Finite Group Databasebeta

← #33118501

Subgroups — #33118501

Order 18688.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619334C211yesmaximal, characteristic
3#22619309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611102C212yesmaximal, complemented
6#22610961C212yesmaximal, complemented
7#22610478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610462C212yesmaximal, complemented
9#22610423C212yesmaximal, complemented
10#22610032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556622C2212yes—
14#17989319—22no—
15#17989311—22no—
16#17989260—24no—
17#17989210—22no—
18#17989156C2212yes—
19#17989151C2211yescharacteristic
20#17989140C2211yescharacteristic, complemented
21#17989123—22no—
22C2×#14556580C2211yescharacteristic, complemented
23#17989065C2211yescharacteristic, complemented
24#17989061C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic73C2211yescharacteristic
26#17988775—24no—
27#17988769—22no—
28#17988764—22no—
29#17988605C2212yes—
30#17988603—22no—
31#17988603C2212yes—
32C2×#14556517—22no—
33C2×#14556517C2212yes—
34#17988571C2211yescharacteristic
35C2×#14556507C2212yescomplemented
36#17988560C2212yes—
37#17988359C2212yescomplemented
38#17988346C2212yescomplemented
39#17988343C2212yescomplemented
40#568×C73C2211yescharacteristic
41#536×C73C2211yescharacteristic
42#419×C73C2212yescomplemented
43#410×C73C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C73C2212yescomplemented
45#14556639—21no—
46#14556638—22no—
47#14556637—22no—
48#14556636—22no—
49#14556636—21no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028C2312yes—
52#41×D73—42no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54#14556622—24no—
55#14556622—42no—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×#11924012C2312yes—
59#14556590—21no—
60#14556588—22no—
61#14556587—21no—
62#14556586—24no—
63#14556586—24no—
64#14556582—21no—
65#14556580—21no—
66#14556580—21no—
67#14556580—21no—
68#14556580—22no—
69#14556579—22no—
70#14556577—24no—
71#14556575—24no—
72#14556573—24no—
73#14556571—24no—
74#14556568—22no—
75#14556566—42no—
76#14556565—22no—
77#14556561—24no—
78#14556559D414yes—
79Q8×Dic73—22no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×D292—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—21no—
86#14556553—22no—
87#14556551—24no—
88#14556550—22no—
89#14556550D412yescomplemented
90#14556550C2311yescharacteristic
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556549—24no—
93C2×#11924005—22no—
94C22⋊C4×D73—22no—
95C2×C4×Dic73D412yescomplemented
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556519—24no—
98#14556517—22no—
99#14556517—24no—
100#14556517—22no—
101#14556510—21no—
102#14556508—21no—
103#14556507—42no—
104#14556505—24no—
105C2×#41×C73C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107#131×C73—42no—
108C2×M16×C73—22no—
109C2×M16×C73C2312yes—
110C4⋊Q8×C73D412yescomplemented
111#124×C73D412yescomplemented
112#123×C73—22no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114#117×C73C2312yes—
115#117×C73C2311yescharacteristic
116#103×C73—42no—
117#99×C73—22no—
118C23×D73C2×D412yes—
119#11924029—42no—
120#11924028—24no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127#11924027—42no—
128#11924027—44no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146#4112yes—
132Q8×D73—42no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—44no—
139C2×D292#4112yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143D4×D73—42no—
144D4×D73—44no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—42no—
150#11924018—44no—
151#11924015—44no—
152#11924012—22no—
153#11924012—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—24no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—21no—
164C22⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—44no—
170C4×Dic73—24no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D412yes—
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177#41×C73—22no—
178#41×C73—22no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73C2×D412yes—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C2×D412yes—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189M16×C73—22no—
190M16×C73—22no—
191M16×C73—42no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—42no—
194C4⋊C4×C73—24no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—24no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C42×C73—22no—
201C42×C73C2×D412yes—
202C23×C73#12012yes—
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—24no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—82no—
209Q8×C73—22no—
210Q8×C73—24no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213D4×C73—24no—
214D4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73#12012yes—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4112yes—
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D73—44no—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—84no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—81no—
237C2×Dic73—82no—
238D292—22no—
239D292—22no—
240D292—42no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—42no—
244D292—164no—
245C4×D73—44no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—84no—
249Dic146—22no—
250Dic146—22no—
251Dic146—42no—
252Dic146—82no—
253C8×C73—42no—
254#10596831—42no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C22×C73#54612yes—
260C2×D73—44no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—82no—
264C2×D73—84no—
265C2×D73—162no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—82no—
270C4×C73#52511yescharacteristic
271C4×C73#53511yescharacteristic
272C4×C73#54612yes—
273Dic73—41no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—41no—
277Dic73—42no—
278#23991—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—21no—
280C2×C73—22no—
281C2×C73—42no—
282C2×C73#240411yescharacteristic
283D73—82no—
284D73—82no—
285#3510—731no—
286#3027—731no—
287#3022—731no—
288#2901—731no—
289#2031—732no—
290#2004—732no—
291#1914—731no—
292#1911—732no—
293#1909D7311yescharacteristic, complemented
294#1905—732no—
295#1827—731no—
296C73#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585—731no—
298C2×#137—732no—
299#568C2×D7311yescharacteristic
300#559—1462no—
301#556—1462no—
302#551—1464no—
303#542—1462no—
304#536C2×D7311yescharacteristic
305#535—731no—
306#535—732no—
307#533—731no—
308#529—1462no—
309C2×#124—731no—
310#519—731no—
311#518—731no—
312C4×#41—731no—
313B(4,𝔽2)—1464no—
314#456—1462no—
315#455—1462no—
316#421—732no—
317#421—732no—
318#421—1462no—
319C2×#104—732no—
320C2×#104—1462no—
321#419C2×D7312yescomplemented
322#413—731no—
323C2×#100—732no—
324#410—732no—
325#410C2×D7311yescharacteristic
326#344—732no—
327#339—732no—
328H(3,ℤ/4)—732no—
329H(3,ℤ/4)C2×D7312yescomplemented
3302−1+4—1461no—
3312−1+4—1462no—
332H(5,𝔽2)—1461no—
333H(5,𝔽2)—1462no—
334H(5,𝔽2)—1462no—
335C2×#41—2922no—
336C2×#41—732no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41C22×D7311yescharacteristic
339C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
340C22×D4—731no—
341#137—2922no—
342#137—1464no—
343C2×Q16—1462no—
344C2×SD16—1462no—
345#131—42no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16—732no—
348C2×M16C22×D7312yes—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8D29212yescomplemented
351#127—1462no—
352#127—1461no—
353#126—1464no—
354#126—1464no—
355#125—1461no—
356#124—1462no—
357#124—1461no—
358#124—1461no—
359#124—1464no—
360#124—1462no—
361#124—1461no—
362#124D29212yescomplemented
363#123—22no—
364#123—1464no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1464no—
369#121—2922no—
370#121—1462no—
371#120—734no—
372#120—1464no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1464no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1462no—
382#117—732no—
383#117—731no—
384#117—731no—
385#117—1462no—
386#117—1464no—
387#117C22×D7312yes—
388#117C22×D7311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C42—732no—
392C2×C42—731no—
393#104—1462no—
394#104—1462no—
395#104—1464no—
396#104—1464no—
397#103—42no—
398#101—1461no—
399#100—2922no—
400#100—1461no—
401#99—22no—
402#99—1464no—
403C24—732no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—2922no—
407#41—2922no—
408#41—2922no—
409#41—2924no—
410#41—2922no—
411#41—1464no—
412#41—1462no—
413#41—1462no—
414#41—1462no—
415#41—1462no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—2922no—
420C2×Q8—732no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8C2×D29212yes—
424C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
425C2×D4—2924no—
426C2×D4—2924no—
427C2×D4—2922no—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—732no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1464no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4D4×D7312yes—
438C2×D4C2×D29211yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—1464no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4D4×D7312yes—
446C22×C4C23×D7311yescharacteristic
447Q16—2924no—
448SD16—2924no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—1462no—
453M16—1462no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—2924no—
471C22⋊C4—732no—
472C22⋊C4—1464no—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1464no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1464no—
478C42—22no—
479C42—731no—
480C42—732no—
481C42—731no—
482C42—1464no—
483C42—1462no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42C2×D29212yes—
487C23—2922no—
488C23—5842no—
489C23—1462no—
490C23—1464no—
491C23—1462no—
492C23#1455656112yes—
493C23C2×D4×D7311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—2922no—
499Q8—5842no—
500Q8—1462no—
501Q8—1462no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—2922no—
505D4—2924no—
506D4—2922no—
507D4—2922no—
508D4—2921no—
509D4—2922no—
510D4—2921no—
511D4—5844no—
512D4—11684no—
513D4—1462no—
514D4—1462no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2924no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—5844no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—5841no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4#1455656112yes—
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×D29211yescharacteristic
536C2×C4#41×D7312yes—
537C2×C4#1455663612yes—
538C8—42no—
539C8—2922no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—2924no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—5842no—
547C22—5844no—
548C22—11682no—
549C22C2×#1455656111yescharacteristic
550C22#1798922612yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2922no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4#1798909511yescharacteristic
561C4#1798915211yescharacteristic
562C4#1798923212yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—5842no—
567C2—5842no—
568C2#2261324911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613249
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1909C2
socleC2×C73#2404
prime radical#22619334C2
hypercenter#1909D73
hypocenterC73#23991
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623830C2semidirect
3. #22619309C2semidirect
4. #22618476C2semidirect
5. #22611102C2semidirect
6. #22610961C2semidirect
7. #22610478C2semidirect
8. #22610462C2semidirect
9. #22610423C2semidirect
10. #22610032C2semidirect
11. C73×#1909C2semidirect
20. #17989140C22semidirect
22. C2×#14556580C22semidirect
23. #17989065C22semidirect
24. #17989061C22semidirect
35. C2×#14556507C22semidirect
37. #17988359C22semidirect
38. #17988346C22semidirect
39. #17988343C22semidirect
42. #419×C73C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
89. #14556550D4semidirect
95. C2×C4×Dic73D4semidirect
110. C4⋊Q8×C73D4semidirect
111. #124×C73D4semidirect
293. #1909D73semidirect
296. C73#23991semidirect
321. #419C2×D73semidirect
329. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect
350. C4⋊Q8D292semidirect
362. #124D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238302
#226193342
#226193092
#226184762
#226111022
#226109612
#226104782
#226104622
#226104232
#226100322
C73×#19092
#2399173