Finite Group Databasebeta

← #33118540

Subgroups — #33118540

Order 18688.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611101C212yesmaximal, complemented
5#22610997C212yesmaximal, complemented
6#22610435C212yesmaximal, complemented
7#22610376C212yesmaximal, complemented
8#22610349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989385C2212yes—
13#17989209—21no—
14#17989202—21no—
15#17989195—21no—
16#17989188—21no—
17#17989179—22no—
18#17989170—22no—
19#17989140C2211yescharacteristic, complemented
20#17989133C2211yescharacteristic
21#17989121—22no—
22#17989115—22no—
23#17989099C2211yescharacteristic, complemented
24#17989094C2211yescharacteristic
25#17989094C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556548C2211yescharacteristic, complemented
28#17988777—22no—
29#17988774—22no—
30#17988770—21no—
31#17988765—21no—
32#17988760—21no—
33#17988755—21no—
34#17988603C2212yescomplemented
35C2×#14556518C2212yes—
36#17988571C2211yescharacteristic
37#17988561C2212yes—
38#17988561C2211yescharacteristic
39#17988550C2212yescomplemented
40#17988358C2212yescomplemented
41#17988348C2212yescomplemented
42#17988347C2212yescomplemented
43#17988343C2212yescomplemented
44#585×C73C2211yescharacteristic
45#568×C73C2211yescharacteristic
46C4×#41×C73C2211yescharacteristic
47#421×C73—22no—
48#421×C73C2212yes—
49C2×#104×C73—22no—
50C2×#104×C73C2212yes—
51C2×#11924028C2311yescharacteristic
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53#14556622—22no—
54#14556621—22no—
55#14556617—22no—
56#14556616—22no—
57#14556611—42no—
58C2×#11924012C2312yes—
59#14556590—21no—
60#14556589D411yescharacteristic, complemented
61#14556587D411yescharacteristic, complemented
62#14556586—22no—
63#14556585—22no—
64#14556585—22no—
65#14556584—22no—
66#14556583—22no—
67#14556582—21no—
68#14556581—22no—
69#14556580D411yescharacteristic, complemented
70#14556579—22no—
71#14556578D411yescharacteristic, complemented
72#14556577—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—21no—
75#14556574—22no—
76#14556574—22no—
77#14556573—22no—
78#14556572—22no—
79#14556572D412yes—
80#14556571—21no—
81#14556570—22no—
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—21no—
85#14556567—22no—
86#14556566—21no—
87#14556565—22no—
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556562—21no—
91#14556562—22no—
92#14556561—21no—
93#14556559—22no—
94#14556559D412yes—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—22no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—42no—
103#14556550C2312yes—
104#14556550C2311yescharacteristic
105#14556548—21no—
106#14556548—21no—
107#14556548—21no—
108#14556548—21no—
109#14556548—21no—
110C2×#11924007—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
113C42×D73—21no—
114#14556518—22no—
115#14556518—22no—
116#14556517—42no—
117#14556510—21no—
118#14556508—21no—
119#14556506—24no—
120#14556506—22no—
121#14556503—42no—
1222−1+4×C73—22no—
1232−1+4×C73—21no—
124H(5,𝔽2)×C73—22no—
125H(5,𝔽2)×C73—22no—
126H(5,𝔽2)×C73—21no—
127C2×#41×C73—22no—
128C2×#41×C73—42no—
129C2×#41×C73C2312yes—
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131#131×C73—42no—
132C2×M16×C73—22no—
133C2×M16×C73C2312yes—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×D4×C73—22no—
136C4×D4×C73—21no—
137#117×C73D412yescomplemented
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C42×C73D412yescomplemented
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#104×C73—22no—
142#104×C73—24no—
143#104×C73—22no—
144C23×D73C2×D411yescharacteristic
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—22no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163#11924018—42no—
164#11924016—42no—
165#11924015—42no—
166#11924013—42no—
167#11924012—22no—
168#11924012—22no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—42no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—42no—
188C22⋊Dic73C2×D412yes—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—42no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205#41×C73—22no—
206#41×C73—22no—
207#41×C73—24no—
208#41×C73—22no—
209#41×C73—22no—
210#41×C73—22no—
211#41×C73—22no—
212#41×C73—44no—
213#41×C73—42no—
214#41×C73—42no—
215#41×C73—42no—
216#41×C73—42no—
217C2×Q8×C73—22no—
218C2×Q8×C73—42no—
219C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C73#4112yes—
221C2×D4×C73—22no—
222C2×D4×C73—22no—
223C2×D4×C73—42no—
224C2×D4×C73—44no—
225C2×D4×C73—42no—
226C2×D4×C73C2×D412yes—
227C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C73#4112yes—
229C22×C4×C73—22no—
230C22×C4×C73—21no—
231C22×C4×C73—22no—
232C22×C4×C73—42no—
233C22×C4×C73C2×D412yes—
234C22×C4×C73C2411yescharacteristic
235M16×C73—22no—
236M16×C73—22no—
237M16×C73—42no—
238C2×C8×C73—22no—
239C2×C8×C73—42no—
240C4⋊C4×C73—22no—
241C4⋊C4×C73—21no—
242C22⋊C4×C73—22no—
243C22⋊C4×C73—21no—
244C42×C73—22no—
245C42×C73—21no—
246C42×C73C2×D411yescharacteristic
247C42×C73C2×D412yes—
248C42×C73C2×D411yescharacteristic
249C23×C73—22no—
250C23×C73—42no—
251C23×C73#12012yes—
252C23×C73C22×D411yescharacteristic
253C22×D73—21no—
254C22×D73—21no—
255C22×D73—22no—
256C22×D73—81no—
257Q8×C73—22no—
258Q8×C73—22no—
259Q8×C73—22no—
260Q8×C73—42no—
261D4×C73—24no—
262D4×C73—22no—
263D4×C73—22no—
264D4×C73—22no—
265D4×C73—42no—
266D4×C73—44no—
267D4×C73—42no—
268D4×C73—42no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—44no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—82no—
280C2×C4×C73—81no—
281C2×C4×C73#12012yes—
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C2×#4112yes—
285C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—82no—
288C22⋊D73—82no—
289C22⋊D73—84no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—81no—
298D292—22no—
299D292—82no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—82no—
306Dic146—22no—
307Dic146—82no—
308C8×C73—42no—
309#10596831—42no—
310C22×C73—22no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—82no—
315C22×C73—162no—
316C22×C73C2×#12011yescharacteristic
317C22×C73#54612yes—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—42no—
330C4×C73#52511yescharacteristic
331C4×C73#53511yescharacteristic
332C4×C73#54612yes—
333Dic73—41no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73—82no—
339#23995—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—22no—
342C2×C73—42no—
343C2×C73—82no—
344C2×C73#240411yescharacteristic
345D73—81no—
346D73—81no—
347#3455—731no—
348#3025—731no—
349#3018—731no—
350#2901D7311yescharacteristic, complemented
351#2031—732no—
352#2010—732no—
353#1906—732no—
354#1897—732no—
355#1891—731no—
356#1884—731no—
357#1827—731no—
358C73#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585C2×D7311yescharacteristic
360#575—732no—
361#568C2×D7311yescharacteristic
362#542—1461no—
363#542—1461no—
364#541—1461no—
365#540—1461no—
366#539—1462no—
367#538—1462no—
368#533—731no—
369#532—731no—
370#529—1462no—
371#529—1462no—
372#525—732no—
373#525—731no—
374#525—731no—
375C4×#41—731no—
376C4×#41C2×D7311yescharacteristic
377C2×#117—731no—
378#458—1462no—
379B(4,𝔽2)—1462no—
380#456—1461no—
381#455—1461no—
382#454—1461no—
383#453—1461no—
384#421—22no—
385#421—732no—
386#421C2×D7312yes—
387C2×#104—22no—
388C2×#104—732no—
389C2×#104C2×D7312yes—
390#413—731no—
391#410—731no—
392#410—732no—
393#407—732no—
394#344—732no—
395#339—732no—
396#339—732no—
397H(3,ℤ/4)—732no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—731no—
406C2×#41C22×D7312yes—
407C2×#41C22×D7311yescharacteristic
408C23×C4—731no—
409#137—1462no—
410#137—1462no—
411AGL(1,ℤ/8)—1462no—
412AGL(1,ℤ/8)—1462no—
413#135—2922no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—732no—
417C2×M16C22×D7312yes—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—1461no—
420#127—731no—
421#126—1462no—
422#126—1462no—
423#126—1462no—
424#126—1462no—
425#125—1462no—
426#125—1461no—
427#125—1462no—
428#124—731no—
429#124—731no—
430#124—1462no—
431#124—1462no—
432#123—732no—
433#123—1461no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436#123—1462no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1461no—
445#121—1462no—
446#121—1462no—
447#121—1461no—
448#121—1462no—
449#121—1461no—
450#121—1462no—
451#120—732no—
452#120—1461no—
453#120—1462no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×Q8—1462no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—2922no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465#117—731no—
466#117—732no—
467#117—1461no—
468#117—1461no—
469#117—1461no—
470#117—1461no—
471#117—1461no—
472#117C22⋊D7312yescomplemented
473#117C22×D7311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C42—731no—
477C2×C42—1461no—
478C2×C42C22⋊D7312yescomplemented
479C2×C42C22×D7311yescharacteristic
480#104—22no—
481#104—24no—
482#104—22no—
483#104—2922no—
484#104—1462no—
485#104—1462no—
486#101—1461no—
487#100—1461no—
488#99—1464no—
489#99—1462no—
490C22⋊C8—2922no—
491C24—731no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—1462no—
505#41—1462no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—731no—
509C2×Q8—1462no—
510C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
511C2×Q8#1192402812yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—2922no—
518C2×D4—731no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4D4×D7312yes—
524C2×D4D4×D7311yescharacteristic
525C2×D4#1192402812yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540Q16—2922no—
541SD16—2922no—
542SD16—2922no—
543D8—2922no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—42no—
547M16—1462no—
548M16—1462no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—1462no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—2922no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—2922no—
571C22⋊C4—2922no—
572C22⋊C4—732no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—731no—
588C42—731no—
589C42—1462no—
590C42—1462no—
591C42—1461no—
592C42—1461no—
593C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D7312yes—
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—5841no—
599C23—1462no—
600C23—1461no—
601C23—1461no—
602C23#1455655912yes—
603C23C2×D4×D7311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—5842no—
609Q8—1462no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—2922no—
619D4—5842no—
620D4—5842no—
621D4—5842no—
622D4—5844no—
623D4—1462no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—5841no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4#1455655912yes—
651C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1192402812yes—
654C2×C4#1455663612yes—
655C8—42no—
656C8—2922no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22—2922no—
664C22—2921no—
665C22—2921no—
666C22—2922no—
667C22—2922no—
668C22—2921no—
669C22—2921no—
670C22C2×#1455655911yescharacteristic
671C22#1798922712yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—2921no—
678C4—2922no—
679C4—2921no—
680C4—2921no—
681C4—2921no—
682C4—5842no—
683C4#1798909811yescharacteristic
684C4#1798915411yescharacteristic
685C4#1798922712yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2—5841no—
691C2—5841no—
692C2#2261325011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989154
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2901C2
socleC2×C73#2404
hypercenter#2901D73
hypocenterC73#23995
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623316C2semidirect
2. #22619323C2semidirect
3. #22619280C2semidirect
4. #22611101C2semidirect
5. #22610997C2semidirect
6. #22610435C2semidirect
7. #22610376C2semidirect
8. #22610349C2semidirect
9. #22610314C2semidirect
10. #22610035C2semidirect
11. C73×#2901C2semidirect
19. #17989140C22semidirect
23. #17989099C22semidirect
26. C4×#11924028C22semidirect
27. C2×#14556548C22semidirect
34. #17988603C22semidirect
39. #17988550C22semidirect
40. #17988358C22semidirect
41. #17988348C22semidirect
42. #17988347C22semidirect
43. #17988343C22semidirect
60. #14556589D4semidirect
61. #14556587D4semidirect
69. #14556580D4semidirect
71. #14556578D4semidirect
137. #117×C73D4semidirect
139. C2×C42×C73D4semidirect
350. #2901D73semidirect
358. C73#23995semidirect
472. #117C22⋊D73semidirect
478. C2×C42C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233162
#226193232
#226192802
#226111012
#226109972
#226104352
#226103762
#226103492
#226103142
#226100352
C73×#29012
#2399573