Finite Group Databasebeta

← #33118487

Subgroups — #33118487

Order 18688.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611104C212yesmaximal, complemented
6#22610949C212yesmaximal, complemented
7#22610476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610462C212yesmaximal, complemented
9#22610456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610419C212yesmaximal, complemented
11C73×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556619C2212yes—
14#17989354C2211yescharacteristic
15#17989322—22no—
16#17989258—22no—
17#17989233—24no—
18#17989192—22no—
19#17989156C2212yes—
20#17989151C2211yescharacteristic
21#17989151C2211yescharacteristic
22#17989144C2211yescharacteristic, complemented
23#17989137—22no—
24C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
25#17989061C2211yescharacteristic, complemented
26#17989061C2211yescharacteristic, complemented
27#17988775—24no—
28#17988762—22no—
29#17988757—22no—
30#17988605—22no—
31#17988605C2212yes—
32#17988603C2212yes—
33C2×#14556519—22no—
34C2×#14556519C2212yes—
35#17988591C2212yescomplemented
36C2×#14556507C2212yescomplemented
37#17988560C2212yes—
38#17988358C2212yescomplemented
39#17988343C2212yescomplemented
40C4×#41×C73C2211yescharacteristic
41#413×C73C2211yescharacteristic
42#410×C73C2211yescharacteristic
43#339×C73C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C73C2212yescomplemented
45#14556639—21no—
46#14556638—22no—
47#14556637—22no—
48#14556636—22no—
49#14556636—21no—
50C2×#11924028—24no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028C2312yes—
53#41×D73—42no—
54C22×D292—22no—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57#14556619—24no—
58#14556619—42no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×D584—22no—
61#14556598—42no—
62C2×#11924012—22no—
63C2×#11924012C2312yes—
64#14556591—21no—
65#14556588—22no—
66#14556588—22no—
67#14556588—21no—
68#14556588—21no—
69#14556587—21no—
70#14556587D412yescomplemented
71#14556583—21no—
72#14556580—21no—
73#14556580D412yescomplemented
74#14556579—24no—
75#14556579—22no—
76#14556576—24no—
77#14556576—24no—
78#14556570—22no—
79#14556566—42no—
80#14556565—24no—
81#14556565—22no—
82#14556565—22no—
83#14556564—24no—
84#14556564—24no—
85#14556561—24no—
86#14556559—22no—
87#14556559D414yes—
88C4×Dic146—22no—
89C4×D292—24no—
90C4×D292—22no—
91C4×D292—22no—
92#14556553—22no—
93#14556553—22no—
94#14556550C2311yescharacteristic
95#14556550C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×D73—22no—
97C22⋊C4×D73—22no—
98#14556519—22no—
99#14556519—24no—
100#14556519—22no—
101#14556517—24no—
102#14556511—42no—
103#14556507—42no—
104#14556505—24no—
105C2×#41×C73C2311yescharacteristic
106C2×M16×C73C2312yes—
107C4×Q8×C73—21no—
108C4×D4×C73—22no—
109C4×D4×C73—21no—
110#117×C73D412yescomplemented
111#117×C73C2312yes—
112#117×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73D412yescomplemented
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#101×C73—21no—
116#100×C73—21no—
117#99×C73—22no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73C2×D412yes—
120#11924029—42no—
121#11924028—24no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924028—88no—
129#11924027—42no—
130#11924027—44no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146#4112yescomplemented
134Q8×D73—42no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—24no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—24no—
145C2×D292—44no—
146C2×D292—84no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×D292#4112yescomplemented
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—24no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—44no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—42no—
159#11924017—44no—
160D584—44no—
161#11924012—22no—
162#11924012—22no—
163#11924012—42no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—42no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171C22⋊Dic73—21no—
172C22⋊Dic73C2×D412yes—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—44no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73C2×D412yes—
180#41×C73—22no—
181#41×C73—22no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73C2×D412yes—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189M16×C73—22no—
190M16×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C42×C73—22no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—22no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D412yes—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C23×C73#12012yes—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—24no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—82no—
214Q8×C73—22no—
215D4×C73—24no—
216D4×C73—22no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73#12012yes—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4112yes—
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D73—44no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—84no—
234C22⋊D73—84no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—42no—
239D292—22no—
240D292—22no—
241D292—24no—
242D292—42no—
243D292—48no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—42no—
249D292—84no—
250D292—164no—
251C4×D73—44no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—84no—
255C4×D73—84no—
256Dic146—22no—
257Dic146—22no—
258Dic146—42no—
259Dic146—44no—
260C8×C73—42no—
261#10596831—42no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C22×C73#54612yes—
267C2×D73—44no—
268C2×D73—44no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—82no—
273C2×D73—84no—
274C2×D73—162no—
275C2×D73—162no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—82no—
281C4×C73#52511yescharacteristic
282C4×C73#53511yescharacteristic
283C4×C73#54612yes—
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287#23990—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—22no—
290C2×C73—42no—
291C2×C73#240411yescharacteristic
292D73—82no—
293D73—82no—
294D73—82no—
295#3508—731no—
296#3027—731no—
297#3021—731no—
298#2901—731no—
299#2031—732no—
300#2002—732no—
301#1914—731no—
302#1911—732no—
303#1910—731no—
304#1904—732no—
305#1827D7311yescharacteristic, complemented
306C73#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—731no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
309#568—731no—
310#559—1462no—
311#550—1462no—
312#546—1464no—
313#540—1462no—
314#535—731no—
315#535—731no—
316#535—732no—
317#533—731no—
318#532—1462no—
319C2×#127—731no—
320#518—731no—
321#518—731no—
322C4×#41C2×D7311yescharacteristic
323B(4,𝔽2)—1464no—
324#454—1462no—
325#453—1462no—
326#421—732no—
327#421—732no—
328#421—1462no—
329C2×#104—732no—
330C2×#104—1462no—
331#418—732no—
332#413C2×D7311yescharacteristic
333C2×#100—732no—
334#410—732no—
335#410C2×D7311yescharacteristic
336#344—732no—
337#339C2×D7312yescomplemented
338H(3,ℤ/4)—732no—
339H(3,ℤ/4)C2×D7312yescomplemented
3402−1+4—1461no—
3412−1+4—1462no—
342H(5,𝔽2)—1461no—
343H(5,𝔽2)—1462no—
344H(5,𝔽2)—1462no—
345C2×#41—2922no—
346C2×#41—732no—
347C2×#41—1464no—
348C2×#41—1462no—
349C2×#41C22×D7311yescharacteristic
350C22×D4—731no—
351C22×D4—731no—
352C22×D4—1462no—
353AGL(1,ℤ/8)—2922no—
354AGL(1,ℤ/8)—1464no—
355C2×SD16—1462no—
356C2×D8—1462no—
357#131—2922no—
358C2×M16—732no—
359C2×M16—1462no—
360C2×M16C22×D7312yes—
361C4⋊Q8—1461no—
362#127—732no—
363#127—1462no—
364#127—1462no—
365#127—1461no—
366#127—1461no—
367#127—1461no—
368#125—1461no—
369#124—732no—
370#124—1462no—
371#124—1464no—
372#124—1461no—
373#123—1464no—
374#123—1464no—
375C22⋊Q8—1462no—
376#121—2922no—
377#121—1464no—
378#121—1464no—
379#121—1464no—
380#121—1462no—
381#121—1462no—
382#120—734no—
383#120—1464no—
384#120—1462no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1462no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1464no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394#117—731no—
395#117—731no—
396#117D29212yescomplemented
397#117C22×D7312yes—
398#117C22×D7311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1462no—
400C2×C22⋊C4—1462no—
401C2×C42D29212yescomplemented
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#104—1464no—
404#104—1462no—
405#104—1462no—
406#104—1464no—
407#102—2922no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—2922no—
411#99—22no—
412#99—1464no—
413C24—732no—
414C24—1461no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—2922no—
418#41—2922no—
419#41—2922no—
420#41—2924no—
421#41—2922no—
422#41—5848no—
423#41—1464no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—732no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
433C2×D4—2924no—
434C2×D4—2924no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—2922no—
437C2×D4—5844no—
438C2×D4—732no—
439C2×D4—732no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1464no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1464no—
445C2×D4—1464no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4D4×D7312yes—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2922no—
458C22×C4—1464no—
459C22×C4—1464no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4C2×D29212yes—
462C22×C4C23×D7311yescharacteristic
463SD16—2924no—
464D8—2924no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—2922no—
468M16—1462no—
469M16—1462no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—1462no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2924no—
485C22⋊C4—732no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1464no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—732no—
495C42—1461no—
496C42C2×D29211yescharacteristic
497C42C2×D29212yes—
498C42C2×D29211yescharacteristic
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—5842no—
502C23—5842no—
503C23—1462no—
504C23—1462no—
505C23—1464no—
506C23—1462no—
507C23#1455656112yes—
508C23C2×D4×D7311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—2922no—
511Q8—2924no—
512Q8—1462no—
513Q8—1462no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—2922no—
517D4—2928no—
518D4—2924no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2922no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—5844no—
527D4—5844no—
528D4—5844no—
529D4—11684no—
530D4—1462no—
531D4—1464no—
532D4—1462no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2924no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—5844no—
546C2×C4—5844no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4#1455656112yes—
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C22×D29211yescharacteristic
553C2×C4#41×D7312yes—
554C2×C4#1455663712yes—
555C8—42no—
556C8—2922no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—2924no—
561C22—2924no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—5842no—
566C22—5844no—
567C22—11682no—
568C22—11682no—
569C22C2×#1455656111yescharacteristic
570C22#1798922912yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—2922no—
577C4—2922no—
578C4—2922no—
579C4#1798909911yescharacteristic
580C4#1798915611yescharacteristic
581C4#1798922912yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—5842no—
586C2—5842no—
587C2—5842no—
588C2#2261325211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613252
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1827C2
socleC2×C73#2404
hypercenter#1827D73
hypocenterC73#23990
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623807C2semidirect
2. #22619334C2semidirect
3. #22619305C2semidirect
4. #22618479C2semidirect
5. #22611104C2semidirect
6. #22610949C2semidirect
7. #22610476C2semidirect
8. #22610462C2semidirect
9. #22610456C2semidirect
10. #22610419C2semidirect
11. C73×#1827C2semidirect
22. #17989144C22semidirect
24. C2×#14556588C22semidirect
25. #17989061C22semidirect
26. #17989061C22semidirect
35. #17988591C22semidirect
36. C2×#14556507C22semidirect
38. #17988358C22semidirect
39. #17988343C22semidirect
43. #339×C73C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
70. #14556587D4semidirect
73. #14556580D4semidirect
110. #117×C73D4semidirect
113. C2×C42×C73D4semidirect
133. C2×Dic146#41semidirect
148. C2×D292#41semidirect
305. #1827D73semidirect
306. C73#23990semidirect
337. #339C2×D73semidirect
339. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect
396. #117D292semidirect
401. C2×C42D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238072
#226193342
#226193052
#226184792
#226111042
#226109492
#226104762
#226104622
#226104562
#226104192
C73×#18272
#2399073