Finite Group Databasebeta

← #33118515

Subgroups — #33118515

Order 18688.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619303C211yesmaximal, characteristic
3#22618478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611105C212yesmaximal, complemented
5#22610951C212yesmaximal, complemented
6#22610484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610469C212yesmaximal, complemented
8#22610456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610421C212yesmaximal, complemented
10#22610032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13#17989354C2211yescharacteristic
14#17989319—22no—
15#17989311—22no—
16#17989260—24no—
17#17989210—22no—
18#17989151C2211yescharacteristic
19#17989140C2211yescharacteristic, complemented
20#17989123—22no—
21C2×#14556580C2211yescharacteristic, complemented
22#17989065C2211yescharacteristic, complemented
23#17989061C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic73C2211yescharacteristic
25#17988760—22no—
26#17988755—22no—
27#17988604—22no—
28#17988604C2212yes—
29#17988604C2212yes—
30C2×#14556518—22no—
31C2×#14556518C2212yes—
32#17988591C2212yescomplemented
33#17988571C2211yescharacteristic
34C2×#14556510C2212yescomplemented
35#17988357C2212yescomplemented
36#17988346C2212yescomplemented
37#17988343C2212yescomplemented
38#17988343C2212yescomplemented
39#585×C73C2211yescharacteristic
40#536×C73C2211yescharacteristic
41#536×C73C2212yes—
42#458×C73—24no—
43#410×C73C2211yescharacteristic
44#410×C73C2212yes—
45C22×D292C2311yescharacteristic
46#14556616—24no—
47#14556616—42no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924013—22no—
50#14556598—42no—
51C2×#11924012—22no—
52C2×#11924012C2312yes—
53C2×#11924012C2312yes—
54#14556590—21no—
55#14556587D412yes—
56#14556586—24no—
57#14556586—24no—
58#14556582—21no—
59#14556580—22no—
60#14556580—21no—
61#14556580—21no—
62#14556580D412yes—
63#14556577—24no—
64#14556575—24no—
65#14556573—24no—
66#14556571—24no—
67#14556568—22no—
68#14556565—22no—
69#14556559—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—21no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×D292—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—21no—
77#14556553—22no—
78#14556551—24no—
79#14556550—22no—
80#14556550D412yes—
81#14556550C2311yescharacteristic
82#14556550C2311yescharacteristic
83#14556549—24no—
84C2×#11924005—22no—
85C22⋊C4×D73—22no—
86C2×C4×Dic73D412yes—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556518—24no—
89#14556518—22no—
90#14556518—24no—
91#14556518—22no—
92#14556511—42no—
93#14556510—21no—
94#14556510—42no—
95#14556508—21no—
962−1+4×C73—22no—
972−1+4×C73—21no—
98H(5,𝔽2)×C73—22no—
99H(5,𝔽2)×C73—22no—
100H(5,𝔽2)×C73—21no—
101C2×#41×C73—22no—
102C2×#41×C73—42no—
103C2×#41×C73C2312yes—
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—22no—
108#124×C73—21no—
109#124×C73—22no—
110#123×C73—24no—
111#123×C73D414yes—
112C22⋊Q8×C73—22no—
113C22⋊Q8×C73—42no—
114#117×C73C2312yes—
115#117×C73C2311yescharacteristic
116#99×C73—22no—
117#99×C73—24no—
118C23×D73—21no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C2×C4×D73—24no—
128#11924015—44no—
129#11924013—44no—
130#11924012—22no—
131#11924012—22no—
132#11924012—22no—
133#11924012—22no—
134#11924012—42no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—42no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146C22⋊Dic73—21no—
147C22⋊Dic73—21no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—24no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic73C2×D412yes—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D412yes—
159#41×C73—22no—
160#41×C73—22no—
161#41×C73—24no—
162#41×C73—22no—
163#41×C73—22no—
164#41×C73—22no—
165#41×C73—22no—
166#41×C73—44no—
167#41×C73—42no—
168#41×C73—42no—
169#41×C73—42no—
170#41×C73—42no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—22no—
174C2×Q8×C73—22no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—42no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73#4112yes—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—42no—
182C2×D4×C73—44no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D412yes—
186C2×D4×C73#4112yes—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—42no—
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—24no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—44no—
196C22⋊C4×C73—24no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—44no—
199C22⋊C4×C73C2×D412yes—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73#12012yes—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—82no—
209Q8×C73—22no—
210Q8×C73—22no—
211Q8×C73—22no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—42no—
216D4×C73—24no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—22no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—44no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—44no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73#12012yes—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4112yes—
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D73—84no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—81no—
246C2×Dic73—82no—
247D292—24no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250C4×D73—84no—
251Dic146—82no—
252#10596831—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—82no—
259C22×C73—162no—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C22×C73#54612yes—
262C2×D73—44no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—162no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—82no—
270C4×C73#52511yescharacteristic
271C4×C73#53511yescharacteristic
272C4×C73#54612yes—
273Dic73—41no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—41no—
277#23993—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—21no—
279C2×C73—22no—
280C2×C73—42no—
281C2×C73—82no—
282C2×C73#240411yescharacteristic
283D73—82no—
284#3510—731no—
285#3028D7311yescharacteristic, complemented
286#3021—731no—
287#2901—731no—
288#2031—732no—
289#2003—732no—
290#1915—731no—
291#1912—732no—
292#1910—731no—
293#1904—732no—
294#1827—731no—
295C73#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585C2×D7311yescharacteristic
297C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
298#568—731no—
299#559—1462no—
300#556—1462no—
301#551—1464no—
302#542—1462no—
303#536C2×D7311yescharacteristic
304#536C2×D7312yes—
305#535—731no—
306#533—731no—
307#529—1462no—
308C2×#124—731no—
309#519—731no—
310#518—731no—
311C4×#41—731no—
312#458—24no—
313#454—1462no—
314#453—1462no—
315#421—732no—
316#421—732no—
317#421—1462no—
318C2×#104—732no—
319C2×#104—1462no—
320#418—732no—
321#413—731no—
322C2×#101—732no—
323#410C2×D7311yescharacteristic
324#410C2×D7312yes—
325#344—732no—
326#339—732no—
327H(3,ℤ/4)—732no—
328H(3,ℤ/4)—732no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D7312yes—
337C2×#41C22×D7311yescharacteristic
338C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
339C22×D4—731no—
340AGL(1,ℤ/8)—2922no—
341AGL(1,ℤ/8)—1464no—
342C2×SD16—1462no—
343C2×D8—1462no—
344#131—2922no—
345C2×M16—732no—
346C2×M16—732no—
347C2×M16—1462no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—1461no—
351#127—732no—
352#126—1464no—
353#126—1464no—
354#125—1461no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—732no—
358#124—1461no—
359#124—1461no—
360#124—1464no—
361#124—1462no—
362#123—24no—
363#123—1464no—
364#123—1464no—
365#123C22⋊D7314yes—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—1464no—
369C22⋊Q8—1462no—
370#121—1462no—
371#120—1462no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1464no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1462no—
381#117—732no—
382#117—731no—
383#117—731no—
384#117—1464no—
385#117—1462no—
386#117C22×D7312yes—
387#117C22×D7311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C42—732no—
391C2×C42—731no—
392#104—1462no—
393#104—1462no—
394#104—1464no—
395#104—1464no—
396#102—2922no—
397#101—2922no—
398#101—1461no—
399#100—1461no—
400#99—22no—
401#99—24no—
402C24—1461no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
423C2×Q8#1192402712yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—732no—
430C2×D4—1464no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4D4×D7311yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
436C2×D4#1192402712yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—1464no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4D4×D7312yes—
443C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
444C22×C4C23×D7311yescharacteristic
445SD16—2924no—
446D8—2924no—
447M16—2922no—
448M16—1462no—
449M16—1462no—
450M16—1462no—
451M16—1462no—
452C2×C8—2922no—
453C2×C8—1462no—
454C2×C8—1462no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1464no—
471C22⋊C4—1464no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—731no—
480C42—732no—
481C42—731no—
482C42—732no—
483C42—1464no—
484C42—1462no—
485C42—1461no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—2922no—
489C23—5842no—
490C23—1462no—
491C23#1455655912yes—
492C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—5842no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—5844no—
512D4—1464no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—5844no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5841no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4#1455655912yes—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1192402712yes—
535C2×C4#1455663612yes—
536C8—2922no—
537C8—2922no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—2924no—
545C22—2922no—
546C22—11682no—
547C22C2×#1455655911yescharacteristic
548C22#1798923112yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2922no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2922no—
558C4#1798909311yescharacteristic
559C4#1798915211yescharacteristic
560C4#1798922412yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—5842no—
566C2#2261324711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613247
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3028C2
socleC2×C73#2404
prime radical#22619303C2
hypercenter#3028D73
hypocenterC73#23993
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623830C2semidirect
3. #22618478C2semidirect
4. #22611105C2semidirect
5. #22610951C2semidirect
6. #22610484C2semidirect
7. #22610469C2semidirect
8. #22610456C2semidirect
9. #22610421C2semidirect
10. #22610032C2semidirect
11. C73×#3028C2semidirect
19. #17989140C22semidirect
21. C2×#14556580C22semidirect
22. #17989065C22semidirect
23. #17989061C22semidirect
32. #17988591C22semidirect
34. C2×#14556510C22semidirect
35. #17988357C22semidirect
36. #17988346C22semidirect
37. #17988343C22semidirect
38. #17988343C22semidirect
285. #3028D73semidirect
295. C73#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238302
#226193032
#226184782
#226111052
#226109512
#226104842
#226104692
#226104562
#226104212
#226100322
C73×#30282
#2399373