Finite Group Databasebeta

← #33118504

Subgroups — #33118504

Order 18688.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619310C211yesmaximal, characteristic
3#22618478C211yesmaximal, characteristic
4#22611105C212yesmaximal, complemented
5#22610965C212yesmaximal, complemented
6#22610484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610469C212yesmaximal, complemented
8#22610451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610428C212yesmaximal, complemented
10#22610032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3028C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556621C2212yes—
13#17989354C2211yescharacteristic
14#17989312—22no—
15#17989306—22no—
16#17989274—24no—
17#17989197—22no—
18#17989158C2211yescharacteristic
19#17989140C2211yescharacteristic, complemented
20#17989139—22no—
21C2×#14556589C2211yescharacteristic, complemented
22#17989065C2211yescharacteristic, complemented
23#17989064C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic73C2211yescharacteristic
25#17988770—22no—
26#17988765—22no—
27#17988604—22no—
28#17988604C2212yes—
29#17988604C2212yes—
30C2×#14556518—22no—
31C2×#14556518C2212yes—
32#17988595C2212yescomplemented
33#17988571C2211yescharacteristic
34C2×#14556510C2212yescomplemented
35#17988357C2212yescomplemented
36#17988346C2212yescomplemented
37#17988343C2212yescomplemented
38#17988343C2212yescomplemented
39#585×C73C2211yescharacteristic
40#536×C73C2211yescharacteristic
41#536×C73C2212yes—
42#458×C73—24no—
43#410×C73C2211yescharacteristic
44#410×C73C2212yes—
45C22×Dic146C2311yescharacteristic
46#14556621—24no—
47#14556621—42no—
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924016—22no—
50#14556598—42no—
51C2×#11924012—22no—
52C2×#11924012C2312yes—
53C2×#11924012C2312yes—
54#14556590—21no—
55#14556589—22no—
56#14556589—21no—
57#14556589—21no—
58#14556589D412yes—
59#14556584—24no—
60#14556584—24no—
61#14556582—24no—
62#14556582—21no—
63#14556581—24no—
64#14556581—24no—
65#14556578D412yes—
66#14556572—22no—
67#14556570—22no—
68#14556568—24no—
69#14556568—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—21no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146—22no—
75#14556556—24no—
76#14556556—22no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—21no—
79#14556550—22no—
80#14556550D412yes—
81#14556550C2311yescharacteristic
82#14556550C2311yescharacteristic
83#14556547—24no—
84#14556547—22no—
85C2×#11924007—22no—
86C2×C4×Dic73D412yes—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556518—24no—
89#14556518—22no—
90#14556518—24no—
91#14556518—22no—
92#14556514—42no—
93#14556510—21no—
94#14556510—42no—
95#14556508—21no—
962−1+4×C73—22no—
972−1+4×C73—21no—
98H(5,𝔽2)×C73—22no—
99H(5,𝔽2)×C73—22no—
100H(5,𝔽2)×C73—21no—
101C2×#41×C73—22no—
102C2×#41×C73—42no—
103C2×#41×C73C2312yes—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—22no—
108#124×C73—21no—
109#124×C73—22no—
110#123×C73—24no—
111#123×C73D414yes—
112C22⋊Q8×C73—22no—
113C22⋊Q8×C73—42no—
114#117×C73C2312yes—
115#117×C73C2311yescharacteristic
116#99×C73—22no—
117#99×C73—24no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126#11924018—44no—
127#11924016—44no—
128#11924012—22no—
129#11924012—22no—
130#11924012—22no—
131#11924012—22no—
132#11924012—42no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—42no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007—24no—
145#11924007—22no—
146#11924007—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—21no—
150C22⋊Dic73—21no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic73C2×D412yes—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D412yes—
159#41×C73—22no—
160#41×C73—22no—
161#41×C73—24no—
162#41×C73—22no—
163#41×C73—22no—
164#41×C73—22no—
165#41×C73—22no—
166#41×C73—44no—
167#41×C73—42no—
168#41×C73—42no—
169#41×C73—42no—
170#41×C73—42no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—22no—
174C2×Q8×C73—22no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—42no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73#4112yes—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—42no—
182C2×D4×C73—44no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D412yes—
186C2×D4×C73#4112yes—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—42no—
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—24no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—44no—
196C22⋊C4×C73—24no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—44no—
199C22⋊C4×C73C2×D412yes—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73#12012yes—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206Q8×C73—22no—
207Q8×C73—22no—
208Q8×C73—22no—
209Q8×C73—42no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—42no—
213D4×C73—24no—
214D4×C73—22no—
215D4×C73—22no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—44no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—44no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73#12012yes—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4112yes—
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—44no—
244C2×Dic73—42no—
245Dic146—24no—
246Dic146—44no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249#10596831—42no—
250#10596831—42no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—82no—
256C22×C73—162no—
257C22×C73C2×#12011yescharacteristic
258C22×C73#54612yes—
259C4×C73—22no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73—82no—
264C4×C73#52511yescharacteristic
265C4×C73#53511yescharacteristic
266C4×C73#54612yes—
267Dic73—22no—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—41no—
271Dic73—42no—
272#23992—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—22no—
275C2×C73—42no—
276C2×C73—82no—
277C2×C73#240411yescharacteristic
278#3509—731no—
279#3028D7311yescharacteristic
280#3022—731no—
281#2901—731no—
282#2031—732no—
283#2005—732no—
284#1915—731no—
285#1912—732no—
286#1909—731no—
287#1905—732no—
288#1827—731no—
289C73#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585C2×D7311yescharacteristic
291C2×#137—732no—
292#568—731no—
293#557—1462no—
294#556—1462no—
295#552—1464no—
296#541—1462no—
297#536—731no—
298#536C2×D7311yescharacteristic
299#536C2×D7312yes—
300#533—731no—
301#533—1462no—
302C2×C4⋊Q8—731no—
303#519—731no—
304#519—731no—
305C4×#41—731no—
306#458—24no—
307#456—1462no—
308#455—1462no—
309#421—732no—
310#421—732no—
311#421—1462no—
312C2×#104—732no—
313C2×#104—1462no—
314#419—732no—
315#413—731no—
316C2×#101—732no—
317#410C2×D7311yescharacteristic
318#410C2×D7312yes—
319#344—732no—
320#339—732no—
321H(3,ℤ/4)—732no—
322H(3,ℤ/4)—732no—
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D7312yes—
331C2×#41C22×D7311yescharacteristic
332C22×Q8—731no—
333C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
334#137—2922no—
335#137—1464no—
336C2×Q16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338#131—2922no—
339C2×M16—732no—
340C2×M16—732no—
341C2×M16—1462no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—732no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1462no—
349#126—1464no—
350#126—1464no—
351#125—1461no—
352#125—1464no—
353#125—1464no—
354#125—1464no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—732no—
358#123—24no—
359#123—1462no—
360#123C22⋊D7314yes—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—42no—
363C22⋊Q8—1464no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C4×Q8—1462no—
367C4×Q8—1462no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1464no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1462no—
375#117—732no—
376#117—731no—
377#117—731no—
378#117—1464no—
379#117—1462no—
380#117—1462no—
381#117C22×D7312yes—
382#117C22×D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1462no—
384C2×C42—732no—
385C2×C42—731no—
386#104—1462no—
387#104—1462no—
388#104—1464no—
389#104—1464no—
390#103—2922no—
391#101—2922no—
392#101—1461no—
393#100—1461no—
394#99—22no—
395#99—24no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—732no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
420C2×Q8#1192402712yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4D4×D7311yescharacteristic
427C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
428C2×D4#1192402712yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4D4×D7312yes—
435C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
436C22×C4C23×D7311yescharacteristic
437Q16—2924no—
438SD16—2924no—
439M16—2922no—
440M16—1462no—
441M16—1462no—
442M16—1462no—
443M16—1462no—
444C2×C8—2922no—
445C2×C8—1462no—
446C2×C8—1462no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1464no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—731no—
473C42—732no—
474C42—731no—
475C42—732no—
476C42—1464no—
477C42—1464no—
478C42—1462no—
479C42—1461no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#1455655912yes—
483C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—2924no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—1464no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2924no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4#1455655912yes—
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192402712yes—
526C2×C4#1455663612yes—
527C8—2922no—
528C8—2922no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22C2×#1455655911yescharacteristic
536C22#1798923112yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—2922no—
543C4—2921no—
544C4—2922no—
545C4—2922no—
546C4—1462no—
547C4#1798909311yescharacteristic
548C4#1798915211yescharacteristic
549C4#1798922412yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#2261324711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613247
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3028C2
socleC2×C73#2404
prime radical#585×C73C22
hypercenter#3028D73
hypocenterC73#23992
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623816C2semidirect
4. #22611105C2semidirect
5. #22610965C2semidirect
6. #22610484C2semidirect
7. #22610469C2semidirect
8. #22610451C2semidirect
9. #22610428C2semidirect
10. #22610032C2semidirect
19. #17989140C22semidirect
21. C2×#14556589C22semidirect
22. #17989065C22semidirect
23. #17989064C22semidirect
32. #17988595C22semidirect
34. C2×#14556510C22semidirect
35. #17988357C22semidirect
36. #17988346C22semidirect
37. #17988343C22semidirect
38. #17988343C22semidirect
289. C73#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238162
#226193102
#226184782
#226111052
#226109652
#226104842
#226104692
#226104512
#226104282
#226100322
C73×#30282
#2399273