Finite Group Databasebeta

← #33118532

Subgroups — #33118532

Order 18688.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611103C212yesmaximal, complemented
5#22610995C212yesmaximal, complemented
6#22610434C212yesmaximal, complemented
7#22610371C212yesmaximal, complemented
8#22610347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989354C2211yescharacteristic
13#17989144C2211yescharacteristic, complemented
14#17989142—21no—
15#17989135—21no—
16#17989119—22no—
17#17989118—22no—
18#17989116—21no—
19#17989116—21no—
20#17989097—22no—
21#17989094C2211yescharacteristic
22#17989094C2212yes—
23#17989094C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic73C2211yescharacteristic
25#41×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11924027—22no—
27C2×C42×D73C2211yescharacteristic, complemented
28#17988777—22no—
29#17988774—22no—
30#17988604—22no—
31#17988604C2212yes—
32#17988604C2212yescomplemented
33C2×#14556518—22no—
34C2×#14556518C2212yes—
35#17988561C2212yes—
36#17988561C2211yescharacteristic
37#17988550C2212yescomplemented
38#17988359C2212yescomplemented
39#17988348C2212yescomplemented
40#17988347C2212yescomplemented
41#17988344C2212yescomplemented
42#585×C73C2211yescharacteristic
43#575×C73C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#456×C73—21no—
46#455×C73—21no—
47#454×C73—21no—
48#453×C73—21no—
49C2×#104×C73C2212yes—
50#413×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C22×C4×D73—21no—
53C22×C4×D73C2311yescharacteristic
54#14556598—42no—
55C2×#11924012—22no—
56C2×#11924012C2312yes—
57#14556591—21no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556583—21no—
61#14556582—22no—
62#14556578—22no—
63#14556573—22no—
64#14556573—22no—
65#14556572—21no—
66#14556572—22no—
67#14556572D412yes—
68#14556571—22no—
69#14556570—22no—
70#14556567—21no—
71#14556567—21no—
72#14556567—22no—
73#14556562—22no—
74#14556562—21no—
75#14556562—21no—
76#14556562—22no—
77#14556559—21no—
78#14556559—22no—
79#14556559D412yes—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73—21no—
82C4×Dic146—22no—
83#14556556—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—42no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556550—21no—
95#14556550D412yescomplemented
96#14556550C2312yes—
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556550C2311yescharacteristic
99#14556549—22no—
100#14556547—22no—
101#14556547—22no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73D412yescomplemented
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106C42×D73—21no—
107C42×D73—21no—
108C42×D73—21no—
109C42×D73—21no—
110#14556518—22no—
111#14556518—24no—
112#14556518—22no—
113#14556518—42no—
114#14556506—24no—
115#14556506—22no—
116#14556503—42no—
1172−1+4×C73—22no—
1182−1+4×C73—21no—
119H(5,𝔽2)×C73—22no—
120H(5,𝔽2)×C73—22no—
121H(5,𝔽2)×C73—21no—
122C2×#41×C73—22no—
123C2×#41×C73—42no—
124C2×#41×C73C2311yescharacteristic
125C2×#41×C73C2312yes—
126C2×#41×C73C2311yescharacteristic
127#137×C73—22no—
128#137×C73—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
131#135×C73—42no—
132C2×M16×C73C2312yes—
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
134#127×C73D411yescharacteristic, complemented
135#124×C73D411yescharacteristic, complemented
136#124×C73D411yescharacteristic, complemented
137#121×C73—22no—
138C4×D4×C73—22no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#104×C73—22no—
141#104×C73—22no—
142#101×C73—21no—
143#100×C73—21no—
144C23×D73C2×D411yescharacteristic
145#11924027—48no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—44no—
163#11924012—22no—
164#11924012—22no—
165#11924012—42no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—42no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—42no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—42no—
186C22⋊Dic73C2×D412yes—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—42no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D412yes—
202#41×C73—22no—
203#41×C73—22no—
204#41×C73—24no—
205#41×C73—22no—
206#41×C73—22no—
207#41×C73—22no—
208#41×C73—22no—
209#41×C73—22no—
210#41×C73—22no—
211#41×C73—44no—
212#41×C73—42no—
213#41×C73—42no—
214#41×C73—42no—
215#41×C73—42no—
216C2×Q8×C73—22no—
217C2×Q8×C73—42no—
218C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C73#4112yescomplemented
221C2×D4×C73—22no—
222C2×D4×C73—22no—
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73—22no—
225C2×D4×C73—42no—
226C2×D4×C73—44no—
227C2×D4×C73—42no—
228C2×D4×C73C2×D412yes—
229C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C73#4112yescomplemented
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73—22no—
235C22×C4×C73—42no—
236C22×C4×C73C2×D412yes—
237C22×C4×C73C2411yescharacteristic
238Q16×C73—42no—
239SD16×C73—42no—
240SD16×C73—42no—
241D8×C73—42no—
242M16×C73—22no—
243M16×C73—22no—
244C2×C8×C73—22no—
245C4⋊C4×C73—22no—
246C22⋊C4×C73—22no—
247C22⋊C4×C73—22no—
248C42×C73—21no—
249C42×C73C2×D411yescharacteristic
250C42×C73C2×D411yescharacteristic
251C23×C73—21no—
252C23×C73—22no—
253C23×C73—42no—
254C23×C73#12012yes—
255C23×C73C22×D411yescharacteristic
256C22×D73—21no—
257C22×D73—22no—
258C22×D73—42no—
259Q8×C73—22no—
260Q8×C73—22no—
261Q8×C73—22no—
262Q8×C73—22no—
263Q8×C73—42no—
264D4×C73—24no—
265D4×C73—22no—
266D4×C73—22no—
267D4×C73—22no—
268D4×C73—22no—
269D4×C73—42no—
270D4×C73—44no—
271D4×C73—44no—
272D4×C73—42no—
273D4×C73—42no—
274D4×C73—42no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73—44no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73#12012yes—
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C2×#4112yes—
292C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D73—44no—
294C22⋊D73—44no—
295C22⋊D73—84no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—44no—
304C2×Dic73—44no—
305C2×Dic73—42no—
306C4×D73—24no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—42no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—42no—
313Dic146—44no—
314C8×C73—42no—
315#10596831—42no—
316C22×C73—22no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—82no—
323C22×C73—162no—
324C22×C73C2×#12011yescharacteristic
325C22×C73#54612yes—
326C2×D73—22no—
327C2×D73—24no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—41no—
331C4×C73—22no—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73#52511yescharacteristic
337C4×C73#53511yescharacteristic
338C4×C73#54612yes—
339Dic73—22no—
340Dic73—42no—
341Dic73—42no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—82no—
345#23994—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—21no—
347C2×C73—22no—
348C2×C73—42no—
349C2×C73—81no—
350C2×C73—82no—
351C2×C73#240411yescharacteristic
352D73—42no—
353#3444—731no—
354#3025—731no—
355#3018D7311yescharacteristic, complemented
356#2901—731no—
357#2031—732no—
358#2010—732no—
359#1906—732no—
360#1896—732no—
361#1891—731no—
362#1884—731no—
363#1827—731no—
364C73#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585C2×D7311yescharacteristic
366#575C2×D7312yes—
367#568—731no—
368#533—731no—
369#533—1461no—
370#532—1461no—
371#532C2×D7311yescharacteristic
372#529—1462no—
373#529—1462no—
374#529—1461no—
375#529—1461no—
376#525—732no—
377#525—731no—
378#525—731no—
379#525—1462no—
380C4×#41—731no—
381C4×#41—731no—
382C4×#41—1462no—
383C22×C42—731no—
384#458—1462no—
385B(4,𝔽2)—1462no—
386#456—21no—
387#455—21no—
388#454—21no—
389#453—21no—
390#421—732no—
391#421—732no—
392#421—1462no—
393C2×#104—732no—
394C2×#104—1462no—
395C2×#104C2×D7312yes—
396#413C2×D7311yescharacteristic
397#410—731no—
398#410—732no—
399#407—732no—
400#344—732no—
401#339—732no—
402#339—732no—
403H(3,ℤ/4)—732no—
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—1462no—
412C2×#41C22×D7311yescharacteristic
413C2×#41C22×D7312yes—
414C2×#41C22×D7311yescharacteristic
415C23×C4—731no—
416C23×C4—1461no—
417#137—22no—
418#137—22no—
419AGL(1,ℤ/8)—22no—
420AGL(1,ℤ/8)—22no—
421#135—42no—
422#131—2922no—
423C2×M16—732no—
424C2×M16—1462no—
425C2×M16C22×D7312yes—
426C4⋊Q8—1461no—
427C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
428#127C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
429#126—1462no—
430#126—1462no—
431#125—1462no—
432#125—1461no—
433#124—1462no—
434#124C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
435#124C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
436#123—732no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439#123—1462no—
440#123—1461no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1461no—
446#121—22no—
447#121—1462no—
448#121—1462no—
449#121—1461no—
450#121—1461no—
451#120—732no—
452#120—1462no—
453#120—1461no—
454C4×Q8—1462no—
455C4×Q8—1462no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×Q8—1461no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—2922no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1461no—
467C4×D4—1461no—
468C4×D4—1462no—
469#117—732no—
470#117—731no—
471#117—731no—
472#117—732no—
473#117—1461no—
474#117—1462no—
475#117—1462no—
476#117—1462no—
477C2×C42—732no—
478C2×C42—731no—
479C2×C42—1461no—
480C2×C42—1461no—
481C2×C42—1461no—
482C2×C42—1461no—
483C2×C42—1461no—
484C2×C42—1461no—
485C2×C42C22×D7311yescharacteristic
486#104—22no—
487#104—22no—
488#104—2922no—
489#104—1462no—
490#104—1462no—
491#104—1464no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—1464no—
495#99—1462no—
496C22⋊C8—2922no—
497C24—731no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—44no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—2928no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—1462no—
516C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C2×Q8#1192402712yescomplemented
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—2922no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4D4×D7312yes—
530C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C2×D4#1192402712yescomplemented
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—2924no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4D4×D7312yes—
551C22×C4C23×D7311yescharacteristic
552Q16—42no—
553SD16—42no—
554SD16—42no—
555D8—42no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—2922no—
559M16—1462no—
560M16—1462no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—2922no—
563C2×C8—1462no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—2922no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—2922no—
579C22⋊C4—2922no—
580C22⋊C4—732no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1462no—
589C42—21no—
590C42—731no—
591C42—731no—
592C42—732no—
593C42—1461no—
594C42—1461no—
595C42—1461no—
596C42—1461no—
597C42—1462no—
598C42—1462no—
599C42—1462no—
600C42—1461no—
601C42—1461no—
602C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—2922no—
608C23—1462no—
609C23—1461no—
610C23#1455655912yes—
611C23C2×D4×D7311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—42no—
617Q8—2924no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—2924no—
630D4—2924no—
631D4—5844no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2924no—
650C2×C4—2924no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—1464no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4#1455655912yes—
663C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
665C2×C4C2×#1192402712yes—
666C2×C4#1455663612yes—
667C8—42no—
668C8—2922no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—162no—
677C22—2921no—
678C22—2922no—
679C22—2921no—
680C22—1462no—
681C22—1464no—
682C22C2×#1455655911yescharacteristic
683C22#1798922412yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—2921no—
690C4—2922no—
691C4—2922no—
692C4—2921no—
693C4—5842no—
694C4—1462no—
695C4#1798909311yescharacteristic
696C4#1798915211yescharacteristic
697C4#1798923112yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—82no—
703C2—2922no—
704C2#2261324711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989152
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3018C2
socleC2×C73#2404
hypercenter#3018D73
hypocenterC73#23994
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623226C2semidirect
2. #22619323C2semidirect
3. #22618478C2semidirect
4. #22611103C2semidirect
5. #22610995C2semidirect
6. #22610434C2semidirect
7. #22610371C2semidirect
8. #22610347C2semidirect
9. #22610315C2semidirect
10. #22610036C2semidirect
11. C73×#3018C2semidirect
13. #17989144C22semidirect
23. #17989094C22semidirect
25. #41×Dic73C22semidirect
27. C2×C42×D73C22semidirect
32. #17988604C22semidirect
37. #17988550C22semidirect
38. #17988359C22semidirect
39. #17988348C22semidirect
40. #17988347C22semidirect
41. #17988344C22semidirect
95. #14556550D4semidirect
104. C2×C4×Dic73D4semidirect
133. C4⋊Q8×C73D4semidirect
134. #127×C73D4semidirect
135. #124×C73D4semidirect
136. #124×C73D4semidirect
220. C2×Q8×C73#41semidirect
231. C2×D4×C73#41semidirect
355. #3018D73semidirect
364. C73#23994semidirect
427. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
428. #127C22⋊D73semidirect
434. #124C22⋊D73semidirect
435. #124C22⋊D73semidirect
518. C2×Q8#11924027semidirect
532. C2×D4#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232262
#226193232
#226184782
#226111032
#226109952
#226104342
#226103712
#226103472
#226103152
#226100362
C73×#30182
#2399473