Finite Group Databasebeta

← #33118531

Subgroups — #33118531

Order 18688.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611102C212yesmaximal, complemented
6#22610999C212yesmaximal, complemented
7#22610431C212yesmaximal, complemented
8#22610373C212yesmaximal, complemented
9#22610347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13#17989387C2212yes—
14#17989354C2211yescharacteristic
15#17989141—21no—
16#17989140C2211yescharacteristic, complemented
17#17989134—21no—
18#17989133C2211yescharacteristic
19#17989124—21no—
20#17989119—21no—
21#17989117—22no—
22#17989115—22no—
23#17989099C2212yes—
24#17989099C2211yescharacteristic, complemented
25#17989096—22no—
26#17989094C2211yescharacteristic
27C4×#11924028—22no—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D73C2211yescharacteristic, complemented
30#17988778—22no—
31#17988775—22no—
32#17988772—21no—
33#17988767—21no—
34#17988762—21no—
35#17988757—21no—
36#17988605—22no—
37#17988605C2212yes—
38#17988605C2212yescomplemented
39C2×#14556519—22no—
40C2×#14556519C2212yes—
41C2×#14556517C2212yes—
42#17988560C2212yes—
43#17988550C2212yescomplemented
44#17988359C2212yescomplemented
45#17988346C2212yescomplemented
46C4×#41×C73C2211yescharacteristic
47#413×C73C2211yescharacteristic
48#410×C73C2211yescharacteristic
49#339×C73C2212yescomplemented
50H(3,ℤ/4)×C73C2212yescomplemented
51#14556639—21no—
52#14556638—22no—
53#14556637—22no—
54#14556636—22no—
55#14556636—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—22no—
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C2×#11924028C2312yes—
60#41×D73—42no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63#14556624—22no—
64#14556624—22no—
65#14556619—22no—
66#14556619—22no—
67#14556613—42no—
68#14556598—42no—
69C2×#11924012—22no—
70C2×#11924012C2312yes—
71#14556590—21no—
72#14556589D411yescharacteristic, complemented
73#14556587D411yescharacteristic, complemented
74#14556586—22no—
75#14556584—22no—
76#14556582—21no—
77#14556581—22no—
78#14556580D411yescharacteristic, complemented
79#14556578D411yescharacteristic, complemented
80#14556577—22no—
81#14556576—22no—
82#14556575—21no—
83#14556575—22no—
84#14556573—22no—
85#14556572D412yes—
86#14556571—21no—
87#14556571—22no—
88#14556569—22no—
89#14556568—22no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—22no—
93#14556564—22no—
94#14556563—22no—
95#14556562—21no—
96#14556561—21no—
97#14556561—22no—
98#14556559D412yes—
99C4×Dic146—22no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—22no—
102C4×D292—22no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292—22no—
105C4×D292—42no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110C4×C22⋊D73—22no—
111#14556550—22no—
112#14556550C2311yescharacteristic
113#14556548—22no—
114#14556548—22no—
115#14556548—21no—
116C2×C4×Dic73—21no—
117C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
118C42×D73—21no—
119C42×D73—21no—
120C42×D73—21no—
121C42×D73—21no—
122C42×D73—21no—
123#14556519—22no—
124#14556519—24no—
125#14556519—22no—
126#14556519—42no—
127#14556517—22no—
128#14556517—22no—
129#14556505—24no—
130#14556503—42no—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C2×M16×C73C2312yes—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—22no—
136#117×C73D412yescomplemented
137#117×C73C2312yes—
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C42×C73D412yescomplemented
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#101×C73—21no—
142#100×C73—21no—
143#99×C73—22no—
144C23×D73C2×D411yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924028—24no—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153#11924028—48no—
154#11924028—42no—
155#11924028—42no—
156#11924027—42no—
157#11924027—44no—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic146#4112yescomplemented
162Q8×D73—42no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—22no—
165C2×D292—42no—
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×D292#4112yescomplemented
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C22⋊D73—42no—
173D4×D73—42no—
174D4×D73—44no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—44no—
189C2×C4×D73—42no—
190Dic292—42no—
191#11924017—42no—
192#11924017—42no—
193D584—42no—
194#11924012—22no—
195#11924012—22no—
196#11924012—42no—
197C2×#10596831—22no—
198C2×#10596831—42no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—42no—
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208C22⋊Dic73—22no—
209C22⋊Dic73—22no—
210C22⋊Dic73C2×D412yes—
211#11924005—22no—
212#11924005—22no—
213#11924005—22no—
214#11924005—22no—
215#11924005—22no—
216#11924005—42no—
217#11924005—42no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—22no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
227#41×C73—22no—
228#41×C73—22no—
229C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C73C2×D412yes—
231C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73—22no—
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73C2×D412yes—
235C22×C4×C73C2411yescharacteristic
236M16×C73—22no—
237M16×C73—22no—
238C2×C8×C73—22no—
239C4⋊C4×C73—22no—
240C4⋊C4×C73—21no—
241C4⋊C4×C73—22no—
242C22⋊C4×C73—22no—
243C22⋊C4×C73—21no—
244C22⋊C4×C73—22no—
245C42×C73—22no—
246C42×C73—21no—
247C42×C73—22no—
248C42×C73C2×D411yescharacteristic
249C42×C73C2×D412yes—
250C42×C73C2×D411yescharacteristic
251C23×C73#12012yes—
252C23×C73C22×D411yescharacteristic
253C22×D73—21no—
254C22×D73—22no—
255C22×D73—21no—
256C22×D73—22no—
257C22×D73—42no—
258C22×D73—42no—
259Q8×C73—22no—
260D4×C73—24no—
261D4×C73—22no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—44no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73#12012yes—
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4112yes—
274C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D73—44no—
276C22⋊D73—44no—
277C22⋊D73—44no—
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—42no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—42no—
290D292—22no—
291D292—22no—
292D292—22no—
293D292—42no—
294D292—44no—
295D292—84no—
296C4×D73—24no—
297C4×D73—42no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—44no—
300C4×D73—44no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—42no—
309Dic146—22no—
310Dic146—22no—
311Dic146—22no—
312Dic146—44no—
313Dic146—42no—
314C8×C73—42no—
315#10596831—42no—
316C22×C73—22no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73C2×#12011yescharacteristic
320C22×C73#54612yes—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—24no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—82no—
330C2×D73—162no—
331C4×C73—22no—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—82no—
336C4×C73#52511yescharacteristic
337C4×C73#53511yescharacteristic
338C4×C73#54612yes—
339Dic73—22no—
340Dic73—42no—
341Dic73—41no—
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345#23994—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—21no—
347C2×C73—22no—
348C2×C73—42no—
349C2×C73#240411yescharacteristic
350D73—42no—
351D73—81no—
352D73—82no—
353#3444—731no—
354#3025—731no—
355#3018—731no—
356#2901—731no—
357#2031—732no—
358#2010—732no—
359#1906—732no—
360#1896—732no—
361#1891—731no—
362#1884—731no—
363#1827D7311yescharacteristic, complemented
364C73#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—731no—
366#575—732no—
367#568—731no—
368#533—731no—
369#533—1461no—
370#532—731no—
371#532—1461no—
372#529—1462no—
373#529—1461no—
374#529—1461no—
375#529—1462no—
376#525—731no—
377#525—732no—
378#525—731no—
379#525—1462no—
380C4×#41—731no—
381C4×#41—1462no—
382C4×#41C2×D7311yescharacteristic
383C22×C42—731no—
384#458—1462no—
385B(4,𝔽2)—1462no—
386#456—1461no—
387#455—1461no—
388#454—1461no—
389#453—1461no—
390#421—732no—
391#421—732no—
392#421—1462no—
393C2×#104—732no—
394C2×#104—732no—
395C2×#104—1462no—
396#413C2×D7311yescharacteristic
397#410—732no—
398#410C2×D7311yescharacteristic
399#407—732no—
400#344—732no—
401#339—732no—
402#339C2×D7312yescomplemented
403H(3,ℤ/4)C2×D7312yescomplemented
4042−1+4—1461no—
4052−1+4—1462no—
406H(5,𝔽2)—1461no—
407H(5,𝔽2)—1462no—
408H(5,𝔽2)—1462no—
409C2×#41—2922no—
410C2×#41—731no—
411C2×#41—732no—
412C2×#41—1462no—
413C2×#41—1462no—
414C2×#41C22×D7311yescharacteristic
415C23×C4—731no—
416C23×C4—1461no—
417#137—1462no—
418#137—1462no—
419AGL(1,ℤ/8)—1462no—
420AGL(1,ℤ/8)—1462no—
421#135—2922no—
422#131—2922no—
423C2×M16—732no—
424C2×M16—1462no—
425C2×M16C22×D7312yes—
426C4⋊Q8—731no—
427C4⋊Q8—1461no—
428#127—731no—
429#126—1462no—
430#126—1462no—
431#125—1461no—
432#125—1462no—
433#124—731no—
434#124—731no—
435#124—1462no—
436#123—732no—
437#123—1462no—
438#123—1461no—
439#123—1462no—
440#123—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1462no—
445C22⋊Q8—1461no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#121—1461no—
449#121—1461no—
450#121—1462no—
451#120—732no—
452#120—1462no—
453#120—1461no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×Q8—1462no—
457C4×Q8—1462no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—2922no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468C4×D4—1462no—
469#117—731no—
470#117—1462no—
471#117—1462no—
472#117—1462no—
473#117—1461no—
474#117D29212yescomplemented
475#117C22×D7312yes—
476#117C22×D7311yescharacteristic
477C2×C42—731no—
478C2×C42—1461no—
479C2×C42—1461no—
480C2×C42—1461no—
481C2×C42—1461no—
482C2×C42—1461no—
483C2×C42—1461no—
484C2×C42D29212yescomplemented
485C2×C42C22×D7311yescharacteristic
486#104—2922no—
487#104—1462no—
488#104—1462no—
489#104—1462no—
490#104—1462no—
491#104—1464no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—22no—
495#99—1464no—
496C22⋊C8—2922no—
497C24—731no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—2922no—
501#41—2928no—
502#41—2922no—
503#41—2922no—
504#41—2924no—
505#41—2922no—
506#41—1464no—
507#41—1462no—
508#41—1462no—
509#41—1462no—
510#41—1462no—
511#41—1462no—
512#41—1462no—
513C2×Q8—2922no—
514C2×Q8—731no—
515C2×Q8—732no—
516C2×Q8—1462no—
517C2×Q8—1462no—
518C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—2924no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2922no—
523C2×D4—731no—
524C2×D4—732no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4D4×D7312yes—
532C2×D4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—2922no—
536C22×C4—2924no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4C2×D29212yes—
551C22×C4C23×D7311yescharacteristic
552Q16—2922no—
553SD16—2922no—
554SD16—2922no—
555D8—2922no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—2922no—
559M16—1462no—
560M16—1462no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—2922no—
563C2×C8—1462no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—2922no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—2922no—
580C22⋊C4—2922no—
581C22⋊C4—732no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—731no—
593C42—731no—
594C42—1461no—
595C42—1461no—
596C42—1461no—
597C42—1461no—
598C42—1462no—
599C42—1461no—
600C42—1461no—
601C42C2×D29211yescharacteristic
602C42C2×D29211yescharacteristic
603C42C2×D29212yes—
604C23—2922no—
605C23—2922no—
606C23—1461no—
607C23—1462no—
608C23—1461no—
609C23—1462no—
610C23#1455656112yes—
611C23C2×D4×D7311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—2922no—
614Q8—2924no—
615Q8—1462no—
616Q8—1462no—
617Q8—1462no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—2922no—
621D4—2924no—
622D4—2924no—
623D4—2924no—
624D4—2922no—
625D4—2922no—
626D4—2922no—
627D4—2924no—
628D4—5844no—
629D4—1462no—
630D4—1462no—
631D4—1462no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2924no—
642C2×C4—2924no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—1464no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4#1455656112yes—
663C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
664C2×C4C22×D29211yescharacteristic
665C2×C4#41×D7312yes—
666C2×C4#1455663712yes—
667C8—42no—
668C8—2922no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—2921no—
673C22—2922no—
674C22—2922no—
675C22—2921no—
676C22—2922no—
677C22—2921no—
678C22—5842no—
679C22—11682no—
680C22—1462no—
681C22—1464no—
682C22C2×#1455656111yescharacteristic
683C22#1798922912yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—2921no—
690C4—2922no—
691C4—2922no—
692C4—2921no—
693C4—2921no—
694C4—1462no—
695C4#1798909911yescharacteristic
696C4#1798915611yescharacteristic
697C4#1798922912yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—2922no—
702C2—5841no—
703C2—5842no—
704C2#2261325211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989156
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1827C2
socleC2×C73#2404
hypercenter#1827D73
hypocenterC73#23994
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623224C2semidirect
2. #22619325C2semidirect
3. #22619284C2semidirect
4. #22618479C2semidirect
5. #22611102C2semidirect
6. #22610999C2semidirect
7. #22610431C2semidirect
8. #22610373C2semidirect
9. #22610347C2semidirect
10. #22610312C2semidirect
11. C73×#1827C2semidirect
16. #17989140C22semidirect
24. #17989099C22semidirect
28. C4×#11924028C22semidirect
29. C2×C42×D73C22semidirect
38. #17988605C22semidirect
43. #17988550C22semidirect
44. #17988359C22semidirect
45. #17988346C22semidirect
49. #339×C73C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
72. #14556589D4semidirect
73. #14556587D4semidirect
78. #14556580D4semidirect
79. #14556578D4semidirect
136. #117×C73D4semidirect
139. C2×C42×C73D4semidirect
161. C2×Dic146#41semidirect
167. C2×D292#41semidirect
363. #1827D73semidirect
364. C73#23994semidirect
402. #339C2×D73semidirect
403. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect
474. #117D292semidirect
484. C2×C42D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232242
#226193252
#226192842
#226184792
#226111022
#226109992
#226104312
#226103732
#226103472
#226103122
C73×#18272
#2399473