Finite Group Databasebeta

← #33118537

Subgroups — #33118537

Order 18688.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611105C212yesmaximal, complemented
5#22610996C212yesmaximal, complemented
6#22610429C212yesmaximal, complemented
7#22610380C212yesmaximal, complemented
8#22610350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2212yes—
13#17989354C2211yescharacteristic
14#17989210—21no—
15#17989204—21no—
16#17989197—21no—
17#17989190—21no—
18#17989181—22no—
19#17989172—22no—
20#17989140C2211yescharacteristic, complemented
21#17989133C2211yescharacteristic
22#17989119—22no—
23#17989117—22no—
24#17989098C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic73C2211yescharacteristic
26#17989055C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556550C2211yescharacteristic, complemented
28#17988770—21no—
29#17988765—21no—
30#17988760—21no—
31#17988755—21no—
32#17988605C2212yescomplemented
33#17988604—22no—
34#17988604C2212yes—
35C2×#14556518—22no—
36C2×#14556518C2212yes—
37C2×#14556518C2212yes—
38#17988571C2211yescharacteristic
39#17988551C2212yescomplemented
40#17988357C2212yescomplemented
41#17988346C2212yescomplemented
42#17988346C2212yescomplemented
43#17988343C2212yescomplemented
44#585×C73C2211yescharacteristic
45#525×C73C2211yescharacteristic
46#525×C73C2212yes—
47#458×C73—22no—
48B(4,𝔽2)×C73—22no—
49#410×C73C2211yescharacteristic
50#410×C73C2212yes—
51C2×#11924028C2311yescharacteristic
52#14556622—22no—
53#14556621—22no—
54#14556617—22no—
55#14556616—22no—
56#14556611—42no—
57#14556598—42no—
58C2×#11924012—22no—
59C2×#11924012C2312yes—
60C2×#11924012C2312yes—
61#14556590—21no—
62#14556589D411yescharacteristic, complemented
63#14556587D411yescharacteristic, complemented
64#14556586—22no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556584—22no—
68#14556582—22no—
69#14556582—21no—
70#14556581—22no—
71#14556580D411yescharacteristic, complemented
72#14556578—22no—
73#14556578D411yescharacteristic, complemented
74#14556577—22no—
75#14556575—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556572—22no—
80#14556571—22no—
81#14556570—21no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556565—21no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556562—22no—
88#14556560—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—22no—
91#14556556—21no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97#14556551—22no—
98#14556550—21no—
99#14556550—21no—
100#14556550—21no—
101#14556550—21no—
102#14556550D412yescomplemented
103#14556550C2311yescharacteristic
104#14556548—21no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73D412yescomplemented
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110C42×D73—21no—
111#14556519—42no—
112#14556518—22no—
113#14556518—22no—
114#14556518—22no—
115#14556518—24no—
116#14556518—22no—
117#14556510—21no—
118#14556508—21no—
119C22⋊#10596831—42no—
1202−1+4×C73—22no—
1212−1+4×C73—21no—
122H(5,𝔽2)×C73—22no—
123H(5,𝔽2)×C73—22no—
124H(5,𝔽2)×C73—21no—
125C2×#41×C73—22no—
126C2×#41×C73—42no—
127C2×#41×C73C2312yes—
128C2×#41×C73C2311yescharacteristic
129C23×C4×C73C2311yescharacteristic
130#123×C73—22no—
131#123×C73D412yes—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—22no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—22no—
136#120×C73—22no—
137#120×C73D412yes—
138C4×D4×C73—22no—
139C4×D4×C73—42no—
140#117×C73C2312yes—
141#117×C73C2311yescharacteristic
142#99×C73—22no—
143#99×C73—24no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157#11924018—42no—
158#11924016—42no—
159#11924015—42no—
160#11924013—42no—
161#11924012—22no—
162#11924012—22no—
163#11924012—22no—
164#11924012—22no—
165#11924012—42no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—42no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C24×C73C2×D411yescharacteristic
202#41×C73—22no—
203#41×C73—22no—
204#41×C73—24no—
205#41×C73—22no—
206#41×C73—22no—
207#41×C73—22no—
208#41×C73—22no—
209#41×C73—44no—
210#41×C73—42no—
211#41×C73—42no—
212#41×C73—42no—
213#41×C73—42no—
214C2×Q8×C73—22no—
215C2×Q8×C73—42no—
216C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C73#4112yes—
218C2×D4×C73—22no—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—22no—
221C2×D4×C73—42no—
222C2×D4×C73—44no—
223C2×D4×C73—42no—
224C2×D4×C73—42no—
225C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C73C2×D412yes—
227C2×D4×C73#4112yes—
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73—22no—
231C22×C4×C73—22no—
232C22×C4×C73—22no—
233C22×C4×C73—42no—
234C22×C4×C73C2×D412yes—
235C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C73C2411yescharacteristic
237C4⋊C4×C73—22no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—22no—
240C4⋊C4×C73—42no—
241C22⋊C4×C73—22no—
242C22⋊C4×C73—22no—
243C22⋊C4×C73—22no—
244C22⋊C4×C73—42no—
245C22⋊C4×C73—42no—
246C22⋊C4×C73C2×D412yes—
247C42×C73—21no—
248C42×C73—22no—
249C23×C73—21no—
250C23×C73—22no—
251C23×C73—22no—
252C23×C73—42no—
253C23×C73—81no—
254C23×C73#12012yes—
255C23×C73C22×D411yescharacteristic
256C22×D73—21no—
257Q8×C73—22no—
258Q8×C73—22no—
259Q8×C73—22no—
260Q8×C73—42no—
261D4×C73—24no—
262D4×C73—22no—
263D4×C73—22no—
264D4×C73—22no—
265D4×C73—42no—
266D4×C73—44no—
267D4×C73—42no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—82no—
270D4×C73—84no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—44no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73—42no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73#12012yes—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C2×#4112yes—
289C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—82no—
292C22⋊D73—82no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—81no—
300C2×Dic73—82no—
301C2×Dic73—81no—
302D292—22no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—82no—
306Dic146—22no—
307Dic146—82no—
308#10596831—42no—
309#10596831—42no—
310C22×C73—22no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—82no—
320C22×C73—162no—
321C22×C73C2×#12011yescharacteristic
322C22×C73#54612yes—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—41no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—82no—
330C4×C73#52511yescharacteristic
331C4×C73#53511yescharacteristic
332C4×C73#54612yes—
333Dic73—41no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339#23995—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—22no—
342C2×C73—42no—
343C2×C73—81no—
344C2×C73—82no—
345C2×C73#240411yescharacteristic
346D73—81no—
347#3455—731no—
348#3025D7311yescharacteristic, complemented
349#3018—731no—
350#2901—731no—
351#2031—732no—
352#2010—732no—
353#1906—732no—
354#1897—732no—
355#1891—731no—
356#1884—731no—
357#1827—731no—
358C73#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585C2×D7311yescharacteristic
360#575—732no—
361#568—731no—
362#542—1461no—
363#542—1461no—
364#541—1461no—
365#540—1461no—
366#539—1462no—
367#538—1462no—
368#533—731no—
369#532—731no—
370#529—1462no—
371#529—1462no—
372#525—731no—
373#525C2×D7311yescharacteristic
374#525C2×D7312yes—
375C4×#41—731no—
376C4×#41—731no—
377C2×#117—731no—
378#458—22no—
379B(4,𝔽2)—22no—
380#456—1461no—
381#455—1461no—
382#454—1461no—
383#453—1461no—
384#421—732no—
385#421—732no—
386#421—1462no—
387C2×#104—732no—
388C2×#104—732no—
389C2×#104—1462no—
390#413—731no—
391#410C2×D7311yescharacteristic
392#410C2×D7312yes—
393#407—732no—
394#344—732no—
395#339—732no—
396#339—732no—
397H(3,ℤ/4)—732no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—731no—
406C2×#41C22×D7312yes—
407C2×#41C22×D7311yescharacteristic
408C23×C4C22×D7311yescharacteristic
409#137—1462no—
410#137—1462no—
411AGL(1,ℤ/8)—1462no—
412AGL(1,ℤ/8)—1462no—
413#135—2922no—
414#131—2922no—
415C2×M16—732no—
416C2×M16—732no—
417C2×M16—1462no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—1461no—
420#127—731no—
421#126—1462no—
422#126—1462no—
423#126—1462no—
424#126—1462no—
425#125—1461no—
426#125—1462no—
427#125—1462no—
428#124—731no—
429#124—731no—
430#124—1462no—
431#124—1462no—
432#123—22no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436#123—1462no—
437#123—1461no—
438#123C22⋊D7312yes—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1462no—
445#121—21no—
446#121—22no—
447#121—1461no—
448#121—1462no—
449#121—1462no—
450#121—1462no—
451#120—22no—
452#120—1461no—
453#120C22⋊D7312yes—
454C4×Q8—1462no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465#117—732no—
466#117—731no—
467#117—1461no—
468#117—1461no—
469#117—1461no—
470#117—1461no—
471#117—1461no—
472#117C22×D7312yes—
473#117C22×D7311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C42—732no—
477C2×C42—731no—
478C2×C42—731no—
479C2×C42—1461no—
480#104—2922no—
481#104—1462no—
482#104—1462no—
483#104—1462no—
484#104—1462no—
485#104—1464no—
486#101—1461no—
487#100—1461no—
488#99—22no—
489#99—24no—
490C22⋊C8—2922no—
491C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—1462no—
505#41—1462no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—731no—
509C2×Q8—1462no—
510C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
511C2×Q8#1192402712yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—731no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4D4×D7311yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
525C2×D4#1192402712yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4D4×D7312yes—
538C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540Q16—2922no—
541SD16—2922no—
542SD16—2922no—
543D8—2922no—
544M16—2922no—
545M16—1462no—
546M16—1462no—
547M16—1462no—
548M16—1462no—
549C2×C8—2922no—
550C2×C8—1462no—
551C2×C8—1462no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—731no—
588C42—731no—
589C42—732no—
590C42—731no—
591C42—731no—
592C42—1462no—
593C42—1462no—
594C42—1461no—
595C42—1461no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—1461no—
602C23#1455655912yes—
603C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—5842no—
609Q8—1462no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—2922no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623D4—1462no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—5842no—
641C2×C4—5841no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—5841no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4#1455655912yes—
651C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1192402712yes—
654C2×C4#1455663612yes—
655C8—2922no—
656C8—2922no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—2922no—
669C22—2921no—
670C22C2×#1455655911yescharacteristic
671C22#1798923112yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—2921no—
678C4—2921no—
679C4—2921no—
680C4—2922no—
681C4—2921no—
682C4—2921no—
683C4#1798909311yescharacteristic
684C4#1798915211yescharacteristic
685C4#1798922412yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—5841no—
692C2#2261324711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989152
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3025C2
socleC2×C73#2404
hypercenter#3025D73
hypocenterC73#23995
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623319C2semidirect
2. #22619280C2semidirect
3. #22618478C2semidirect
4. #22611105C2semidirect
5. #22610996C2semidirect
6. #22610429C2semidirect
7. #22610380C2semidirect
8. #22610350C2semidirect
9. #22610312C2semidirect
10. #22610032C2semidirect
11. C73×#3025C2semidirect
20. #17989140C22semidirect
24. #17989098C22semidirect
26. #17989055C22semidirect
27. C2×#14556550C22semidirect
32. #17988605C22semidirect
39. #17988551C22semidirect
40. #17988357C22semidirect
41. #17988346C22semidirect
42. #17988346C22semidirect
43. #17988343C22semidirect
62. #14556589D4semidirect
63. #14556587D4semidirect
71. #14556580D4semidirect
73. #14556578D4semidirect
102. #14556550D4semidirect
107. C2×C4×Dic73D4semidirect
348. #3025D73semidirect
358. C73#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233192
#226192802
#226184782
#226111052
#226109962
#226104292
#226103802
#226103502
#226103122
#226100322
C73×#30252
#2399573