Finite Group Databasebeta

← #33118529

Subgroups — #33118529

Order 18688.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611101C212yesmaximal, complemented
5#22610997C212yesmaximal, complemented
6#22610435C212yesmaximal, complemented
7#22610371C212yesmaximal, complemented
8#22610349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2212yes—
13#17989141—21no—
14#17989140C2211yescharacteristic, complemented
15#17989134—21no—
16#17989133C2211yescharacteristic
17#17989124—21no—
18#17989119—21no—
19#17989117—22no—
20#17989115—22no—
21#17989099C2211yescharacteristic, complemented
22#17989096—22no—
23#17989094C2211yescharacteristic
24#17989094C2212yes—
25C4×#11924028—22no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D73C2211yescharacteristic, complemented
28#17988777—22no—
29#17988774—22no—
30#17988770—21no—
31#17988765—21no—
32#17988760—21no—
33#17988755—21no—
34#17988603C2212yescomplemented
35C2×#14556518C2212yes—
36#17988571C2211yescharacteristic
37#17988561C2212yes—
38#17988561C2211yescharacteristic
39#17988550C2212yescomplemented
40#17988358C2212yescomplemented
41#17988348C2212yescomplemented
42#17988347C2212yescomplemented
43#17988343C2212yescomplemented
44#585×C73C2211yescharacteristic
45#568×C73C2211yescharacteristic
46C4×#41×C73C2211yescharacteristic
47#421×C73—22no—
48#421×C73C2212yes—
49C2×#104×C73—22no—
50C2×#104×C73C2212yes—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55#14556622—22no—
56#14556621—22no—
57#14556617—22no—
58#14556616—22no—
59#14556611—42no—
60C2×#11924012C2312yes—
61#14556590—21no—
62#14556589D411yescharacteristic, complemented
63#14556587D411yescharacteristic, complemented
64#14556586—22no—
65#14556584—22no—
66#14556582—21no—
67#14556581—22no—
68#14556580D411yescharacteristic, complemented
69#14556578D411yescharacteristic, complemented
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556575—21no—
73#14556573—22no—
74#14556572—22no—
75#14556572D412yes—
76#14556571—21no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—21no—
80#14556567—22no—
81#14556566—21no—
82#14556564—22no—
83#14556563—22no—
84#14556562—21no—
85#14556562—22no—
86#14556561—21no—
87#14556559—22no—
88#14556559D412yes—
89C4×Dic146—22no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—22no—
92C4×D292—22no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—42no—
101#14556550—22no—
102#14556550C2312yes—
103#14556550C2311yescharacteristic
104#14556548—22no—
105#14556548—22no—
106#14556548—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C42×D73—21no—
110C42×D73—21no—
111C42×D73—21no—
112C42×D73—21no—
113C42×D73—21no—
114#14556518—22no—
115#14556518—22no—
116#14556517—42no—
117#14556510—21no—
118#14556508—21no—
119#14556506—24no—
120#14556506—22no—
121#14556503—42no—
1222−1+4×C73—22no—
1232−1+4×C73—21no—
124H(5,𝔽2)×C73—22no—
125H(5,𝔽2)×C73—22no—
126H(5,𝔽2)×C73—21no—
127C2×#41×C73—22no—
128C2×#41×C73—42no—
129C2×#41×C73C2312yes—
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131#131×C73—42no—
132C2×M16×C73—22no—
133C2×M16×C73C2312yes—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—22no—
137#117×C73D412yescomplemented
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C42×C73D412yescomplemented
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#104×C73—22no—
142#104×C73—24no—
143#104×C73—22no—
144C23×D73C2×D411yescharacteristic
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—48no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—22no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—44no—
169#11924018—42no—
170#11924016—42no—
171#11924015—42no—
172#11924013—42no—
173#11924012—22no—
174#11924012—22no—
175C2×#10596831—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—42no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—42no—
190C22⋊Dic73C2×D412yes—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—42no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207#41×C73—22no—
208#41×C73—22no—
209#41×C73—24no—
210#41×C73—22no—
211#41×C73—22no—
212#41×C73—22no—
213#41×C73—22no—
214#41×C73—44no—
215#41×C73—42no—
216#41×C73—42no—
217#41×C73—42no—
218#41×C73—42no—
219C2×Q8×C73—22no—
220C2×Q8×C73—42no—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C73#4112yescomplemented
223C2×D4×C73—22no—
224C2×D4×C73—22no—
225C2×D4×C73—42no—
226C2×D4×C73—44no—
227C2×D4×C73—42no—
228C2×D4×C73C2×D412yes—
229C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C73#4112yescomplemented
231C22×C4×C73—22no—
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73—22no—
234C22×C4×C73—42no—
235C22×C4×C73C2×D412yes—
236C22×C4×C73C2411yescharacteristic
237M16×C73—22no—
238M16×C73—22no—
239M16×C73—42no—
240C2×C8×C73—22no—
241C2×C8×C73—42no—
242C4⋊C4×C73—22no—
243C4⋊C4×C73—21no—
244C22⋊C4×C73—22no—
245C22⋊C4×C73—21no—
246C42×C73—22no—
247C42×C73—21no—
248C42×C73C2×D411yescharacteristic
249C42×C73C2×D412yes—
250C42×C73C2×D411yescharacteristic
251C23×C73—22no—
252C23×C73—42no—
253C23×C73#12012yes—
254C23×C73C22×D411yescharacteristic
255C22×D73—21no—
256C22×D73—22no—
257C22×D73—21no—
258C22×D73—42no—
259Q8×C73—22no—
260Q8×C73—22no—
261Q8×C73—22no—
262Q8×C73—42no—
263D4×C73—24no—
264D4×C73—22no—
265D4×C73—22no—
266D4×C73—22no—
267D4×C73—42no—
268D4×C73—44no—
269D4×C73—42no—
270D4×C73—42no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—44no—
279C2×C4×C73—44no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73—42no—
283C2×C4×C73#12012yes—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C2×#4112yes—
287C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D73—44no—
289C22⋊D73—44no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—84no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—42no—
300D292—22no—
301D292—44no—
302C4×D73—24no—
303C4×D73—42no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—44no—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—42no—
312Dic146—22no—
313Dic146—44no—
314C8×C73—42no—
315#10596831—42no—
316C22×C73—22no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—82no—
321C22×C73—162no—
322C22×C73C2×#12011yescharacteristic
323C22×C73#54612yes—
324C2×D73—22no—
325C2×D73—24no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—41no—
331C4×C73—22no—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73#52511yescharacteristic
337C4×C73#53511yescharacteristic
338C4×C73#54612yes—
339Dic73—22no—
340Dic73—42no—
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—82no—
345#23994—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—21no—
347C2×C73—22no—
348C2×C73—42no—
349C2×C73—82no—
350C2×C73#240411yescharacteristic
351D73—42no—
352D73—81no—
353#3444—731no—
354#3025—731no—
355#3018—731no—
356#2901D7311yescharacteristic, complemented
357#2031—732no—
358#2010—732no—
359#1906—732no—
360#1896—732no—
361#1891—731no—
362#1884—731no—
363#1827—731no—
364C73#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585C2×D7311yescharacteristic
366#575—732no—
367#568C2×D7311yescharacteristic
368#533—731no—
369#533—1461no—
370#532—731no—
371#532—1461no—
372#529—1462no—
373#529—1461no—
374#529—1461no—
375#529—1462no—
376#525—732no—
377#525—731no—
378#525—731no—
379#525—1462no—
380C4×#41—731no—
381C4×#41—1462no—
382C4×#41C2×D7311yescharacteristic
383C22×C42—731no—
384#458—1462no—
385B(4,𝔽2)—1462no—
386#456—1461no—
387#455—1461no—
388#454—1461no—
389#453—1461no—
390#421—22no—
391#421—732no—
392#421C2×D7312yes—
393C2×#104—22no—
394C2×#104—732no—
395C2×#104C2×D7312yes—
396#413—731no—
397#410—731no—
398#410—732no—
399#407—732no—
400#344—732no—
401#339—732no—
402#339—732no—
403H(3,ℤ/4)—732no—
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—731no—
412C2×#41—1462no—
413C2×#41C22×D7312yes—
414C2×#41C22×D7311yescharacteristic
415C23×C4—731no—
416C23×C4—1461no—
417#137—1462no—
418#137—1462no—
419AGL(1,ℤ/8)—1462no—
420AGL(1,ℤ/8)—1462no—
421#135—2922no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—732no—
425C2×M16C22×D7312yes—
426C4⋊Q8—731no—
427C4⋊Q8—1461no—
428#127—731no—
429#126—1462no—
430#126—1462no—
431#125—1461no—
432#125—1462no—
433#124—731no—
434#124—731no—
435#124—1462no—
436#123—732no—
437#123—1461no—
438#123—1462no—
439#123—1462no—
440#123—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1462no—
445C22⋊Q8—1461no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#121—1461no—
449#121—1461no—
450#121—1462no—
451#120—732no—
452#120—1461no—
453#120—1462no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×Q8—1462no—
457C4×Q8—1462no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—2922no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468C4×D4—1462no—
469#117—731no—
470#117—732no—
471#117—1462no—
472#117—1462no—
473#117—1462no—
474#117—1461no—
475#117C22⋊D7312yescomplemented
476#117C22×D7311yescharacteristic
477C2×C42—731no—
478C2×C42—1461no—
479C2×C42—1461no—
480C2×C42—1461no—
481C2×C42—1461no—
482C2×C42—1461no—
483C2×C42—1461no—
484C2×C42C22⋊D7312yescomplemented
485C2×C42C22×D7311yescharacteristic
486#104—22no—
487#104—24no—
488#104—22no—
489#104—2922no—
490#104—1462no—
491#104—1462no—
492#101—1461no—
493#100—1461no—
494#99—1464no—
495#99—1462no—
496C22⋊C8—2922no—
497C24—731no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—2928no—
511#41—1462no—
512#41—1462no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—731no—
516C2×Q8—1462no—
517C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
518C2×Q8#1192402812yescomplemented
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—2922no—
525C2×D4—731no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4D4×D7312yes—
531C2×D4D4×D7311yescharacteristic
532C2×D4#1192402812yescomplemented
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—2924no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
551C22×C4C23×D7311yescharacteristic
552Q16—2922no—
553SD16—2922no—
554SD16—2922no—
555D8—2922no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—1462no—
560M16—1462no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1462no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—2922no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—2922no—
579C22⋊C4—2922no—
580C22⋊C4—732no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—731no—
592C42—731no—
593C42—1461no—
594C42—1461no—
595C42—1461no—
596C42—1461no—
597C42—1462no—
598C42—1462no—
599C42—1461no—
600C42—1461no—
601C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D7312yes—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—2922no—
607C23—1461no—
608C23—1462no—
609C23—1461no—
610C23#1455655912yes—
611C23C2×D4×D7311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—2924no—
617Q8—1462no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—2924no—
627D4—2924no—
628D4—2922no—
629D4—2924no—
630D4—5844no—
631D4—1462no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—2924no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—1464no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4#1455655912yes—
663C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
665C2×C4C2×#1192402812yes—
666C2×C4#1455663612yes—
667C8—42no—
668C8—2922no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—162no—
675C22—2921no—
676C22—2922no—
677C22—2922no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—1462no—
681C22—1464no—
682C22C2×#1455655911yescharacteristic
683C22#1798922712yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—2921no—
690C4—2922no—
691C4—2921no—
692C4—2921no—
693C4—5842no—
694C4—1462no—
695C4#1798909811yescharacteristic
696C4#1798915411yescharacteristic
697C4#1798922712yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—2922no—
703C2—5841no—
704C2#2261325011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989154
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2901C2
socleC2×C73#2404
hypercenter#2901D73
hypocenterC73#23994
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623224C2semidirect
2. #22619323C2semidirect
3. #22619280C2semidirect
4. #22611101C2semidirect
5. #22610997C2semidirect
6. #22610435C2semidirect
7. #22610371C2semidirect
8. #22610349C2semidirect
9. #22610314C2semidirect
10. #22610035C2semidirect
11. C73×#2901C2semidirect
14. #17989140C22semidirect
21. #17989099C22semidirect
26. C4×#11924028C22semidirect
27. C2×C42×D73C22semidirect
34. #17988603C22semidirect
39. #17988550C22semidirect
40. #17988358C22semidirect
41. #17988348C22semidirect
42. #17988347C22semidirect
43. #17988343C22semidirect
62. #14556589D4semidirect
63. #14556587D4semidirect
68. #14556580D4semidirect
69. #14556578D4semidirect
137. #117×C73D4semidirect
139. C2×C42×C73D4semidirect
222. C2×Q8×C73#41semidirect
230. C2×D4×C73#41semidirect
356. #2901D73semidirect
364. C73#23994semidirect
475. #117C22⋊D73semidirect
484. C2×C42C22⋊D73semidirect
518. C2×Q8#11924028semidirect
532. C2×D4#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232242
#226193232
#226192802
#226111012
#226109972
#226104352
#226103712
#226103492
#226103142
#226100352
C73×#29012
#2399473