Finite Group Databasebeta

← #33118520

Subgroups — #33118520

Order 18688.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619305C211yesmaximal, characteristic
4#22618479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611104C212yesmaximal, complemented
6#22610956C212yesmaximal, complemented
7#22610481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610467C212yesmaximal, complemented
9#22610456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610419C212yesmaximal, complemented
11C73×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556619C2212yes—
14#17989354C2211yescharacteristic
15#17989320—22no—
16#17989309—22no—
17#17989266—24no—
18#17989208—22no—
19#17989163C2212yes—
20#17989158C2211yescharacteristic
21#17989151C2211yescharacteristic
22#17989144C2211yescharacteristic, complemented
23#17989121—22no—
24C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
25#17989064C2211yescharacteristic, complemented
26#17989061C2211yescharacteristic, complemented
27#17988778—24no—
28#17988762—22no—
29#17988757—22no—
30#17988605—22no—
31#17988605C2212yes—
32#17988603C2212yes—
33C2×#14556519—22no—
34C2×#14556519C2212yes—
35#17988591C2212yescomplemented
36C2×#14556509C2212yescomplemented
37#17988560C2212yes—
38#17988358C2212yescomplemented
39#17988343C2212yescomplemented
40C4×#41×C73C2211yescharacteristic
41#413×C73C2211yescharacteristic
42#410×C73C2211yescharacteristic
43#339×C73C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C73C2212yescomplemented
45#14556639—21no—
46#14556638—22no—
47#14556637—22no—
48#14556636—22no—
49#14556636—21no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028C2312yes—
52#41×D73—42no—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×D292C2311yescharacteristic
55#14556619—24no—
56#14556619—42no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×D584—22no—
59#14556598—42no—
60C2×#11924012—22no—
61C2×#11924012C2312yes—
62#14556591—22no—
63#14556591—21no—
64#14556589—21no—
65#14556587D412yes—
66#14556586—24no—
67#14556585—24no—
68#14556583—21no—
69#14556580D412yes—
70#14556579—22no—
71#14556579—22no—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556578—21no—
75#14556577—24no—
76#14556575—24no—
77#14556574—24no—
78#14556573—24no—
79#14556572D414yes—
80#14556571—42no—
81#14556570—22no—
82#14556570—22no—
83#14556569—24no—
84#14556565—22no—
85#14556559—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88#14556556—22no—
89C4×D292—22no—
90#14556553—22no—
91C4×C22⋊D73—24no—
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556550C2311yescharacteristic
94#14556548—24no—
95#14556547—22no—
96C2×#11924005—22no—
97C22⋊C4×D73—22no—
98#14556519—22no—
99#14556519—24no—
100#14556519—22no—
101#14556517—24no—
102#14556511—42no—
103#14556509—42no—
104#14556505—24no—
105C2×#41×C73C2311yescharacteristic
106C2×M16×C73C2312yes—
107C4×Q8×C73—21no—
108C4×D4×C73—22no—
109C4×D4×C73—21no—
110#117×C73D412yes—
111#117×C73C2312yes—
112#117×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73D412yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#101×C73—21no—
116#100×C73—21no—
117#99×C73—22no—
118C23×D73—21no—
119#11924029—42no—
120#11924028—24no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127#11924027—42no—
128#11924027—44no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146#4112yes—
136Q8×D73—42no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×D292#4112yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146D4×D73—42no—
147D4×D73—44no—
148C22×Dic73C2×D412yes—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—42no—
152#11924017—44no—
153D584—44no—
154#11924012—22no—
155#11924012—22no—
156#11924012—42no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—42no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—44no—
163#11924007—24no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—24no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—21no—
169C22⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—44no—
175C4×Dic73—24no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73C2×D412yes—
178#41×C73—22no—
179#41×C73—22no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73C2×D412yes—
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187M16×C73—22no—
188M16×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—21no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C42×C73—22no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—22no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D412yes—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C23×C73#12012yes—
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—82no—
209Q8×C73—22no—
210D4×C73—24no—
211D4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—81no—
219C2×C4×C73—82no—
220C2×C4×C73#12012yes—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4112yes—
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D73—44no—
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—84no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—42no—
235D292—22no—
236D292—22no—
237D292—24no—
238D292—42no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241C4×D73—44no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—84no—
245Dic146—22no—
246Dic146—22no—
247Dic146—42no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—42no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73C2×#12011yescharacteristic
258C22×C73#54612yes—
259C2×D73—44no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—82no—
263C2×D73—162no—
264C2×D73—162no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—82no—
270C4×C73#52511yescharacteristic
271C4×C73#53511yescharacteristic
272C4×C73#54612yes—
273Dic73—42no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277#23993—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—21no—
279C2×C73—22no—
280C2×C73—42no—
281C2×C73#240411yescharacteristic
282D73—82no—
283D73—82no—
284#3510—731no—
285#3028—731no—
286#3021—731no—
287#2901—731no—
288#2031—732no—
289#2003—732no—
290#1915—731no—
291#1912—732no—
292#1910—731no—
293#1904—732no—
294#1827D7311yescharacteristic, complemented
295C73#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585—731no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
298#568—731no—
299#559—1462no—
300#556—1462no—
301#551—1464no—
302#542—1462no—
303#536—731no—
304#536—732no—
305#535—731no—
306#533—731no—
307#529—1462no—
308C2×#124—731no—
309#519—731no—
310#518—731no—
311C4×#41C2×D7311yescharacteristic
312#458—1464no—
313#454—1462no—
314#453—1462no—
315#421—732no—
316#421—732no—
317#421—1462no—
318C2×#104—732no—
319C2×#104—1462no—
320#418—732no—
321#413C2×D7311yescharacteristic
322C2×#101—732no—
323#410—732no—
324#410C2×D7311yescharacteristic
325#344—732no—
326#339C2×D7312yescomplemented
327H(3,ℤ/4)—732no—
328H(3,ℤ/4)C2×D7312yescomplemented
3292−1+4—1461no—
3302−1+4—1462no—
331H(5,𝔽2)—1461no—
332H(5,𝔽2)—1462no—
333H(5,𝔽2)—1462no—
334C2×#41—2922no—
335C2×#41—732no—
336C2×#41—1462no—
337C2×#41C22×D7311yescharacteristic
338C22×Q8—731no—
339C22×D4—731no—
340AGL(1,ℤ/8)—2922no—
341AGL(1,ℤ/8)—1464no—
342C2×SD16—1462no—
343C2×D8—1462no—
344#131—2922no—
345C2×M16—732no—
346C2×M16—1462no—
347C2×M16C22×D7312yes—
348C4⋊Q8—1462no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351#127—732no—
352#126—1464no—
353#126—1464no—
354#125—1461no—
355#124—732no—
356#124—1462no—
357#124—1462no—
358#124—1464no—
359#124—1461no—
360#124—1461no—
361#124—1461no—
362#123—734no—
363#123—1464no—
364#123—1464no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—2922no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1464no—
369C22⋊Q8—1462no—
370#121—1462no—
371#120—1462no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1464no—
380C4×D4—1462no—
381#117—731no—
382#117—731no—
383#117—1464no—
384#117—1462no—
385#117D29212yes—
386#117C22×D7312yes—
387#117C22×D7311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C42D29212yes—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#104—1464no—
393#104—1462no—
394#104—1462no—
395#104—1464no—
396#102—2922no—
397#101—21no—
398#101—2922no—
399#100—21no—
400#99—22no—
401#99—1464no—
402C24—1461no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—2922no—
406#41—2922no—
407#41—2922no—
408#41—2924no—
409#41—2922no—
410#41—1464no—
411#41—1462no—
412#41—1462no—
413#41—1462no—
414#41—1462no—
415C2×Q8—2922no—
416C2×Q8—732no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8—1462no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—732no—
428C2×D4—732no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1464no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4D4×D7312yes—
436C2×D4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—1464no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4C2×D29212yes—
444C22×C4C23×D7311yescharacteristic
445SD16—2924no—
446D8—2924no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—2922no—
450M16—1462no—
451M16—1462no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—2922no—
454C2×C8—1462no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—2924no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2924no—
470C22⋊C4—732no—
471C22⋊C4—1464no—
472C22⋊C4—1464no—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1464no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1464no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—732no—
481C42—1464no—
482C42—1461no—
483C42C2×D29211yescharacteristic
484C42C2×D29212yes—
485C42C2×D29211yescharacteristic
486C23—2922no—
487C23—2922no—
488C23—5842no—
489C23—1462no—
490C23—1462no—
491C23#1455656112yes—
492C23C2×D4×D7311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—2922no—
495Q8—2921no—
496Q8—2922no—
497Q8—2921no—
498Q8—5842no—
499Q8—1462no—
500Q8—1462no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—2922no—
504D4—2924no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—5844no—
510D4—1462no—
511D4—1464no—
512D4—1462no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—2924no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—5844no—
526C2×C4—1464no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4#1455656112yes—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×D29211yescharacteristic
534C2×C4#41×D7312yes—
535C2×C4#1455663712yes—
536C8—42no—
537C8—2922no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—2924no—
542C22—2922no—
543C22—2922no—
544C22—5842no—
545C22—11682no—
546C22—11682no—
547C22C2×#1455656111yescharacteristic
548C22#1798922912yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—2922no—
555C4—2922no—
556C4—2922no—
557C4—2922no—
558C4#1798909911yescharacteristic
559C4#1798915611yescharacteristic
560C4#1798922912yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—5842no—
565C2—5842no—
566C2#2261325211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613252
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1827C2
socleC2×C73#2404
prime radical#22619305C2
hypercenter#1827D73
hypocenterC73#23993
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623827C2semidirect
2. #22619338C2semidirect
4. #22618479C2semidirect
5. #22611104C2semidirect
6. #22610956C2semidirect
7. #22610481C2semidirect
8. #22610467C2semidirect
9. #22610456C2semidirect
10. #22610419C2semidirect
11. C73×#1827C2semidirect
22. #17989144C22semidirect
24. C2×#14556579C22semidirect
25. #17989064C22semidirect
26. #17989061C22semidirect
35. #17988591C22semidirect
36. C2×#14556509C22semidirect
38. #17988358C22semidirect
39. #17988343C22semidirect
43. #339×C73C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
294. #1827D73semidirect
295. C73#23993semidirect
326. #339C2×D73semidirect
328. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238272
#226193382
#226193052
#226184792
#226111042
#226109562
#226104812
#226104672
#226104562
#226104192
C73×#18272
#2399373