Finite Group Databasebeta

← #33118485

Subgroups — #33118485

Order 18688.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611103C212yesmaximal, complemented
5#22610945C212yesmaximal, complemented
6#22610478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610460C212yesmaximal, complemented
8#22610458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610415C212yesmaximal, complemented
10#22610035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13#17989322—22no—
14#17989258—22no—
15#17989233—24no—
16#17989192—22no—
17#17989151C2211yescharacteristic
18#17989151C2212yes—
19#17989151C2211yescharacteristic
20#17989144C2211yescharacteristic, complemented
21#17989137—22no—
22C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
23#17989061C2211yescharacteristic, complemented
24#17989061C2211yescharacteristic, complemented
25#17988774—24no—
26#17988760—22no—
27#17988755—22no—
28#17988604C2212yes—
29#17988593C2212yescomplemented
30#17988571C2211yescharacteristic
31C2×#14556507C2212yescomplemented
32#17988561C2211yescharacteristic
33#17988561C2212yes—
34#17988359C2212yescomplemented
35#17988347C2212yescomplemented
36#17988344C2212yescomplemented
37#17988343C2212yescomplemented
38#585×C73C2211yescharacteristic
39#568×C73C2211yescharacteristic
40C4×#41×C73C2211yescharacteristic
41#421×C73—22no—
42#421×C73C2212yes—
43C2×#104×C73—22no—
44C2×#104×C73C2212yes—
45C2×#11924028—24no—
46C22×D292—22no—
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×D292C2311yescharacteristic
49#14556616—24no—
50#14556616—42no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924013—22no—
53C2×#11924012C2312yes—
54#14556591—21no—
55#14556588—22no—
56#14556588—21no—
57#14556588—21no—
58#14556587—21no—
59#14556587—22no—
60#14556587D412yescomplemented
61#14556583—21no—
62#14556580—21no—
63#14556580—22no—
64#14556580D412yescomplemented
65#14556579—24no—
66#14556576—24no—
67#14556576—24no—
68#14556570—22no—
69#14556565—24no—
70#14556565—22no—
71#14556565—22no—
72#14556565—42no—
73#14556564—24no—
74#14556564—24no—
75#14556559—24no—
76#14556559—22no—
77#14556559D414yes—
78C4×Dic146—22no—
79C4×D292—24no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—22no—
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84#14556550C2312yes—
85#14556550C2311yescharacteristic
86#14556550C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×D73—22no—
88C22⋊C4×D73—22no—
89#14556518—24no—
90#14556513—42no—
91#14556510—21no—
92#14556508—21no—
93#14556507—42no—
94#14556506—24no—
95#14556506—22no—
962−1+4×C73—22no—
972−1+4×C73—21no—
98H(5,𝔽2)×C73—22no—
99H(5,𝔽2)×C73—22no—
100H(5,𝔽2)×C73—21no—
101C2×#41×C73—22no—
102C2×#41×C73—42no—
103C2×#41×C73C2312yes—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105#131×C73—42no—
106C2×M16×C73—22no—
107C2×M16×C73C2312yes—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×D4×C73—22no—
110C4×D4×C73—21no—
111#117×C73D412yescomplemented
112#117×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73D412yescomplemented
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#104×C73—22no—
116#104×C73—24no—
117#104×C73—22no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73C2×D412yes—
120#11924028—88no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—24no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—84no—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—44no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—24no—
138#11924015—44no—
139#11924013—44no—
140#11924012—22no—
141#11924012—22no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—21no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—44no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73C2×D412yes—
160#41×C73—22no—
161#41×C73—22no—
162#41×C73—24no—
163#41×C73—22no—
164#41×C73—22no—
165#41×C73—22no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—44no—
168#41×C73—42no—
169#41×C73—42no—
170#41×C73—42no—
171#41×C73—42no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—42no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73#4112yescomplemented
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—42no—
179C2×D4×C73—44no—
180C2×D4×C73—42no—
181C2×D4×C73C2×D412yes—
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73#4112yescomplemented
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—42no—
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190M16×C73—22no—
191M16×C73—22no—
192M16×C73—42no—
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—42no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C42×C73—22no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D412yes—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C23×C73—22no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73#12012yes—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—24no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—82no—
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73—22no—
216Q8×C73—22no—
217Q8×C73—42no—
218D4×C73—24no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—44no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—42no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—44no—
234C2×C4×C73—44no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73#12012yes—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4112yes—
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D73—84no—
244C22⋊D73—84no—
245C22⋊D73—164no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—42no—
249D292—24no—
250D292—48no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—42no—
256D292—84no—
257C4×D73—84no—
258C4×D73—84no—
259Dic146—44no—
260C8×C73—42no—
261#10596831—42no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—82no—
267C22×C73—162no—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C22×C73#54612yes—
270C2×D73—44no—
271C2×D73—44no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—84no—
275C2×D73—162no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73#52511yescharacteristic
282C4×C73#53511yescharacteristic
283C4×C73#54612yes—
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73—82no—
287#23990—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—22no—
290C2×C73—42no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73#240411yescharacteristic
293D73—82no—
294D73—82no—
295#3508—731no—
296#3027—731no—
297#3021—731no—
298#2901D7311yescharacteristic, complemented
299#2031—732no—
300#2002—732no—
301#1914—731no—
302#1911—732no—
303#1910—731no—
304#1904—732no—
305#1827—731no—
306C73#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D7311yescharacteristic
308C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
309#568C2×D7311yescharacteristic
310#559—1462no—
311#550—1462no—
312#546—1464no—
313#540—1462no—
314#535—731no—
315#535—732no—
316#535—731no—
317#533—731no—
318#532—1462no—
319C2×#127—731no—
320#518—731no—
321#518—731no—
322C4×#41C2×D7311yescharacteristic
323B(4,𝔽2)—1464no—
324#454—1462no—
325#453—1462no—
326#421—22no—
327#421—732no—
328#421C2×D7312yes—
329C2×#104—22no—
330C2×#104C2×D7312yes—
331#418—732no—
332#413—731no—
333C2×#100—732no—
334#410—731no—
335#410—732no—
336#344—732no—
337#339—732no—
338H(3,ℤ/4)—732no—
339H(3,ℤ/4)—732no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—1464no—
348C2×#41C22×D7312yes—
349C2×#41C22×D7311yescharacteristic
350C22×D4—731no—
351C22×D4—731no—
352C22×D4—1462no—
353AGL(1,ℤ/8)—2922no—
354AGL(1,ℤ/8)—1464no—
355C2×SD16—1462no—
356C2×D8—1462no—
357#131—42no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—732no—
360C2×M16C22×D7312yes—
361C4⋊Q8—1461no—
362#127—732no—
363#127—1462no—
364#127—1462no—
365#127—1461no—
366#127—1461no—
367#127—1461no—
368#125—1461no—
369#124—732no—
370#124—1464no—
371#124—1462no—
372#124—1461no—
373#123—1464no—
374#123—1464no—
375C22⋊Q8—1462no—
376#121—2922no—
377#121—1464no—
378#121—1464no—
379#121—1464no—
380#121—1462no—
381#121—1462no—
382#120—734no—
383#120—1464no—
384#120—1462no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1462no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1464no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394#117—731no—
395#117—731no—
396#117—732no—
397#117C22⋊D7312yescomplemented
398#117C22×D7311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C42C22⋊D7312yescomplemented
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#104—22no—
404#104—24no—
405#104—22no—
406#104—1464no—
407#102—2922no—
408#101—1461no—
409#100—2922no—
410#100—1461no—
411#99—1464no—
412#99—1462no—
413C24—732no—
414C24—1461no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—5848no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
432C2×Q8#1192402812yescomplemented
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—2924no—
439C2×D4—5844no—
440C2×D4—732no—
441C2×D4—1464no—
442C2×D4—1464no—
443C2×D4—1464no—
444C2×D4—1464no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4D4×D7312yes—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4#1192402812yescomplemented
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—1464no—
460C22×C4—1464no—
461C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
462C22×C4C23×D7311yescharacteristic
463SD16—2924no—
464D8—2924no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—42no—
468M16—1462no—
469M16—1462no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1462no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—2924no—
484C22⋊C4—732no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1464no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—732no—
494C42—1462no—
495C42—1461no—
496C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7312yes—
498C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—2922no—
502C23—5842no—
503C23—5842no—
504C23—1462no—
505C23—1462no—
506C23—1464no—
507C23#1455655912yes—
508C23C2×D4×D7311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—2924no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—2928no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2922no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—5844no—
529D4—5844no—
530D4—5844no—
531D4—11684no—
532D4—1464no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—5844no—
547C2×C4—5844no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4#1455655912yes—
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1192402812yes—
554C2×C4#1455663612yes—
555C8—42no—
556C8—2922no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—2924no—
564C22—2924no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22—5844no—
568C22—11682no—
569C22C2×#1455655911yescharacteristic
570C22#1798922712yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—2922no—
577C4—2922no—
578C4—5842no—
579C4#1798909811yescharacteristic
580C4#1798915411yescharacteristic
581C4#1798922712yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—5842no—
587C2—5842no—
588C2#2261325011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613250
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2901C2
socleC2×C73#2404
hypercenter#2901D73
hypocenterC73#23990
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623807C2semidirect
2. #22619333C2semidirect
3. #22619303C2semidirect
4. #22611103C2semidirect
5. #22610945C2semidirect
6. #22610478C2semidirect
7. #22610460C2semidirect
8. #22610458C2semidirect
9. #22610415C2semidirect
10. #22610035C2semidirect
11. C73×#2901C2semidirect
20. #17989144C22semidirect
22. C2×#14556588C22semidirect
23. #17989061C22semidirect
24. #17989061C22semidirect
29. #17988593C22semidirect
31. C2×#14556507C22semidirect
34. #17988359C22semidirect
35. #17988347C22semidirect
36. #17988344C22semidirect
37. #17988343C22semidirect
60. #14556587D4semidirect
64. #14556580D4semidirect
111. #117×C73D4semidirect
113. C2×C42×C73D4semidirect
175. C2×Q8×C73#41semidirect
183. C2×D4×C73#41semidirect
298. #2901D73semidirect
306. C73#23990semidirect
397. #117C22⋊D73semidirect
401. C2×C42C22⋊D73semidirect
432. C2×Q8#11924028semidirect
454. C2×D4#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238072
#226193332
#226193032
#226111032
#226109452
#226104782
#226104602
#226104582
#226104152
#226100352
C73×#29012
#2399073