C2×C4×Dic73D412yescomplemented
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556517—24no—
98#14556517—22no—
99#14556517—24no—
100#14556517—22no—
101#14556513—42no—
102#14556506—22no—
103#14556505—24no—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106#131×C73—42no—
107C2×M16×C73—22no—
108C2×M16×C73C2312yes—
109C2×M16×C73C2312yes—
110#127×C73—21no—
111#124×C73—21no—
112#121×C73—22no—
113#120×C73D414yes—
114#117×C73C2311yescharacteristic
115#101×C73—21no—
116#100×C73—21no—
117#100×C73—42no—
118C23×D73—21no—
119#11924029—42no—
120#11924028—24no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127#11924027—42no—
128#11924027—44no—
129#11924027—88no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146#4112yescomplemented
133Q8×D73—42no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×D292#4112yescomplemented
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73—44no—
146C2×C22⋊D73—84no—
147D4×D73—42no—
148D4×D73—44no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—24no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—42no—
155#11924017—44no—
156D584—44no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—24no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—21no—
167C22⋊Dic73—21no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—44no—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D412yes—
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic73C2×D412yes—
179C24×C73C2×D412yes—
180#41×C73—22no—
181#41×C73—22no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—24no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192M16×C73—22no—
193M16×C73—22no—
194M16×C73—22no—
195M16×C73—22no—
196M16×C73—42no—
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—42no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—24no—
202C22⋊C4×C73C2×D412yes—
203C42×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—24no—
206C23×C73—82no—
207C23×C73#12012yes—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—82no—
214Q8×C73—22no—
215D4×C73—24no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—84no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73#12012yes—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4112yes—
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D73—48no—
230C22⋊D73—44no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—84no—
234C22⋊D73—84no—
235C22⋊D73—164no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—44no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—84no—
246D292—22no—
247D292—22no—
248D292—24no—
249D292—42no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252C4×D73—44no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—84no—
256Dic146—22no—
257Dic146—22no—
258Dic146—44no—
259Dic146—42no—
260C8×C73—42no—
261C8×C73—42no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—44no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—84no—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C22×C73#54612yes—
270C2×D73—44no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—162no—
275C2×D73—162no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73#52511yescharacteristic
279C4×C73#53511yescharacteristic
280C4×C73#54612yes—
281Dic73—22no—
282Dic73—42no—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285Dic73—42no—
286Dic73—82no—
287#23990—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—22no—
290C2×C73—42no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73#240411yescharacteristic
293D73—82no—
294D73—82no—
295#3508—731no—
296#3027—731no—
297#3021—731no—
298#2901—731no—
299#2031—732no—
300#2002—732no—
301#1914D7311yescharacteristic, complemented
302#1911—732no—
303#1910—731no—
304#1904—732no—
305#1827—731no—
306C73#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—731no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
309#568C2×D7311yescharacteristic
310#559—1462no—
311#550—1462no—
312#546—1464no—
313#540—1462no—
314#535—732no—
315#535—731no—
316#535C2×D7311yescharacteristic
317#533—731no—
318#532—1462no—
319C2×#127—731no—
320#518—731no—
321#518—731no—
322C4×#41—731no—
323B(4,𝔽2)—1464no—
324#454—1462no—
325#453—1462no—
326#421—732no—
327#421—732no—
328#421—1462no—
329C2×#104—732no—
330C2×#104—1462no—
331#418—732no—
332#413C2×D7311yescharacteristic
333C2×#100C2×D7312yescomplemented
334#410—731no—
335#410—732no—
336#344C2×D7312yescomplemented
337#339—732no—
338H(3,ℤ/4)—732no—
339H(3,ℤ/4)—732no—
3402−1+4—1461no—
3412−1+4—1462no—
342H(5,𝔽2)—1461no—
343H(5,𝔽2)—1462no—
344H(5,𝔽2)—1462no—
345C2×#41—2922no—
346C2×#41—732no—
347C2×#41—1462no—
348C2×#41—1464no—
349C2×#41C22×D7311yescharacteristic
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1462no—
352C22×D4C22×D7311yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—2922no—
354AGL(1,ℤ/8)—1464no—
355C2×SD16—1462no—
356C2×D8—1462no—
357#131—42no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16C22×D7312yes—
360C2×M16C22×D7312yes—
361C4⋊Q8—1461no—
362#127—21no—
363#127—732no—
364#127—1461no—
365#127—1461no—
366#127—1462no—
367#127—1462no—
368#125—1461no—
369#124—21no—
370#124—732no—
371#124—1464no—
372#124—1462no—
373#123—1464no—
374#123—1464no—
375C22⋊Q8—1462no—
376#121—22no—
377#121—2922no—
378#121—1464no—
379#121—1464no—
380#121—1464no—
381#121—1462no—
382#120—1464no—
383#120—1462no—
384#120D29214yes—
385C4×Q8—1462no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1462no—
394#117—732no—
395#117—731no—
396#117—731no—
397#117—732no—
398#117C22×D7311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C42—732no—
402C2×C42—731no—
403#104—1462no—
404#104—1462no—
405#104—1464no—
406#104—1464no—
407#102—2922no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—42no—
411#99—1462no—
412#99—1464no—
413C24—1461no—
414C24C2×D29212yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—2922no—
418#41—2922no—
419#41—2922no—
420#41—2924no—
421#41—2922no—
422#41—5848no—
423#41—1464no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—732no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—2924no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—2922no—
441C2×D4—2924no—
442C2×D4—5844no—
443C2×D4—732no—
444C2×D4—732no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1464no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1464no—
449C2×D4—1464no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4C2×D29212yes—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—1464no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1464no—
461C22×C4D4×D7312yes—
462C22×C4C23×D7311yescharacteristic
463SD16—2924no—
464D8—2924no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—2924no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4C2×D29212yes—
491C42—21no—
492C42—731no—
493C42—732no—
494C42—731no—
495C42—732no—
496C42—1462no—
497C42—1462no—
498C42—1461no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—82no—
502C23—2922no—
503C23—2922no—
504C23—5842no—
505C23—1462no—
506C23—1462no—
507C23#1455656112yes—
508C23C22×D29211yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—2922no—
511Q8—2924no—
512Q8—1462no—
513Q8—1462no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—84no—
520D4—2922no—
521D4—2924no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—2928no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5844no—
528D4—5844no—
529D4—11684no—
530D4—1462no—
531D4—1464no—
532D4—1462no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—2924no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2924no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—5844no—
544C2×C4—5844no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4#1455656112yes—
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4#41×D7312yes—
554C2×C4#1455663612yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—2924no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—5842no—
567C22—11682no—
568C22—11682no—
569C22C2×#1455656111yescharacteristic
570C22#1798923212yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—2922no—
574C4—2921no—
575C4—2922no—
576C4—2922no—
577C4—5842no—
578C4—1462no—
579C4#1798909511yescharacteristic
580C4#1798915211yescharacteristic
581C4#1798922612yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—5842no—
587C2—5842no—
588C2#2261324911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613249
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1914C2
socleC2×C73#2404
hypercenter#1914D73
hypocenterC73#23990
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623806C2semidirect
2. #22619332C2semidirect
3. #22619305C2semidirect
4. #22618476C2semidirect
5. #22611106C2semidirect
6. #22610948C2semidirect
7. #22610461C2semidirect
8. #22610458C2semidirect
9. #22610417C2semidirect
10. #22610036C2semidirect
11. C73×#1914C2semidirect
20. #17989140C22semidirect
22. C2×#14556587C22semidirect
23. #17989062C22semidirect
24. #17989061C22semidirect
34. #17988593C22semidirect
37. #17988348C22semidirect
38. #17988344C22semidirect
39. #17988344C22semidirect
43. C2×#100×C73C22semidirect
44. #344×C73C22semidirect
65. #14556587D4semidirect
67. #14556580D4semidirect
89. #14556550D4semidirect
95. C2×C4×Dic73D4semidirect
132. C2×Dic146#41semidirect
139. C2×D292#41semidirect
301. #1914D73semidirect
306. C73#23990semidirect
333. C2×#100C2×D73semidirect
336. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238062
#226193322
#226193052
#226184762
#226111062
#226109482
#226104612
#226104582
#226104172
#226100362
C73×#19142
#2399073