Finite Group Databasebeta

← #33118492

Subgroups — #33118492

Order 18688.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619332C211yesmaximal, characteristic
2#22619309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611100C212yesmaximal, complemented
5#22610960C212yesmaximal, complemented
6#22610479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610463C212yesmaximal, complemented
8#22610454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610425C212yesmaximal, complemented
10#22610035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556622C2212yes—
14#17989354C2211yescharacteristic
15#17989154C2212yes—
16#17988773—24no—
17#17988769—22no—
18#17988764—22no—
19#17988605—22no—
20#17988605C2212yes—
21#17988605C2212yes—
22C2×#14556519—22no—
23C2×#14556519C2212yes—
24#17988596C2212yescomplemented
25#17988571C2211yescharacteristic
26C2×#14556508C2212yescomplemented
27#17988561C2211yescharacteristic
28#17988560C2212yes—
29#17988357C2212yescomplemented
30#17988347C2212yescomplemented
31#17988343C2212yescomplemented
32#17988343C2212yescomplemented
33#559×C73—22no—
34#556×C73—22no—
35#551×C73—24no—
36#542×C73—22no—
37#536×C73C2211yescharacteristic
38#535×C73C2211yescharacteristic
39#533×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#529×C73—22no—
41C2×#124×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#519×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#518×C73C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C73C2211yescharacteristic
45#14556639—21no—
46#14556638—22no—
47#14556637—22no—
48#14556636—22no—
49#14556636—21no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028C2312yes—
52#41×D73—42no—
53#14556622—24no—
54#14556622—42no—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924015—22no—
57#14556598—42no—
58C2×#11924012—22no—
59C2×#11924012C2312yes—
60C2×#11924012C2312yes—
61#14556587—22no—
62#14556578—22no—
63#14556562—42no—
64#14556560—24no—
65#14556550C2312yes—
66#14556519—24no—
67#14556519—22no—
68#14556519—24no—
69#14556519—22no—
70#14556515—42no—
71#14556510—21no—
72#14556508—21no—
73#14556508—42no—
74#14556506—22no—
75#14556505—24no—
76C2×#41×C73C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
78C22×D4×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C73—21no—
80C4⋊Q8×C73D412yescomplemented
81#127×C73—21no—
82#126×C73—24no—
83#126×C73—24no—
84#125×C73—21no—
85#124×C73—24no—
86#124×C73—22no—
87#124×C73—21no—
88#124×C73—21no—
89#124×C73—21no—
90#124×C73D412yescomplemented
91#123×C73—24no—
92#123×C73—24no—
93#123×C73—22no—
94C22⋊Q8×C73—24no—
95C22⋊Q8×C73—22no—
96C22⋊Q8×C73—22no—
97#121×C73—22no—
98#120×C73D414yes—
99C4×Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73—22no—
101C4×Q8×C73—22no—
102C4×Q8×C73—22no—
103C4×D4×C73—24no—
104C4×D4×C73—22no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108#117×C73—24no—
109#117×C73—22no—
110#117×C73D412yescomplemented
111#117×C73C2311yescharacteristic
112#117×C73C2311yescharacteristic
113#117×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—22no—
115C2×C22⋊C4×C73—22no—
116C2×C42×C73D412yescomplemented
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#11924029—42no—
119#11924028—24no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—42no—
125#11924028—42no—
126#11924027—42no—
127#11924027—44no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146#4112yes—
130Q8×D73—42no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292#4112yes—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C2×C22⋊D73—44no—
136D4×D73—42no—
137D4×D73—44no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—42no—
140#11924018—44no—
141#11924015—44no—
142#11924012—22no—
143#11924012—22no—
144#11924012—22no—
145#11924012—22no—
146#11924012—42no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—42no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—44no—
153C4×Dic73—22no—
154C24×C73C2×D412yes—
155#41×C73—22no—
156#41×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73C2×D412yes—
162C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C73—24no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73C2×D412yes—
169C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—24no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—24no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—24no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C22⋊C4×C73—24no—
186C22⋊C4×C73—24no—
187C22⋊C4×C73—24no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—24no—
190C22⋊C4×C73—21no—
191C22⋊C4×C73—21no—
192C22⋊C4×C73—24no—
193C22⋊C4×C73C2×D412yes—
194C42×C73—24no—
195C42×C73—22no—
196C42×C73—21no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D412yes—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D412yes—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—24no—
204C23×C73—82no—
205C23×C73#12012yes—
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208C22×D73—42no—
209Q8×C73—22no—
210Q8×C73—24no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—82no—
214D4×C73—24no—
215D4×C73—22no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—84no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—82no—
230C2×C4×C73—84no—
231C2×C4×C73—81no—
232C2×C4×C73#12012yes—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4112yes—
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—164no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244D292—22no—
245D292—22no—
246D292—42no—
247C4×D73—44no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250Dic146—22no—
251Dic146—22no—
252Dic146—42no—
253#10596831—42no—
254#10596831—42no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—44no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—84no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C22×C73#54612yes—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—82no—
265C2×D73—162no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73#52511yescharacteristic
274C4×C73#53511yescharacteristic
275C4×C73#54612yes—
276Dic73—42no—
277Dic73—82no—
278#23991—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—22no—
280C2×C73—21no—
281C2×C73—42no—
282C2×C73—82no—
283C2×C73#240411yescharacteristic
284D73—82no—
285#3510D7311yescharacteristic, complemented
286#3027—731no—
287#3022—731no—
288#2901—731no—
289#2031—732no—
290#2004—732no—
291#1914—731no—
292#1911—732no—
293#1909—731no—
294#1905—732no—
295#1827—731no—
296C73#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585—731no—
298C2×#137—732no—
299#568—731no—
300#559—22no—
301#556—22no—
302#551—24no—
303#542—22no—
304#536C2×D7311yescharacteristic
305#535—732no—
306#535C2×D7311yescharacteristic
307#533C2×D7311yescharacteristic, complemented
308#529—22no—
309C2×#124C2×D7311yescharacteristic, complemented
310#519C2×D7311yescharacteristic, complemented
311#518C2×D7311yescharacteristic, complemented
312C4×#41C2×D7311yescharacteristic
313B(4,𝔽2)—1464no—
314#456—1462no—
315#455—1462no—
316#421—732no—
317#421—732no—
318#421—1462no—
319C2×#104—732no—
320C2×#104—1462no—
321#419—732no—
322#413—731no—
323C2×#100—732no—
324#410—731no—
325#410—732no—
326#344—732no—
327#339—732no—
328H(3,ℤ/4)—732no—
329H(3,ℤ/4)—732no—
3302−1+4—1461no—
3312−1+4—1462no—
332H(5,𝔽2)—1461no—
333H(5,𝔽2)—1462no—
334H(5,𝔽2)—1462no—
335C2×#41—2922no—
336C2×#41—732no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41C22×D7311yescharacteristic
339C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
340C22×D4C22×D7311yescharacteristic
341#137—2922no—
342#137—1464no—
343C2×Q16—1462no—
344C2×SD16—1462no—
345#131—2922no—
346C2×M16—732no—
347C2×M16—732no—
348C2×M16—1462no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
351#127—21no—
352#127—1462no—
353#126—24no—
354#126—24no—
355#125—21no—
356#124—24no—
357#124—22no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—1462no—
362#124C22⋊D7312yescomplemented
363#123—24no—
364#123—24no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369#121—22no—
370#121—2922no—
371#120—1464no—
372#120C22⋊D7314yes—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382#117—24no—
383#117—22no—
384#117—732no—
385#117C22⋊D7312yescomplemented
386#117C22×D7311yescharacteristic
387#117C22×D7311yescharacteristic
388#117C22×D7311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C42C22⋊D7312yescomplemented
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#104—1462no—
394#104—1462no—
395#104—1464no—
396#104—1464no—
397#103—2922no—
398#101—1461no—
399#100—2922no—
400#100—1461no—
401#99—1462no—
402#99—1464no—
403C24C2×C22⋊D7312yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—2922no—
407#41—2922no—
408#41—2922no—
409#41—2924no—
410#41—2922no—
411#41—1464no—
412#41—1462no—
413#41—1462no—
414#41—1462no—
415#41—1462no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—2922no—
421C2×Q8—732no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
424C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—2924no—
431C2×D4—2922no—
432C2×D4—2922no—
433C2×D4—2924no—
434C2×D4—732no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
438C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2922no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
446C22×C4C23×D7311yescharacteristic
447Q16—2924no—
448SD16—2924no—
449M16—2922no—
450M16—1462no—
451M16—1462no—
452M16—1462no—
453M16—1462no—
454C2×C8—2922no—
455C2×C8—1462no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—2924no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—1462no—
483C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7312yes—
485C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D7312yes—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—2922no—
491C23—1462no—
492C23#1455656012yes—
493C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—2922no—
500Q8—1462no—
501Q8—1462no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—84no—
508D4—2922no—
509D4—2924no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—11684no—
513D4—1462no—
514D4—1462no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4#1455656012yes—
534C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536C2×C4#41×D7312yes—
537C2×C4#1455663712yes—
538C8—2922no—
539C8—2922no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—2922no—
547C22—5842no—
548C22—11682no—
549C22C2×#1455656011yescharacteristic
550C22#1798922512yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—2922no—
559C4—5842no—
560C4#1798909411yescharacteristic
561C4#1798915111yescharacteristic
562C4#1798922512yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—5842no—
568C2#2261324611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613246
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3510C2
socleC2×C73#2404
prime radical#22619332C2
hypercenter#3510D73
hypocenterC73#23991
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619309C2semidirect
3. #22618479C2semidirect
4. #22611100C2semidirect
5. #22610960C2semidirect
6. #22610479C2semidirect
7. #22610463C2semidirect
8. #22610454C2semidirect
9. #22610425C2semidirect
10. #22610035C2semidirect
11. C73×#3510C2semidirect
24. #17988596C22semidirect
26. C2×#14556508C22semidirect
29. #17988357C22semidirect
30. #17988347C22semidirect
31. #17988343C22semidirect
32. #17988343C22semidirect
39. #533×C73C22semidirect
41. C2×#124×C73C22semidirect
42. #519×C73C22semidirect
43. #518×C73C22semidirect
80. C4⋊Q8×C73D4semidirect
90. #124×C73D4semidirect
110. #117×C73D4semidirect
116. C2×C42×C73D4semidirect
285. #3510D73semidirect
296. C73#23991semidirect
307. #533C2×D73semidirect
309. C2×#124C2×D73semidirect
310. #519C2×D73semidirect
311. #518C2×D73semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
362. #124C22⋊D73semidirect
385. #117C22⋊D73semidirect
391. C2×C42C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193322
#226193092
#226184792
#226111002
#226109602
#226104792
#226104632
#226104542
#226104252
#226100352
C73×#35102
#2399173