Finite Group Databasebeta

← #33118521

Subgroups — #33118521

Order 18688.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611101C212yesmaximal, complemented
5#22610950C212yesmaximal, complemented
6#22610481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610465C212yesmaximal, complemented
8#22610459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610420C212yesmaximal, complemented
10#22610036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3021C211yesmaximal, characteristic
12#17989354C2211yescharacteristic
13#17989323—22no—
14#17989306—22no—
15#17989268—24no—
16#17989204—22no—
17#17989158C2211yescharacteristic
18#17989158C2212yes—
19#17989140C2211yescharacteristic, complemented
20#17989118—22no—
21C2×#14556578C2211yescharacteristic, complemented
22#17989064C2211yescharacteristic, complemented
23#17989062C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic73C2211yescharacteristic
25#17988777—24no—
26#17988604—22no—
27#17988604C2212yes—
28C2×#14556518—22no—
29C2×#14556518C2212yes—
30#17988592C2212yescomplemented
31C2×#14556509C2212yescomplemented
32#17988561C2211yescharacteristic
33#17988561C2212yes—
34#17988358C2212yescomplemented
35#17988348C2212yescomplemented
36#17988344C2212yescomplemented
37#17988343C2212yescomplemented
38#585×C73C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
40#535×C73C2211yescharacteristic
41#454×C73—22no—
42#453×C73—22no—
43#421×C73C2212yes—
44#413×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146C2311yescharacteristic
46#14556598—42no—
47C2×#11924012—22no—
48C2×#11924012C2312yes—
49#14556590—21no—
50#14556589—21no—
51#14556589—22no—
52#14556584—24no—
53#14556584—24no—
54#14556582—21no—
55#14556578—24no—
56#14556578—21no—
57#14556578—21no—
58#14556578—21no—
59#14556578—22no—
60#14556578—22no—
61#14556572—24no—
62#14556572—24no—
63#14556572—24no—
64#14556572D414yes—
65#14556570—22no—
66#14556570—42no—
67#14556568—24no—
68#14556568—22no—
69Q8×Dic73—21no—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146—22no—
72#14556556—22no—
73D4×Dic73—24no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—21no—
78#14556550D412yes—
79#14556550C2312yes—
80#14556550C2311yescharacteristic
81#14556550C2311yescharacteristic
82#14556547—24no—
83#14556547—22no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×C4×Dic73D412yes—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556518—22no—
89#14556518—24no—
90#14556518—22no—
91#14556512—42no—
92#14556509—42no—
93#14556506—24no—
94#14556506—22no—
952−1+4×C73—22no—
962−1+4×C73—21no—
97H(5,𝔽2)×C73—22no—
98H(5,𝔽2)×C73—22no—
99H(5,𝔽2)×C73—21no—
100C2×#41×C73—22no—
101C2×#41×C73—42no—
102C2×#41×C73C2312yes—
103C2×#41×C73C2311yescharacteristic
104C22×D4×C73C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
107C2×SD16×C73—22no—
108C2×D8×C73—22no—
109C2×M16×C73C2312yes—
110#127×C73D412yes—
111#124×C73D412yes—
112#121×C73—22no—
113#120×C73—22no—
114#117×C73C2311yescharacteristic
115#104×C73—24no—
116#101×C73—21no—
117#100×C73—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C22×Dic73—24no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73C2×D412yes—
127#11924012—22no—
128#11924012—22no—
129#11924012—42no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—42no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—24no—
139#11924007—22no—
140#11924007—24no—
141#11924007—44no—
142C22⋊Dic73—24no—
143C22⋊Dic73—24no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—22no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—21no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—44no—
150C22⋊Dic73C2×D412yes—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic73C2×D412yes—
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C24×C73—21no—
160#41×C73—22no—
161#41×C73—22no—
162#41×C73—24no—
163#41×C73—22no—
164#41×C73—22no—
165#41×C73—22no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—44no—
168#41×C73—42no—
169#41×C73—42no—
170#41×C73—42no—
171#41×C73—42no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—42no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73#4112yes—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—24no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—42no—
183C2×D4×C73—44no—
184C2×D4×C73—42no—
185C2×D4×C73C2×D412yes—
186C2×D4×C73C2×D412yes—
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73#4112yes—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193SD16×C73—44no—
194D8×C73—44no—
195M16×C73—22no—
196M16×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—24no—
201C42×C73C2×D412yes—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—82no—
207C23×C73#12012yes—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209Q8×C73—22no—
210Q8×C73—22no—
211Q8×C73—22no—
212Q8×C73—42no—
213D4×C73—24no—
214D4×C73—22no—
215D4×C73—22no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—24no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—44no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—84no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—44no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73#12012yes—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4112yes—
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—24no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—81no—
246C2×Dic73—84no—
247C2×Dic73—82no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—42no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—44no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—82no—
261C22×C73—162no—
262C22×C73—162no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C22×C73#54612yes—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73#52511yescharacteristic
269C4×C73#53511yescharacteristic
270C4×C73#54612yes—
271Dic73—41no—
272Dic73—42no—
273Dic73—42no—
274Dic73—41no—
275Dic73—42no—
276Dic73—82no—
277#23993—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—21no—
279C2×C73—22no—
280C2×C73—42no—
281C2×C73—82no—
282C2×C73—82no—
283C2×C73#240411yescharacteristic
284#3510—731no—
285#3028—731no—
286#3021D7311yescharacteristic
287#2901—731no—
288#2031—732no—
289#2003—732no—
290#1915—731no—
291#1912—732no—
292#1910—731no—
293#1904—732no—
294#1827—731no—
295C73#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585C2×D7311yescharacteristic
297C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
298#568—731no—
299#559—1462no—
300#556—1462no—
301#551—1464no—
302#542—1462no—
303#536—732no—
304#536—731no—
305#535C2×D7311yescharacteristic
306#533—731no—
307#529—1462no—
308C2×#124—731no—
309#519—731no—
310#518—731no—
311C4×#41—731no—
312#458—1464no—
313#454—22no—
314#453—22no—
315#421—732no—
316#421—1462no—
317#421C2×D7312yes—
318C2×#104—732no—
319C2×#104—1462no—
320#418—732no—
321#413C2×D7311yescharacteristic
322C2×#101—732no—
323#410—731no—
324#410—732no—
325#344—732no—
326#339—732no—
327H(3,ℤ/4)—732no—
328H(3,ℤ/4)—732no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D7312yes—
337C2×#41C22×D7311yescharacteristic
338C22×Q8—731no—
339C22×D4C22×D7311yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—24no—
341AGL(1,ℤ/8)—42no—
342C2×SD16—22no—
343C2×D8—22no—
344#131—2922no—
345C2×M16—732no—
346C2×M16—1462no—
347C2×M16C22×D7312yes—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1461no—
351#127C22⋊D7312yes—
352#126—1464no—
353#126—1464no—
354#125—1461no—
355#124—1461no—
356#124—1461no—
357#124—1462no—
358#124—1464no—
359#124—1462no—
360#124—1461no—
361#124C22⋊D7312yes—
362#123—734no—
363#123—1464no—
364#123—1464no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—2922no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1464no—
369C22⋊Q8—1462no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1464no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1462no—
381#117—732no—
382#117—731no—
383#117—731no—
384#117—732no—
385#117—1462no—
386#117—1464no—
387#117C22×D7311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C42—732no—
391C2×C42—731no—
392#104—24no—
393#104—1462no—
394#104—1462no—
395#104—1464no—
396#102—2922no—
397#101—21no—
398#101—2922no—
399#100—21no—
400#99—1464no—
401#99—1462no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×Q8#1192402712yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4D4×D7312yes—
434C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
435C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×D4#1192402712yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—1464no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4D4×D7312yes—
444C22×C4C23×D7311yescharacteristic
445SD16—44no—
446D8—44no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—2922no—
450M16—1462no—
451M16—1462no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—2922no—
454C2×C8—1462no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2924no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—2924no—
469C22⋊C4—732no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1464no—
472C22⋊C4—1464no—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1461no—
477C42—731no—
478C42—732no—
479C42—731no—
480C42—1464no—
481C42—1462no—
482C42—1462no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42C2×C22⋊D7312yes—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23#1455655912yes—
492C23C2×D4×D7311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—2921no—
498Q8—2922no—
499Q8—2921no—
500Q8—5842no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—24no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—84no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5844no—
524C2×C4—5841no—
525C2×C4—1464no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4#1455655912yes—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1192402712yes—
535C2×C4#1455663612yes—
536C8—42no—
537C8—2922no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22C2×#1455655911yescharacteristic
548C22#1798922412yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—2921no—
553C4—2922no—
554C4—2922no—
555C4—2921no—
556C4—2922no—
557C4—5842no—
558C4#1798909311yescharacteristic
559C4#1798915211yescharacteristic
560C4#1798923112yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2#2261324711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613247
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3021C2
socleC2×C73#2404
hypercenter#3021D73
hypocenterC73#23993
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623826C2semidirect
2. #22619337C2semidirect
3. #22618478C2semidirect
4. #22611101C2semidirect
5. #22610950C2semidirect
6. #22610481C2semidirect
7. #22610465C2semidirect
8. #22610459C2semidirect
9. #22610420C2semidirect
10. #22610036C2semidirect
19. #17989140C22semidirect
21. C2×#14556578C22semidirect
22. #17989064C22semidirect
23. #17989062C22semidirect
30. #17988592C22semidirect
31. C2×#14556509C22semidirect
34. #17988358C22semidirect
35. #17988348C22semidirect
36. #17988344C22semidirect
37. #17988343C22semidirect
295. C73#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238262
#226193372
#226184782
#226111012
#226109502
#226104812
#226104652
#226104592
#226104202
#226100362
C73×#30212
#2399373