Finite Group Databasebeta

← #33118506

Subgroups — #33118506

Order 18688.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619336C211yesmaximal, characteristic
3#22619312C211yesmaximal, characteristic
4#22618476C211yesmaximal, characteristic
5#22611106C212yesmaximal, complemented
6#22610969C212yesmaximal, complemented
7#22610466C212yesmaximal, complemented
8#22610453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610424C212yesmaximal, complemented
10#22610036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556624C2212yes—
14#17989312—22no—
15#17989306—22no—
16#17989274—24no—
17#17989197—22no—
18#17989161C2212yes—
19#17989158C2211yescharacteristic
20#17989140C2211yescharacteristic, complemented
21#17989139—22no—
22C2×#14556589C2211yescharacteristic, complemented
23#17989065C2211yescharacteristic, complemented
24#17989064C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic73C2211yescharacteristic
26#17988776—24no—
27#17988772—22no—
28#17988767—22no—
29#17988603—22no—
30#17988603C2212yes—
31#17988603C2212yes—
32C2×#14556517—22no—
33C2×#14556517C2212yes—
34#17988597C2212yescomplemented
35#17988561C2211yescharacteristic
36#17988560C2212yes—
37#17988348C2212yescomplemented
38#17988344C2212yescomplemented
39#17988344C2212yescomplemented
40#568×C73C2211yescharacteristic
41#536×C73C2211yescharacteristic
42#413×C73C2211yescharacteristic
43C2×#101×C73C2212yescomplemented
44#344×C73C2212yescomplemented
45#14556639—21no—
46#14556638—22no—
47#14556637—22no—
48#14556636—22no—
49#14556636—21no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028C2312yes—
52#41×D73—42no—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54#14556624—24no—
55#14556624—42no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×#11924017—22no—
58#14556590—21no—
59#14556589—22no—
60#14556589—22no—
61#14556589—21no—
62#14556589—21no—
63#14556589D412yes—
64#14556584—24no—
65#14556584—24no—
66#14556582—24no—
67#14556582—21no—
68#14556581—24no—
69#14556581—24no—
70#14556580—22no—
71#14556578D412yes—
72#14556574—24no—
73#14556572—22no—
74#14556570—22no—
75#14556568—24no—
76#14556568—22no—
77#14556567—42no—
78Q8×Dic73—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80Q8×Dic73—21no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83#14556556—24no—
84#14556556—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—21no—
87#14556550—22no—
88#14556550D412yes—
89#14556550C2312yes—
90#14556550C2311yescharacteristic
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556547—24no—
93#14556547—22no—
94C2×#11924007—22no—
95C2×C4×Dic73D412yes—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556517—24no—
98#14556517—22no—
99#14556517—24no—
100#14556517—22no—
101#14556516—42no—
102#14556506—22no—
103#14556505—24no—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106#131×C73—42no—
107C2×M16×C73—22no—
108C2×M16×C73C2312yes—
109C2×M16×C73C2312yes—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111#124×C73—21no—
112#123×C73D414yes—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114#117×C73C2311yescharacteristic
115#101×C73—21no—
116#101×C73—42no—
117#100×C73—21no—
118#11924029—42no—
119#11924028—24no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—42no—
125#11924028—42no—
126#11924027—42no—
127#11924027—44no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×Dic146#4112yes—
135Q8×D73—42no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292#4112yes—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140D4×D73—42no—
141D4×D73—44no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—42no—
147Dic292—44no—
148#11924017—44no—
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155#11924007—24no—
156#11924007—24no—
157#11924007—22no—
158#11924007—24no—
159#11924007—22no—
160#11924007—24no—
161#11924007—44no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—21no—
166C22⋊Dic73—22no—
167#11924005—44no—
168C4×Dic73—24no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic73C2×D412yes—
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D412yes—
177#41×C73—22no—
178#41×C73—22no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189M16×C73—22no—
190M16×C73—22no—
191M16×C73—22no—
192M16×C73—22no—
193M16×C73—42no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—42no—
197C4⋊C4×C73—24no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—24no—
200C22⋊C4×C73C2×D412yes—
201C42×C73—21no—
202C23×C73#12012yes—
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—42no—
206Q8×C73—22no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—42no—
210D4×C73—24no—
211D4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73#12012yes—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4112yes—
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D73—44no—
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—42no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—44no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236D292—22no—
237D292—22no—
238D292—42no—
239C4×D73—44no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242Dic146—22no—
243Dic146—24no—
244Dic146—22no—
245Dic146—44no—
246Dic146—42no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249C8×C73—42no—
250C8×C73—42no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73C2×#12011yescharacteristic
255C22×C73#54612yes—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—82no—
258C2×D73—162no—
259C4×C73—22no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73#52511yescharacteristic
263C4×C73#53511yescharacteristic
264C4×C73#54612yes—
265Dic73—22no—
266Dic73—42no—
267Dic73—42no—
268Dic73—41no—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—82no—
272#23992—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—22no—
275C2×C73—42no—
276C2×C73#240411yescharacteristic
277D73—82no—
278#3509—731no—
279#3028—731no—
280#3022—731no—
281#2901—731no—
282#2031—732no—
283#2005—732no—
284#1915D7311yescharacteristic, complemented
285#1912—732no—
286#1909—731no—
287#1905—732no—
288#1827—731no—
289C73#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585—731no—
291C2×#137—732no—
292#568C2×D7311yescharacteristic
293#557—1462no—
294#556—1462no—
295#552—1464no—
296#541—1462no—
297#536—732no—
298#536—731no—
299#536C2×D7311yescharacteristic
300#533—731no—
301#533—1462no—
302C2×C4⋊Q8—731no—
303#519—731no—
304#519—731no—
305C4×#41—731no—
306#458—1464no—
307#456—1462no—
308#455—1462no—
309#421—732no—
310#421—732no—
311#421—1462no—
312C2×#104—732no—
313C2×#104—1462no—
314#419—732no—
315#413C2×D7311yescharacteristic
316C2×#101C2×D7312yescomplemented
317#410—731no—
318#410—732no—
319#344C2×D7312yescomplemented
320#339—732no—
321H(3,ℤ/4)—732no—
322H(3,ℤ/4)—732no—
3232−1+4—1461no—
3242−1+4—1462no—
325H(5,𝔽2)—1461no—
326H(5,𝔽2)—1462no—
327H(5,𝔽2)—1462no—
328C2×#41—2922no—
329C2×#41—732no—
330C2×#41—1462no—
331C2×#41C22×D7311yescharacteristic
332C22×Q8—731no—
333C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
334#137—2922no—
335#137—1464no—
336C2×Q16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16C22×D7312yes—
341C2×M16C22×D7312yes—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—732no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1462no—
348C4⋊Q8—1462no—
349#126—1464no—
350#126—1464no—
351#125—1461no—
352#125—1464no—
353#125—1464no—
354#125—1464no—
355#124—21no—
356#124—732no—
357#124—1462no—
358#123—1464no—
359#123—1462no—
360#123D29214yes—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—2922no—
363C22⋊Q8—1464no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C4×Q8—1462no—
367C4×Q8—1462no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1464no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1462no—
375#117—732no—
376#117—731no—
377#117—731no—
378#117—732no—
379#117—1464no—
380#117—1462no—
381#117—1462no—
382#117C22×D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1462no—
384C2×C42—732no—
385C2×C42—731no—
386#104—1462no—
387#104—1462no—
388#104—1464no—
389#104—1464no—
390#103—2922no—
391#101—21no—
392#101—42no—
393#100—21no—
394#99—1462no—
395#99—1464no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—2922no—
399#41—2922no—
400#41—2922no—
401#41—2924no—
402#41—2922no—
403#41—1464no—
404#41—1462no—
405#41—1462no—
406#41—1462no—
407#41—1462no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—2922no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—732no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8—1462no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
421C2×D4—2924no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2922no—
424C2×D4—732no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4D4×D7311yescharacteristic
428C2×D4C2×D29212yes—
429C22×C4—2922no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4D4×D7312yes—
435C22×C4C2×D29212yes—
436C22×C4C23×D7311yescharacteristic
437Q16—2924no—
438SD16—2924no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—42no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2924no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—2924no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4C2×D29212yes—
470C42—21no—
471C42—731no—
472C42—732no—
473C42—731no—
474C42—732no—
475C42—1464no—
476C42—1464no—
477C42—1462no—
478C42—1462no—
479C42—1461no—
480C23—2922no—
481C23—1462no—
482C23#1455656112yes—
483C23C22×D29211yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—2922no—
489Q8—2924no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—1464no—
493Q8—1462no—
494Q8—1462no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—2922no—
498D4—2924no—
499D4—2922no—
500D4—2922no—
501D4—1462no—
502D4—1462no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—2924no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2924no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4#1455656112yes—
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4#41×D7312yes—
526C2×C4#1455663612yes—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—2922no—
533C22—5842no—
534C22—11682no—
535C22C2×#1455656111yescharacteristic
536C22#1798923212yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—2922no—
541C4—2921no—
542C4—2922no—
543C4—2922no—
544C4—2922no—
545C4—5842no—
546C4—1462no—
547C4#1798909511yescharacteristic
548C4#1798915211yescharacteristic
549C4#1798922612yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—5842no—
554C2#2261324911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613249
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1915C2
socleC2×C73#2404
prime radical#17989423C22
hypercenter#1915D73
hypocenterC73#23992
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623816C2semidirect
5. #22611106C2semidirect
6. #22610969C2semidirect
7. #22610466C2semidirect
8. #22610453C2semidirect
9. #22610424C2semidirect
10. #22610036C2semidirect
11. C73×#1915C2semidirect
20. #17989140C22semidirect
22. C2×#14556589C22semidirect
23. #17989065C22semidirect
24. #17989064C22semidirect
34. #17988597C22semidirect
37. #17988348C22semidirect
38. #17988344C22semidirect
39. #17988344C22semidirect
43. C2×#101×C73C22semidirect
44. #344×C73C22semidirect
284. #1915D73semidirect
289. C73#23992semidirect
316. C2×#101C2×D73semidirect
319. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238162
#226193362
#226193122
#226184762
#226111062
#226109692
#226104662
#226104532
#226104242
#226100362
C73×#19152
#2399273