Finite Group Databasebeta

← #33118493

Subgroups — #33118493

Order 18688.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611105C212yesmaximal, complemented
5#22610958C212yesmaximal, complemented
6#22610479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610464C212yesmaximal, complemented
8#22610451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610428C212yesmaximal, complemented
10#22610032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3027C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556621C2212yes—
13#17989354C2211yescharacteristic
14#17989323—22no—
15#17989306—22no—
16#17989268—24no—
17#17989204—22no—
18#17989158C2211yescharacteristic
19#17989140C2211yescharacteristic, complemented
20#17989118—22no—
21C2×#14556578C2211yescharacteristic, complemented
22#17989064C2211yescharacteristic, complemented
23#17989062C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic73C2211yescharacteristic
25#17988770—22no—
26#17988765—22no—
27#17988604—22no—
28#17988604C2212yes—
29#17988604C2212yes—
30C2×#14556518—22no—
31C2×#14556518C2212yes—
32#17988595C2212yescomplemented
33#17988571C2211yescharacteristic
34C2×#14556508C2212yescomplemented
35#17988357C2212yescomplemented
36#17988346C2212yescomplemented
37#17988343C2212yescomplemented
38#17988343C2212yescomplemented
39#585×C73C2211yescharacteristic
40#535×C73C2212yes—
41#535×C73C2211yescharacteristic
42B(4,𝔽2)×C73—24no—
43#410×C73C2211yescharacteristic
44#410×C73C2212yes—
45C22×Dic146C2311yescharacteristic
46#14556621—24no—
47#14556621—42no—
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924016—22no—
50#14556598—42no—
51C2×#11924012—22no—
52C2×#11924012C2312yes—
53C2×#11924012C2312yes—
54#14556590—21no—
55#14556589D412yescomplemented
56#14556584—24no—
57#14556584—24no—
58#14556582—21no—
59#14556578—24no—
60#14556578—22no—
61#14556578—21no—
62#14556578—21no—
63#14556578D412yescomplemented
64#14556572—24no—
65#14556572—24no—
66#14556572—22no—
67#14556570—22no—
68#14556568—24no—
69#14556568—22no—
70Q8×Dic73—21no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—22no—
73#14556556—22no—
74D4×Dic73—24no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—21no—
79#14556550D412yescomplemented
80#14556550C2311yescharacteristic
81#14556550C2311yescharacteristic
82#14556547—24no—
83#14556547—22no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×C4×Dic73D412yescomplemented
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556518—24no—
89#14556518—22no—
90#14556518—24no—
91#14556518—22no—
92#14556514—42no—
93#14556510—21no—
94#14556508—21no—
95#14556508—42no—
962−1+4×C73—22no—
972−1+4×C73—21no—
98H(5,𝔽2)×C73—22no—
99H(5,𝔽2)×C73—22no—
100H(5,𝔽2)×C73—21no—
101C2×#41×C73—22no—
102C2×#41×C73—42no—
103C2×#41×C73C2312yes—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106#127×C73—21no—
107#127×C73—22no—
108#124×C73—21no—
109#124×C73—22no—
110#121×C73—22no—
111#121×C73—42no—
112#120×C73—24no—
113#120×C73D414yes—
114#117×C73C2312yes—
115#117×C73C2311yescharacteristic
116#99×C73—22no—
117#99×C73—24no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—24no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127#11924018—44no—
128#11924016—44no—
129#11924012—22no—
130#11924012—22no—
131#11924012—22no—
132#11924012—22no—
133#11924012—42no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—42no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141#11924007—22no—
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007—24no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—21no—
151C22⋊Dic73—21no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic73C2×D412yes—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D412yes—
159C24×C73C2×D412yes—
160#41×C73—22no—
161#41×C73—22no—
162#41×C73—24no—
163#41×C73—22no—
164#41×C73—22no—
165#41×C73—22no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—44no—
168#41×C73—42no—
169#41×C73—42no—
170#41×C73—42no—
171#41×C73—42no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—42no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73#4112yes—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—24no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73—44no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73—44no—
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D412yes—
189C2×D4×C73#4112yes—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—24no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—44no—
199C22⋊C4×C73C2×D412yes—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—24no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—82no—
207C23×C73#12012yes—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209Q8×C73—22no—
210Q8×C73—22no—
211Q8×C73—22no—
212Q8×C73—42no—
213D4×C73—24no—
214D4×C73—22no—
215D4×C73—22no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—44no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—84no—
225D4×C73—164no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—44no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73#12012yes—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4112yes—
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—81no—
247C2×Dic73—84no—
248C2×Dic73—82no—
249Dic146—24no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—82no—
253#10596831—42no—
254#10596831—42no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—44no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—82no—
262C22×C73—84no—
263C22×C73—162no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C22×C73#54612yes—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—82no—
270C4×C73#52511yescharacteristic
271C4×C73#53511yescharacteristic
272C4×C73#54612yes—
273Dic73—41no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—41no—
277Dic73—42no—
278#23991—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—21no—
280C2×C73—22no—
281C2×C73—42no—
282C2×C73—82no—
283C2×C73—82no—
284C2×C73#240411yescharacteristic
285#3510—731no—
286#3027D7311yescharacteristic
287#3022—731no—
288#2901—731no—
289#2031—732no—
290#2004—732no—
291#1914—731no—
292#1911—732no—
293#1909—731no—
294#1905—732no—
295#1827—731no—
296C73#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585C2×D7311yescharacteristic
298C2×#137—732no—
299#568—731no—
300#559—1462no—
301#556—1462no—
302#551—1464no—
303#542—1462no—
304#536—731no—
305#535C2×D7312yes—
306#535C2×D7311yescharacteristic
307#533—731no—
308#529—1462no—
309C2×#124—731no—
310#519—731no—
311#518—731no—
312C4×#41—731no—
313B(4,𝔽2)—24no—
314#456—1462no—
315#455—1462no—
316#421—732no—
317#421—732no—
318#421—1462no—
319C2×#104—732no—
320C2×#104—1462no—
321#419—732no—
322#413—731no—
323C2×#100—732no—
324#410C2×D7311yescharacteristic
325#410C2×D7312yes—
326#344—732no—
327#339—732no—
328H(3,ℤ/4)—732no—
329H(3,ℤ/4)—732no—
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D7312yes—
338C2×#41C22×D7311yescharacteristic
339C22×Q8—731no—
340C22×D4C22×D7311yescharacteristic
341#137—2922no—
342#137—1464no—
343C2×Q16—1462no—
344C2×SD16—1462no—
345#131—2922no—
346C2×M16—732no—
347C2×M16—732no—
348C2×M16—1462no—
349C4⋊Q8—732no—
350C4⋊Q8—1461no—
351#127—21no—
352#127—22no—
353#126—1464no—
354#126—1464no—
355#125—1461no—
356#124—21no—
357#124—22no—
358#124—732no—
359#124—1461no—
360#124—1461no—
361#124—1462no—
362#124—1464no—
363#123—1464no—
364#123—1464no—
365#123—1462no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369#121—22no—
370#121—42no—
371#120—24no—
372#120C22⋊D7314yes—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1464no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1462no—
382#117—732no—
383#117—731no—
384#117—731no—
385#117—1464no—
386#117—1462no—
387#117C22×D7312yes—
388#117C22×D7311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C42—732no—
392C2×C42—731no—
393#104—1462no—
394#104—1462no—
395#104—1464no—
396#104—1464no—
397#103—2922no—
398#101—1461no—
399#100—2922no—
400#100—1461no—
401#99—22no—
402#99—24no—
403C24C2×C22⋊D7312yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—732no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
424C2×Q8#1192402712yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4D4×D7311yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
438C2×D4#1192402712yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4D4×D7312yes—
446C22×C4C23×D7311yescharacteristic
447Q16—2924no—
448SD16—2924no—
449M16—2922no—
450M16—1462no—
451M16—1462no—
452M16—1462no—
453M16—1462no—
454C2×C8—2922no—
455C2×C8—1462no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—1464no—
471C22⋊C4—1464no—
472C22⋊C4—1464no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1464no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—731no—
481C42—732no—
482C42—731no—
483C42—732no—
484C42—1464no—
485C42—1462no—
486C42—1461no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23#1455655912yes—
493C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—5842no—
501Q8—1464no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—84no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5844no—
527C2×C4—5841no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4#1455655912yes—
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1192402712yes—
537C2×C4#1455663612yes—
538C8—2922no—
539C8—2922no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—162no—
549C22C2×#1455655911yescharacteristic
550C22#1798923112yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2921no—
556C4—2922no—
557C4—2922no—
558C4—2921no—
559C4—2922no—
560C4#1798909311yescharacteristic
561C4#1798915211yescharacteristic
562C4#1798922412yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#2261324711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613247
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3027C2
socleC2×C73#2404
hypercenter#3027D73
hypocenterC73#23991
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623826C2semidirect
2. #22619310C2semidirect
3. #22618478C2semidirect
4. #22611105C2semidirect
5. #22610958C2semidirect
6. #22610479C2semidirect
7. #22610464C2semidirect
8. #22610451C2semidirect
9. #22610428C2semidirect
10. #22610032C2semidirect
19. #17989140C22semidirect
21. C2×#14556578C22semidirect
22. #17989064C22semidirect
23. #17989062C22semidirect
32. #17988595C22semidirect
34. C2×#14556508C22semidirect
35. #17988357C22semidirect
36. #17988346C22semidirect
37. #17988343C22semidirect
38. #17988343C22semidirect
55. #14556589D4semidirect
63. #14556578D4semidirect
79. #14556550D4semidirect
86. C2×C4×Dic73D4semidirect
296. C73#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238262
#226193102
#226184782
#226111052
#226109582
#226104792
#226104642
#226104512
#226104282
#226100322
C73×#30272
#2399173