Finite Group Databasebeta

← #33118495

Subgroups — #33118495

Order 18688.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619332C211yesmaximal, characteristic
3#22619312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611106C212yesmaximal, complemented
6#22610962C212yesmaximal, complemented
7#22610461C212yesmaximal, complemented
8#22610453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610424C212yesmaximal, complemented
10#22610036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556624C2212yes—
14#17989323—22no—
15#17989306—22no—
16#17989268—24no—
17#17989204—22no—
18#17989158C2211yescharacteristic
19#17989154C2212yes—
20#17989140C2211yescharacteristic, complemented
21#17989118—22no—
22C2×#14556578C2211yescharacteristic, complemented
23#17989064C2211yescharacteristic, complemented
24#17989062C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic73C2211yescharacteristic
26#17988773—24no—
27#17988772—22no—
28#17988767—22no—
29#17988603—22no—
30#17988603C2212yes—
31#17988603C2212yes—
32C2×#14556517—22no—
33C2×#14556517C2212yes—
34#17988597C2212yescomplemented
35#17988561C2211yescharacteristic
36#17988560C2212yes—
37#17988348C2212yescomplemented
38#17988344C2212yescomplemented
39#17988344C2212yescomplemented
40#568×C73C2211yescharacteristic
41#535×C73C2211yescharacteristic
42#413×C73C2211yescharacteristic
43C2×#100×C73C2212yescomplemented
44#344×C73C2212yescomplemented
45#14556639—21no—
46#14556638—22no—
47#14556637—22no—
48#14556636—22no—
49#14556636—21no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028C2312yes—
52#41×D73—42no—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54#14556624—24no—
55#14556624—42no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×#11924017—22no—
58#14556590—21no—
59#14556589D412yescomplemented
60#14556587—22no—
61#14556584—24no—
62#14556584—24no—
63#14556582—21no—
64#14556578—24no—
65#14556578—22no—
66#14556578—22no—
67#14556578—21no—
68#14556578—21no—
69#14556578D412yescomplemented
70#14556572—24no—
71#14556572—24no—
72#14556572—22no—
73#14556570—22no—
74#14556568—24no—
75#14556568—22no—
76#14556562—42no—
77#14556560—24no—
78Q8×Dic73—21no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—22no—
81#14556556—22no—
82D4×Dic73—24no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—21no—
87#14556550D412yescomplemented
88#14556550C2312yes—
89#14556550C2311yescharacteristic
90#14556550C2311yescharacteristic
91#14556547—24no—
92#14556547—22no—
93C2×C22⋊Dic73—22no—
94C2×C22⋊Dic73—22no—
95C2×C4×Dic73D412yescomplemented
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556517—24no—
98#14556517—22no—
99#14556517—24no—
100#14556517—22no—
101#14556516—42no—
102#14556506—22no—
103#14556505—24no—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106#131×C73—42no—
107C2×M16×C73—22no—
108C2×M16×C73C2312yes—
109C2×M16×C73C2312yes—
110#127×C73—21no—
111#124×C73—21no—
112#121×C73—22no—
113#120×C73D414yes—
114#117×C73C2311yescharacteristic
115#101×C73—21no—
116#100×C73—21no—
117#100×C73—42no—
118#11924029—42no—
119#11924028—24no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—42no—
125#11924028—42no—
126#11924027—42no—
127#11924027—44no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×Dic146#4112yes—
135Q8×D73—42no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292#4112yes—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—44no—
141D4×D73—42no—
142D4×D73—44no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—24no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—42no—
149Dic292—44no—
150#11924017—44no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—24no—
158#11924007—22no—
159#11924007—24no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—24no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—24no—
165C22⋊Dic73—21no—
166C22⋊Dic73—21no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—44no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic73C2×D412yes—
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D412yes—
177C24×C73C2×D412yes—
178#41×C73—22no—
179#41×C73—22no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—24no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190M16×C73—22no—
191M16×C73—22no—
192M16×C73—22no—
193M16×C73—22no—
194M16×C73—42no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—42no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—24no—
200C22⋊C4×C73C2×D412yes—
201C42×C73—21no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—24no—
204C23×C73—82no—
205C23×C73#12012yes—
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208C22×D73—42no—
209Q8×C73—22no—
210D4×C73—24no—
211D4×C73—22no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—84no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73#12012yes—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4112yes—
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D73—44no—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—164no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73—84no—
239C2×Dic73—82no—
240D292—22no—
241D292—22no—
242D292—42no—
243C4×D73—44no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—42no—
246Dic146—22no—
247Dic146—24no—
248Dic146—22no—
249Dic146—42no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—82no—
253C8×C73—42no—
254C8×C73—42no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—44no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—84no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C22×C73#54612yes—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—82no—
265C2×D73—162no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73#52511yescharacteristic
269C4×C73#53511yescharacteristic
270C4×C73#54612yes—
271Dic73—41no—
272Dic73—42no—
273Dic73—42no—
274Dic73—41no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277Dic73—82no—
278#23991—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—21no—
280C2×C73—22no—
281C2×C73—42no—
282C2×C73—82no—
283C2×C73#240411yescharacteristic
284D73—82no—
285#3510—731no—
286#3027—731no—
287#3022—731no—
288#2901—731no—
289#2031—732no—
290#2004—732no—
291#1914D7311yescharacteristic, complemented
292#1911—732no—
293#1909—731no—
294#1905—732no—
295#1827—731no—
296C73#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585—731no—
298C2×#137—732no—
299#568C2×D7311yescharacteristic
300#559—1462no—
301#556—1462no—
302#551—1464no—
303#542—1462no—
304#536—731no—
305#535—732no—
306#535C2×D7311yescharacteristic
307#533—731no—
308#529—1462no—
309C2×#124—731no—
310#519—731no—
311#518—731no—
312C4×#41—731no—
313B(4,𝔽2)—1464no—
314#456—1462no—
315#455—1462no—
316#421—732no—
317#421—732no—
318#421—1462no—
319C2×#104—732no—
320C2×#104—1462no—
321#419—732no—
322#413C2×D7311yescharacteristic
323C2×#100C2×D7312yescomplemented
324#410—731no—
325#410—732no—
326#344C2×D7312yescomplemented
327#339—732no—
328H(3,ℤ/4)—732no—
329H(3,ℤ/4)—732no—
3302−1+4—1461no—
3312−1+4—1462no—
332H(5,𝔽2)—1461no—
333H(5,𝔽2)—1462no—
334H(5,𝔽2)—1462no—
335C2×#41—2922no—
336C2×#41—732no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41C22×D7311yescharacteristic
339C22×Q8—731no—
340C22×D4C22×D7311yescharacteristic
341#137—2922no—
342#137—1464no—
343C2×Q16—1462no—
344C2×SD16—1462no—
345#131—42no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16C22×D7312yes—
348C2×M16C22×D7312yes—
349C4⋊Q8—732no—
350C4⋊Q8—1461no—
351#127—21no—
352#127—1462no—
353#126—1464no—
354#126—1464no—
355#125—1461no—
356#124—21no—
357#124—732no—
358#124—1461no—
359#124—1461no—
360#124—1462no—
361#124—1462no—
362#124—1464no—
363#123—1464no—
364#123—1464no—
365#123—1462no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369#121—22no—
370#121—2922no—
371#120—1464no—
372#120D29214yes—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1464no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1462no—
382#117—732no—
383#117—731no—
384#117—731no—
385#117—732no—
386#117—1464no—
387#117—1462no—
388#117C22×D7311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C42—732no—
392C2×C42—731no—
393#104—1462no—
394#104—1462no—
395#104—1464no—
396#104—1464no—
397#103—2922no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—42no—
401#99—1462no—
402#99—1464no—
403C24C2×D29212yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—2922no—
407#41—2922no—
408#41—2922no—
409#41—2924no—
410#41—2922no—
411#41—1464no—
412#41—1462no—
413#41—1462no—
414#41—1462no—
415#41—1462no—
416C2×Q8—2922no—
417C2×Q8—732no—
418C2×Q8—732no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—2924no—
431C2×D4—2922no—
432C2×D4—2922no—
433C2×D4—2924no—
434C2×D4—732no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4D4×D7311yescharacteristic
438C2×D4C2×D29212yes—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4D4×D7312yes—
446C22×C4C23×D7311yescharacteristic
447Q16—2924no—
448SD16—2924no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—2924no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1464no—
471C22⋊C4—1464no—
472C22⋊C4—1464no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1464no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4C2×D29212yes—
478C42—21no—
479C42—731no—
480C42—732no—
481C42—731no—
482C42—732no—
483C42—1464no—
484C42—1462no—
485C42—1462no—
486C42—1461no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—2922no—
491C23—1462no—
492C23#1455656112yes—
493C23C22×D29211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—2922no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—5842no—
499Q8—1464no—
500Q8—1462no—
501Q8—1462no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—84no—
508D4—2922no—
509D4—2924no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—11684no—
513D4—1462no—
514D4—1462no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—2924no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—5844no—
526C2×C4—5841no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4#1455656112yes—
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4#41×D7312yes—
537C2×C4#1455663612yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—2922no—
547C22—5842no—
548C22—11682no—
549C22C2×#1455656111yescharacteristic
550C22#1798923212yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—2921no—
554C4—2922no—
555C4—2922no—
556C4—2921no—
557C4—2922no—
558C4—2922no—
559C4—5842no—
560C4#1798909511yescharacteristic
561C4#1798915211yescharacteristic
562C4#1798922612yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—5842no—
568C2#2261324911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613249
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1914C2
socleC2×C73#2404
prime radical#22619332C2
hypercenter#1914D73
hypocenterC73#23991
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623826C2semidirect
3. #22619312C2semidirect
4. #22618476C2semidirect
5. #22611106C2semidirect
6. #22610962C2semidirect
7. #22610461C2semidirect
8. #22610453C2semidirect
9. #22610424C2semidirect
10. #22610036C2semidirect
11. C73×#1914C2semidirect
20. #17989140C22semidirect
22. C2×#14556578C22semidirect
23. #17989064C22semidirect
24. #17989062C22semidirect
34. #17988597C22semidirect
37. #17988348C22semidirect
38. #17988344C22semidirect
39. #17988344C22semidirect
43. C2×#100×C73C22semidirect
44. #344×C73C22semidirect
59. #14556589D4semidirect
69. #14556578D4semidirect
87. #14556550D4semidirect
95. C2×C4×Dic73D4semidirect
291. #1914D73semidirect
296. C73#23991semidirect
323. C2×#100C2×D73semidirect
326. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238262
#226193322
#226193122
#226184762
#226111062
#226109622
#226104612
#226104532
#226104242
#226100362
C73×#19142
#2399173